江苏省南京市玄武区2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

这是一份江苏省南京市玄武区2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．4x3•3x2＝12x5
C．x2+x3＝x5 D．（2x2）3＝6x6
2．（2分）体积为90的正方体的棱长在（　　）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
3．（2分）如图为某数学兴趣小组做的某种削铅笔刀的3D模型，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，∠ABO＝90°，AB＝OB，C为OA的中点，反比例函数的图象经过点C．若OA＝6，则k的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C． D．
6．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布人口普查结果，其中江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 　 　．
8．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是 　 　．
9．（2分）分解因式：4x2﹣16＝　 　．
10．（2分）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2023﹣m2﹣m的值为 　 　．
11．（2分）若关于x，y的方程组的解满足2x+y＝1，则m的值为 　 　．
12．（2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是　 　．

13．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B+∠E＝　 　°．

14．（2分）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG＝2，则EF为　 　．

15．（2分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，过CB的中点D作DE⊥AD，交AB于点E，则EB的长为 　 　．

16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中 ．
18．（6分）解不等式组，并求它的整数解．
19．（8分）为了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）共抽取了　 　名校内学生进行调查，扇形图中m的值为　 　．
（2）通过计算补全直方图．
（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如表：
项目
踢毽子
跳绳
跑步
其他
男：女
1：3
2：3
3：1
4：1
根据这次调查，估计该校初中毕业生中，男生人数是多少？
20．（8分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 　 　事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．

22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？
23．（6分）已知函数y＝x+．
（1）若点P（a，b）是函数图象上一点，则点P关于原点的对称点Q是否在该函数图象上？请说明理由．
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2） 是该函数图象上任意两点，且x2＞x1＞2，求证：y2＞y1．
24．（8分）如图1是一种手机平板支架．由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，≈1.732）

25．（8分）如图，点O是等腰△ABC的外心，AD是圆O的切线，切点为A，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，连接AD，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝12，BC＝8．求PC的长．

26．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．
（1）b＝　 　；（用含a的代数式表示）
（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；
（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．
27．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点．将矩形ABCD沿BE翻折，使得点F落在CD上．
（1）求证：△DEF∽△CFB；
（2）若F恰是DC的中点，AB与BC有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）在（2）中，连接AF，G、M、N分别是AB、AF、BF上的点（都不与端点重合），若△GMN∽△ABF，且△GMN的面积等于△ABF面积的，则＝　 　．


2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．4x3•3x2＝12x5
C．x2+x3＝x5 D．（2x2）3＝6x6
【解答】解：A、x2•x3＝x5，故A不符合题意；
B、4x3•3x2＝12x5，故B符合题意；
C、x2与x3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、（2x2）3＝8x6，故D不符合题意；
故选：B．
2．（2分）体积为90的正方体的棱长在（　　）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
【解答】解：∵，
∴4＜＜5，
故选：B．
3．（2分）如图为某数学兴趣小组做的某种削铅笔刀的3D模型，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从左边看，可得选项B的图形，
故选：B．
4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【解答】解：将﹣a，b在数轴上表示出来如下：

∵﹣a＜b＜a．
∴b在﹣a和a之间．
选项中只有﹣1符合条件．
故选：C．
5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，∠ABO＝90°，AB＝OB，C为OA的中点，反比例函数的图象经过点C．若OA＝6，则k的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C． D．
【解答】解：∵∠ABO＝90°，AB＝OB，
∴∠AOB＝∠BAO＝45°，
过C作CG⊥x轴于G，

∴∠COG＝∠CGO＝45°，
∴CG＝OG，
∵C为OA的中点，OA＝6，
∴OC＝OA＝3，
∴OG＝OC•cos45°＝，
∴CG＝OG＝，
∴C（﹣，），
∴k＝，
故选：C．
6．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：如图，连接AI，BI，CI，DI，过点I作IT⊥AC于点T．

∵I是△ABD的内心，
∴∠BAI＝∠CAI，
∵AB＝AC，AI＝AI，
∴△BAI≌△CAI（SAS），
∴IB＝IC，
∵∠ITD＝∠IED＝90°，∠IDT＝∠IDE，DI＝DI，
∴△IDT≌△IDE（AAS），
∴DE＝DT，IT＝IE，
∵∠BEI＝∠CTI＝90°，
∴Rt△BEI≌Rt△CTI（HL），
∴BE＝CT，
设BE＝CT＝x，
∵DE＝DT，
∴10﹣x＝x﹣4，
∴x＝7，
∴BE＝7．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布人口普查结果，其中江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 　4.51×107　．
【解答】解：45100000＝4.51×107，
故答案为：4.51×107．
8．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是 　x≥1　．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
9．（2分）分解因式：4x2﹣16＝　4（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：4x2﹣16，
＝4（x2﹣4），
＝4（x+2）（x﹣2）．
故答案为：4（x+2）（x﹣2）．
10．（2分）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2023﹣m2﹣m的值为 　2022　．
【解答】解：∵x＝m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的一个根，
∴m2+m﹣1＝0，
∴m2+m＝1，
∴2023﹣m2﹣m
＝2023﹣（m2+m）
＝2023﹣1
＝2022．
故答案为：2022．
11．（2分）若关于x，y的方程组的解满足2x+y＝1，则m的值为 　﹣1　．
【解答】解：将方程组中的两方程相加可得2x+y＝3m+4，
由题意得，3m+4＝1，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是　R＝4r　．

