2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
2．（2分）体积为90的正方体的棱长在
A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间
3．（2分）如图为某数学兴趣小组做的某种削铅笔刀的模型，则该几何体的左视图是

A．B．C．D．
4．（2分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是
A．B．C．D．2
5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，，，为的中点，反比例函数的图像经过点．若，则的值为
A．B．9C．D．
6．（2分）如图，在中，，点在边上，过的内心作于点．若，，则的长为
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布人口普查结果，其中江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 ．
8．（2分）使二次根式有意义的的取值范围是 ．
9．（2分）分解因式： ．
10．（2分）若是方程的一个根，则代数式的值为 ．
11．（2分）若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
12．（2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为，扇形的半径为，扇形的圆心角等于，则与之间的关系是 ．
13．（2分）如图，在的内接五边形中，，则 ．
14．（2分）如图，的半径是5，是的内接三角形，过圆心分别作、、的垂线，垂足为、、，连接，若，则为 ．
15．（2分）如图，在中，，，，过的中点作，交于点，则的长为 ．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算：.
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）解不等式组并求它的整数解．
19．（8分）为了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）共抽取了 名校内学生进行调查，扇形图中的值为 ．
（2）通过计算补全直方图．
（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如表：
根据这次调查，估计该校初中毕业生中，男生人数是多少？
20．（8分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从，，，四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然” ；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出，两名志愿者被选中的概率．
21．（8分）如图，在中，，交于点，点，在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是菱形．
22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用
3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？
23．（6分）已知函数．
（1）若点是函数图像上一点，则点关于原点的对称点是否在该函数图像上？请说明理由．
（2）设，，， 是该函数图像上任意两点，且，求证：．
24．（8分）如图1是一种手机平板支架．由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长，托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．若，，求点到直线的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，
25．（8分）如图，点是等腰的外心，是圆的切线，切点为，过点作，交于点．连接并延长交于点，连接，交过点的直线于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，．求的长．
26．（8分）已知抛物线，，是常数，的对称轴为直线．
（1） ；（用含的代数式表示）
（2）当时，若关于的方程在的范围内有解，求的取值范围；
（3）若抛物线过点，当时，抛物线上的点到轴距离的最大值为4，求的值．
27．（10分）如图，在矩形中，是上一点．将矩形沿翻折，使得点落在上．
（1）求证：.
（2）若恰是的中点，与有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）在（2）中，连接，，，分别是，，上的点（都不与端点重合），若，且的面积等于面积的，则 ．
参考答案与试题解析
17.解：（1）.
（2），
当时，原式．
18.解：由①，得，
，．
由②，得，．
∴原不等式组的解集为．
∴原不等式组的整数解为，，0，1，2．
19．解：（1）200
调查的总人数是，．
（2）跳绳的人数是，
补全的直方图如图所示：
；
（3），
答：估计该校初中毕业生中男生的人数是855．
20．解：（1）随机
（2）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中，两名志愿者被选中的有2种结果，
所以，两名志愿者被选中的概率为．
21.证明：（1）在中，，，
，
四边形是平行四边形.
（2）四边形是平行四边形，
，.
，
，，
平行四边形为菱形，
，平行四边形是菱形．
22．解：（1）设第一次购进了套，则第二次购进了套．
依题意，列方程，得，解得，
经检验是原方程的根，
，
答：该经销商两次共购进这种玩具300套.
（2）由（1）得第一批每套玩具的进价为（元，
总利润率为，
售价为（元），
第二批玩具的进价为170元，售价也为200元．
（元）．
答：这二批玩具经销商共可获利10000元．
23.（1）解：点关于原点的对称点在该函数图像上.理由如下：
点是函数图像上一点，，
当时，，
点在该函数图像上.
点关于原点的对称点为，
点关于原点的对称点在该函数图像上.
（2）证明：，， 是该函数图像上任意两点，
，，
，
，
，，，
，
，．
24.解：如图，过作，交的延长线于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
由题意，知，，，.
在中，，
，
，，
，，，
，
，
在中，，
，
答：点到直线的距离约为．
25.解：（1）直线与圆相切，理由如下：
过点作直径，连接，如图，
为直径，，即，
，，
，，，
，即，
，与圆相切.
（2）是的切线，切点为，，
，，
，
.
在中，，
设圆的半径为，则，，
在中，，即，
解得，
，，
，
，，
，即
．
26.解：（1）
（2）当时，函数表达式为，
方程为，该方程在的范围内有解，
则，即；
同时要满足：当时，或时，，
即或，
故或，故，故；
（3）抛物线过点，该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：，
当时，抛物线上的点到轴距离的最大值为4，而顶点到轴的距离为1，
则时，该点的坐标为4或，即该点坐标为或，
将点或，代入函数表达式，得或，
解得或．
27.（1）证明：四边形是矩形，
，，
矩形沿翻折后，点落在上，
，
，
又，.
（2）解：.理由如下：
是由翻折得到，，
，，，
在中，，，
，.
（3）解：
在（2）中有，四边形是矩形，，，在和中，，，由翻折，知，，是等边三角形，，是等边三角形，
，，，，在和中，，同理，，，设，，
，，设，则．到的距离为，，，整理，得，，．
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B
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7. 8. 9. 10.2022 11.-1 12. 13.215 14. 15. 16.2