福建省福州市2024-2025学年高一上学期期中模拟数学试卷

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数学试卷
1．已知全集，，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：因为 ， 则 ，， ，，故A、C错误；
又因为 ， 则 或，故B错误， ，，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据题意结合集合间的运算分析判断.
2．不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】A
【知识点】必要条件
【解析】【解答】不等式即，即 ，
对于A，因为，故是成立的一个必要不充分条件，A符合题意；
而不是集合，的真子集，故错误，
故答案为：A
【分析】不等式即，即 ，则结合必要不充分条件与集合的包含之间的关系进行判断各选项，可得答案．
3．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由或
得或，所以
故答案为：A
【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的定义求出答案.
4．当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法
【解析】【解答】∵ ，
∴函数 与函数 都为增函数．
结合选项可得B满足条件．
故答案为：B．
【分析】本题结合指数函数与对数函数的图象得出满足要求的函数图象。
5．下列各组函数与的图象相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.
A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；
B：，与的定义域、解析式相同，B符合题意；
C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；
D：与的解析式不相同，故排除D.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系相同，则两函数相同，从而找出各组函数与的图象相同的选项。
6．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（ ）
A．0B．1C．0或1D．-1
【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】由题意，幂函数，可得，解得或，
当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；
当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，
综上可得，实数的值为0.
故答案为：A.
【分析】根据幂函数的定义，求得或，结合幂力函数的性质，即可求出实数的值。
7．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】
当且仅当 ，取等号，即 ，结合 ，
可得 时，取得最小值5．
故答案为：A.
【分析】因为 ，利用基本不等式，注意等号成立的条件，即可求得答案.
8．已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x)=2f(x+2)，且当x∈[ ，0) 时， ，若对任意的m∈[m，+∞)，都有 ，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数单调性的性质
【解析】【解答】 时， 在 上递增，在 上递减， ，满足 ，
当 时， ， ，满足满足 ，
按此规律， 时， 均满足 ，
当 时， ，由 ，
解得 或 ，当 时， ．
因此当 时，都有 ，
所以 ．
故答案为：D．
【分析】求出 时， 的值域，满足 ，根据函数的定义， 时，满足 ，同时可得 时均满足 ，然后求得 时的解析式，解不等式 得解集，分析后可得 的范围．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列结论正确的是（ ）
A．设，则的最小值是
B．当时，的最小值是
C．当时，
D．当时，的最大值是
【答案】C,D
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解： 对于A：因为不是定值，所以不是 的最小值 ，故A错误；
对于B：若x为正数，则 ，当且仅当，即时，等号成立，
但 ，等号取不到，所以2不是 的最小值，故B错误；
对于C： 当时，，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
对于D：令，则 ，
可得 ，当且仅当，即时，等号成立，故D正确；
故答案为：CD.
【分析】根据题意结合基本不等式逐项分析判断，注意基本不等式的条件“一正，二定，三相等”.
10．下列四个命题中不正确的是（ ）
A．
B．是定义域上的减函数
C．和表示同一个函数
D．幂函数的图象都过点（1，1）
【答案】A,B,C
【知识点】空集；同一函数的判定；函数单调性的性质
【解析】【解答】A.不含任何元素，所以，A错误，符合题意；
B.的减区间是和，但不能说在定义域上是减函数，B错误，符合题意；
C. 的定义域为，而的定义域是，所以两个函数不是同一函数C错误，符合题意；
D.根据幂函数的性质可知，幂函数都过点，D正确，不符合题意.
故答案为：ABC
【分析】根据空集，函数的单调性，以及相等函数的定义，幂函数的性质，判断选项.
11．已知符号函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数是奇函数
C．函数的值域为
D．函数的值域为
【答案】A,C
【知识点】函数的值域；函数的奇偶性
【解析】【解答】对于A，由题意的图象关于原点对称，是奇函数，A符合题意，
对于B，因为，当时，，当时，，所以函数不是奇函数，B不符合题意；
对于C，D，因为当时，，时，，时，所以函数的值域为．C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象结合奇函数的定义和函数的值域求解方法，进而找出说法正确的选项。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．函数 的定义域是 ；
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由函数解析式知：
，解得 且 ，
∴函数定义域为 ，
故答案为：
【分析】根据解析式中 、 的性质即可求定义域.
13．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围为 .
【答案】
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】根据分段函数单调性可知，单调递减，所以，
单调递减，所以，并且在分界点处，满足，得，这三个条件需同时满足，所以的取值范围是.
故答案为：
【分析】根据分段函数的单调性，结合每段函数的单调性，以及分界点处的函数值的大小关系，列式求参数 a 的取值范围.
14．定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x1，x2，当x1+x2≠0时，都有，则不等式f（x+1）