【解答】解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2πr，
即：R＝4r，
R与r之间的关系是R＝4r．
故答案为：R＝4r．
13．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B+∠E＝　215　°．

【解答】解：如图，连接CE，
∵五边形ABCDE是圆内接五边形，
∴四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠B+∠AEC＝180°，
∵∠CED＝∠CAD＝35°，
∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．
故答案为：215．

14．（2分）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG＝2，则EF为　　．

【解答】解：连接OA，如图，
∵OG⊥AC，
∴AG＝CG，
在Rt△AOG中，OG＝2，OA＝5，
∴AG＝＝，
∴AC＝2AG＝2，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE＝BE，CF＝BF，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF＝AC＝．
故答案为．

15．（2分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，过CB的中点D作DE⊥AD，交AB于点E，则EB的长为 　　．

【解答】解：过点E作EM⊥BC，垂足为M，

∴∠DME＝∠BME＝90°，
∴∠EDM+∠DEM＝90°，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠CDA+∠EDM＝90°，
∴∠CDA＝∠DEM，
∵点D是BC的中点，
∴CD＝BD＝BC＝2，
∵∠C＝∠DME＝90°，
∴△ACD∽△DME，
∴＝＝，
∴设EM＝2x，则DM＝3x，
∵∠BME＝∠C＝90°，∠B＝∠B，
∴△BME∽△BCA，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝x，
∵BD＝2，
∴DM+BM＝2，
∴3x+x＝2，
∴x＝，
∴EM＝，BM＝，
∴BE＝＝＝，
故答案为：．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为　2　．

【解答】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．

∵AC＝CB，AM＝OM，
∴MC＝OB＝1，
∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．
∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，
∴D（4，0），E（0，﹣3），
∴OD＝4，OE＝3，
∴DE＝＝＝5，
∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，
∴△DNM∽△DOE，
∴＝，
∴＝，
∴MN＝，
当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值＝×5×（﹣1）＝2，
故答案为2．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中 ．
【解答】解：（1）原式＝2+1+；
（2）原式＝++a
＝﹣a+a
＝；
当a＝+1时，
原式＝
＝1+．
18．（6分）解不等式组，并求它的整数解．
【解答】解：由①得：2x+4≤5x+10，
∴﹣3x≤6，
∴x≥﹣2．
由②得：x﹣x＜1，
∴x＜3．
所以原不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
所以原不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
19．（8分）为了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）共抽取了　200　名校内学生进行调查，扇形图中m的值为　25%　．
（2）通过计算补全直方图．
（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如表：
项目
踢毽子
跳绳
跑步
其他
男：女
1：3
2：3
3：1
4：1
根据这次调查，估计该校初中毕业生中，男生人数是多少？
【解答】解：（1）调查的总人数是40÷20%＝200（人），m＝1﹣20%﹣15%﹣40%＝25%．
故答案是：200，25%；
（2）跳绳的人数是200×25%＝50（人），
则；
（3）1500×（20%×+25%×+40%×+15%×）＝855（人），
答：估计该校初中毕业生中男生的人数是855人．
20．（8分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 　随机　事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
【解答】解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机；

（2）列表如下：

A
B
C
D
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣
由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，
所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．

【解答】证明：（1）在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF．
∴OE＝OF，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴DA＝DC，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴DB⊥EF，
∴平行四边形EBFD是菱形．
22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？
【解答】解：（1）设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套．
依题意，列方程得：+10＝，
解得：x＝100，
经检验x＝100是原方程的根，2x＝200，
答：该经销商两次共购进这种玩具300套；

（2）由（1）得第一批每套玩具的进价为＝160（元），
又∵总利润率为25%，
∴售价为160（1+25%）＝200元，
第二批玩具的进价为170元，售价也为200元．
40×100+30×200＝10000元．
答：这二批玩具经销商共可获利10000元．
23．（6分）已知函数y＝x+．
（1）若点P（a，b）是函数图象上一点，则点P关于原点的对称点Q是否在该函数图象上？请说明理由．
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2） 是该函数图象上任意两点，且x2＞x1＞2，求证：y2＞y1．
【解答】（1）解：点P关于原点的对称点Q在该函数图象上，理由如下：
∵点P（a，b）是函数图象上一点，
∴b＝a+，
当x＝﹣a时，y＝﹣a﹣＝﹣（a+）＝﹣b，
∴点（﹣a，﹣b）在该函数图象上，
∵点P（a，b）关于原点的对称点Q为（﹣a，﹣b），
∴点P关于原点的对称点Q在该函数图象上；
（2）证明：∵P（x1，y1），Q（x2y2） 是该函数图象上任意两点，
∴y1＝，y2＝，
y1﹣y2＝﹣（）
＝（x1﹣x2）+（）
＝（x1﹣x2）+
＝（x1﹣x2）（1﹣）
＝（x1﹣x2），
∵x2＞x1＞2，
∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣4＞0，
∴（x1﹣x2）＜0，
∴y1﹣y2＜0，
∴y2＞y1．
24．（8分）如图1是一种手机平板支架．由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，≈1.732）

