福建省福州市平潭县2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题（含答案）

这是一份福建省福州市平潭县2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．已知命题p：，，则命题p的否定是（ ）.
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，或，则（ ）
A．B．
C．D．2
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
5．判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（ ）
（1）“”是“”的充分条件；
（2）“”是“”的必要条件；
（3）“”是“”的充要条件；
（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；
（5）“”是“”的充分条件.
A．0个B．1个C．2个D．4个
6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
7．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
8．若对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）
9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．B．
C．D．
10．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A．若为的跟随区间，则b=1
B．函数存在跟随区间
C．若函数存在跟随区间，则
D．二次函数存在“2倍跟随区间”
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．若函数，则= .
14．函数在区间[－4，－2]上的最小值是 ．
15．若和分别是一元二次方程的两根，则的值为 ．
16．已知函数为上的单调递减函数，则实数的取值范围 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合，．
(1)求，；
(2)若集合，且，求实数的取值范围.
18．若，是方程的两个根，当为何值时，有最小值？请你求出这个最小值.
19．已知函数.
(1)画出函数的图象并写出它的值域；
(2)若，求x的取值范围.
20．地铁使我们日常出行更加便利.某地在修建地铁线路中的某一站点时，车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此某工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设屋子的左、右两面墙的长度均为米.
(1)设该工程队的总报价为元，请用表示；
(2)当左右两面墙的长度为多少米时，该工程队的报价最低？最小值为多少？
21．已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=3．
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)=f(x)+tx（t为实数），求函数g(x)在区间上的最小值．
22．已知
(1)根据单调性的定义证明函数在区间上是减函数
(2)若函数（）的最大值与最小值之差为1，求实数的值
1．C
【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，可解.
【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题p：，，的否定为：，.
故选：C
2．B
【分析】解一元二次不等式求集合M，再由集合的交运算求集合.
【详解】由，又或，
所以.
故选：B
3．D
根据题意得，解不等式即可得答案.
【详解】解：要使函数有意义，则需满足，解得且
所以函数的定义域为.
故选：D.
4．B
【分析】利用函数的解析式计算出、的值，即可计算出的值.
【详解】因为，则，，
因此，.
故选：B.
5．B
【分析】由充分条件、必要条件、充要条件、真假命题的定义逐一判断各个命题，即可求解.
【详解】对于（1），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的充分条件，故命题（1）是假命题；
对于（2），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的必要条件，故命题（2）是假命题；
对于（3），不妨设，但此时，所以“”不是“”的充要条件，故命题（3）是假命题；
对于（4），由于是无限不循环小数当且仅当是无限不循环小数，由无理数的定义可知“是无理数”是“是无理数”的充分必要条件，故命题（4）是假命题；
对于（5），当时，有，所以“”是“”的充分条件，故命题（5）是真命题；
综上所述：真命题的个数一共有1个.
故选：B.
6．A
【分析】由区间单调性及二次函数性质求参数范围即可.
【详解】由开口向上且对称轴为，在上是增函数，
所以，即.
故选：A
7．D
【分析】根据图象一一分析函数的定义域与值域，即可判断.
【详解】解：对于A：函数的定义域为，值域为，不符合题意，故A错误；
对于B：函数的定义域为，其中，值域为，不符合题意，故B错误；
对于C：直线与图象有个交点，不符合函数的定义，故C错误；
对于D：函数的定义域为，值域为，符合题意，故D正确；
故选：D
8．B
【分析】将原不等式转化为，分别研究含参一元二次不等式在、、时不等式的解集，使得是不等式解集的子集即可.
【详解】因为不等式（），
所以或（），
①当时，，
所以不等式的解集为，
所以原不等式不可能对一切恒成立，故不符合题意；
②当时，，
所以不等式的解集为或，
又因为原不等式对一切恒成立，
所以，解得，
③当时，，
所以不等式的解集为或，
又因为原不等式对一切恒成立，
所以，解得，
综述，.
故选：B.
9．BD
【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数；
对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数；
对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数；
对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数.
故选：BD
10．BD
【分析】举反例可判断;根据不等式性质可判断.
【详解】由题意，当时，，A错误；
当时，，B正确；
取 ，满足，但，C错误；
由，则，D正确，
故选：
11．ACD
【分析】分别根据基本不等式即可求出．
【详解】，当且仅当时取等号，故A成立；
假设，则，则，与已知矛盾，故B不成立；
，当且仅当时取等号，故C成立；
，由A可得，当且仅当时取等号，故D成立.