【解答】解：如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，
由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，
在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40mm＝FM，
∠DCN＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠DCB＝80°，
∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，
∵AM⊥DE，CN⊥DE，
∴AM∥CN，
∴∠A＝∠BCN＝50°，
∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，
在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44（mm），
∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），
答：点A到直线DE的距离约为120.7mm．

25．（8分）如图，点O是等腰△ABC的外心，AD是圆O的切线，切点为A，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，连接AD，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝12，BC＝8．求PC的长．

【解答】解：（1）直线PC与圆O相切，理由为：
过C点作直径CE，连接EB，如图，
∵CE为直径，
∴∠EBC＝90°，即∠E+∠BCE＝90°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD．
∴∠E＝∠BCP，
∴∠BCP+∠BCE＝90°，即∠PCE＝90°，
∴CE⊥PC，
∴PC与圆O相切；
（2）∵AD是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AD，
∵BC∥AD，
∴AM⊥BC，
∴BM＝CM＝BC＝4，
∴AC＝AB＝12，
在Rt△AMC中，AM＝＝8，
设圆O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝8﹣r，
在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，即42+（8﹣r）2＝r2，
解得：r＝，
∴CE＝2r＝＝9，OM＝8﹣＝，
∴BE＝2OM＝7，
∵∠E＝∠MCP，
∴Rt△PCM∽Rt△CEB，
∴＝，
即＝
∴PC＝．

26．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．
（1）b＝　2a　；（用含a的代数式表示）
（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；
（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．
【解答】解：（1）x＝﹣＝﹣1，故b＝2a，
故答案为：2a；

（2）当a＝﹣1时，函数表达式为：y＝﹣x2﹣2x+c，
方程为：x2+2x﹣c＝0，该方程在﹣4＜x＜1的范围内有解，
则Δ＝4+4c≥0，即c≥﹣1；
同时要满足：当x＝﹣4时，y＜0或x＝1时，y＜0，
即﹣16+8+c＜0或﹣1﹣2+c＜0，
故c＜8或c＜3，故c＜8，
故﹣1≤c＜8；

（3）抛物线过点（﹣1，﹣1），该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：y＝a（x+1）2﹣1，
当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，而顶点到x轴的距离为1，
则x＝1时，该点的y坐标为4或﹣4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），
将点（1，4）或（1，﹣4），代入函数表达式得：
4＝a（1+1）2﹣1或﹣4＝a（1+1）2﹣1，
解得：a＝或﹣．
27．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点．将矩形ABCD沿BE翻折，使得点F落在CD上．
（1）求证：△DEF∽△CFB；
（2）若F恰是DC的中点，AB与BC有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）在（2）中，连接AF，G、M、N分别是AB、AF、BF上的点（都不与端点重合），若△GMN∽△ABF，且△GMN的面积等于△ABF面积的，则＝　　．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，
∴∠BFC+∠FBC＝90°，
∵矩形ABCD沿BE翻折后，点F落在CD上，
∴∠A＝∠EFB＝90°，
∴∠EFD+∠BFC＝90°
∴∠EFD＝∠FBC，
又∵∠C＝∠D，
∴△DEF∽△CFB，
（2）解：AB＝BC；
理由：∵△BEF是由△BEA翻折得到，
∴BF＝AB＝CD，
∵DF＝FC，
∴BF＝2CF，
∴∠FBC＝30°，
在Rt△BCF中，∠C＝90°，∠FBC＝30°，
∴BC＝CF，
∴AB＝BC；
（3）解：在（2）中有CF＝DF，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（SAS）．
∴AF＝BF，
由翻折可知：AB＝BF，
∴AF＝AB＝BF，
∴△ABF是等边三角形，
∵△GMN∽△ABF，
∴△GMN是等边三角形，
∴∠GMN＝60°，MG＝MN，
∵∠FMG＝∠MAG+∠AGM＝∠GMN+∠NMF，
∴∠NMF＝∠AGM，
在△AGM和△FMN中，
，
∴△AGM≌△FMN（AAS），
同理△AGM≌△BNG，
∵S△GMN＝S△ABF，
∴S△AGM＝S△ABF，
设AB＝a，
∴BC＝a，
∴S△ABF＝a2，
∴S△AGM＝a2，
设AG＝x，则BG＝AM＝a﹣x．
∴M到AB的距离为（a﹣x），
∴S△AGM＝x （a﹣x），
∴a2＝x （a﹣x），
整理得到：6x2﹣6xa+a2＝0，
∴x＝a，
∴＝．
故答案为：．