故选：ACD．
12．ACD
【分析】根据函数“跟随区间”的定义，结合选项中每个函数的单调性和自变量的取值范围，可列出相应的方程组，如果解得存在区间符合题意，则判断该选项正确，如果解得方程的解不符合题意，可判断该选项错误.
【详解】对于A,由题意可知，为的单调递区间，函数值域为，
若为的跟随区间，则，则或 （舍去），A正确；
对于B：函数中x的取值范围为 ，
若存在跟随区间（ ），则必有或，
又因为函数在区间上递减，
则有 ，即得 ，不合题意，B错误；
对于C,由已知函数可得，函数在上单调递减，
若存在跟随区间（ ），
则有,即,两式作差得：，
即，
又，所以，故，
所以，设，则 ，
即是的一个根；
同理也是的一个根，
即在区间上有两个不相等的实数根，
只需： ，解得 ，C正确；
对于D，若函数存在2倍跟随区间，
设定义域为 ，值域为，
当 时，函数在定义域上单调递增，则，
则是方程的两个不相等的实数根，解得或 ，
故存在定义域为 使得值域为 ，D正确，
故选： ．
关键点点睛：解决这类给出函数新定义的题目时，关键是要正确准确地理解定义的含义，并能根据该定义去进行解答，特别是在判断C选项时，要注意整理变式，采用换元法，将问题转化为一元二次方程在给定区间上有解的问题.
13．
【分析】赋值，代入即可求解.
【详解】令，得.
故
14．##－0.125
【分析】根据幂函数的单调性即可求解.
【详解】解析：因为函数在(－∞，0)上单调递减，
所以当x＝－2时，．
故答案为.
15．##
【分析】根据题意利用韦达定理运算求解.
【详解】由题意可得：，
所以.
故答案为.
16．
【分析】由函数为上的单调递减函数，则需函数在各段上为减函数，且在上的单调递减，则函数在各段的最值有确定的大小关系，即，运算即可得解.
【详解】解：由函数为上的单调递减函数，则，解得 ，
故答案为 .
本题考查了分段函数的单调性问题，重点考查了函数在定义域上的整体性质，属基础题.
17．(1)；或；
(2).
【分析】（1）解一元二次不等式化简集合B，再利用补集、交集的定义求解作答.
（2）由（1）的结论，利用集合的包含关系列式求解作答.
【详解】（1）解不等式，即，解得或，则或，
所以，而或，则或.
（2）由（1）知，，因，
当，即，时，满足，则，
当时，，解得，于是得，
所以实数的取值范围是.
18．当时，有最小值为.
【分析】由一元二次方程有解求出范围，再由根与系数关系求，，由，结合二次函数最值的求法，即可求解.
【详解】因为，是方程的两个根，
所以，所以，
由根与系数关系得，，
所以，
所以当时，有最小值为.
19．(1)图象详见解析，值域为
(2)
【分析】（1）画出的图象，结合图象求得的值域.
（2）通过解不等式求得的取值范围.
【详解】（1）画出的图象如下图所示，
由图可知的值域为
（2）由得或，
解得或，
所以不等式的解集为.
20．(1)，
(2)当左、右两面墙的长度为米时，该工程队的报价最低，最小值为元
【分析】（1）求出前面墙的长度，再根据题意可得出关于的表达式；
（2）利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论.
【详解】（1）解：前面墙的长度为米，总报价
，其中.
（2）解：因为，由基本不等式可得
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，当左、右两面墙的长度为米时，该工程队的报价最低，最小值为元.
21．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）利用待定系数法设，，代入结合系数相等可得的值，根据可得的值，进而可得结果；
（2）由（1）可得的解析式，求出函数图象的对称轴，利用对称轴与求解的关系，求解函数的最值即可．
【详解】（1）设，．
则．
从而，，
又，，
又，
．
（2）由题意，对称轴为，
当，即时，在上单调递增，，
当，即时，在上先减后增，，
当，即时，在上单调递减，，
综上可得：当时，最小值为，当时，最小值为，当时，最小值为.
即.
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）且，利用作差法证明即可；
（2）由（1）求出函数的最值，再根据题意即可得解.
【详解】（1）且，
则，
因为，所以，
又因为，所以，
因此，
所以在是减函数；
（2）由（1）可知，是减函数，
所以时，取得最大值为，
时，取得最小值为，
因为最大值与最小值之差为1，
所以，解得.