2023年河北省石家庄市十八县部分重点中学中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2023年河北省石家庄市十八县部分重点中学中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  新冠病毒的直径大约是米，将用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  四张不透明的卡片，正面标有数字分别是，，，，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

8.  如图，线段是半圆的直径．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，，若，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(    )
 

A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

10.  某市年底森林覆盖率为为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，年底森林覆盖率将达到如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，那么，符合题意的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，与位似，位似中心是点，若：：，则与的周长比是(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

12.  如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度为(    )

A.  B.  C.  D.

13.  如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

14.  研究发现，近视镜的度数度与镜片焦距米成反比例函数关系，小明佩戴的度近视镜片的焦距为米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为米，则小明的近视镜度数可以调整为(    )

A. 度 B. 度 C. 度 D. 度

15.  如图，在四边形中，，，对角线与交于点，点是的中点，连接，的周长为，则下列结论错误的是(    )

A.
B. 四边形是中心对称图形
C. 的周长等于
D. 若，则四边形是轴对称图形

16.  如图，挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计使铁块匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中不计空气阻力，则以下物理量：铁块受到的浮力、弹簧测力计读数，容器底部受到的液体压强、水面高度，其中两个量与时间之间的关系大致可以用图、图中的图象来描述，那么对图、图的解读正确的是(    )
 

A. 图表示弹簧测力计的读数和时间的函数图象
B. 图表示容器底部受到的液体压强和时间的函数图象
C. 图表示水面高度和时间的函数图象
D. 图表示铁块受到的浮力和时间的函数图象

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.  计算： ______ ．

18.  网络销售已经成为一种热门的销售方式，某网络平台为一服装厂直播代销一种服装这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理销售中发现每件售价为元时，日销售量为件，当每件衣服每下降元时，日销售量就会增加件．已知每售出件衣服，该平台需支付厂家和其它费用共元．设每件衣服售价为元，该网络平台的日销售量为件则下列结论正确的是______填写所有正确结论序号．
与的关系式是；
与的关系式是；
设每天的利润为元，则与的关系式是；
按照厂家规定，每件售价不得低于元，若该经销商想要每天获得最大利润，当每件售价定为元时，每天利润最大，此时最大利润为元．

19.  某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形边长为目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案；
如果要装支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是          ．
如果你要装只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为          ．
 

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．
若表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合；
若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
表示的点与数______表示的点重合；
若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？

21.  本小题分
观察下列等式：
第个等式．；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

请根据上述规律，解答下列问题：
请直接写出第个等式：        ；
猜想第个等式用含的式子表示，并证明．

22.  本小题分
为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分．
若某参赛同学有道题没有作答，最后他的总得分为分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？

23.  本小题分
某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查要求每位学生只能选择一门课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：
本次调查共抽取了______名学生；
补全条形统计图；
计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
若全校共有名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
在经典诵读课前展示中，甲同学从标有出师表、观沧海、行路难的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到出师表的概率．

24.  本小题分
如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，异于点．
求证：平分；
若点恰好是的中点，求扇形的面积；
若的长为，求的半径长．

25.  本小题分
在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．
如图，当时，
求证：；
求的度数；
如图，当时，请直接写出和的数量关系．
当时，若，，请直接写出点到的距离为______．
 

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，连接．
求抛物线的解析式及点的坐标．
如图，点为线段上的一个动点点不与点，重合，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值．
动点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动，同时动点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动，在平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．
故选：．
找到几何体从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：为等边三角形，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据等边三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理计算出，然后根据平行线的性质得到的度数．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于也考查了平行线的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
共有张标有数字，，，的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为的有种，
所以随机抽取一张，抽到写有偶数卡片的概率是，
故选：．
用的个数除以总数即可求得概率．
本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接．
根据作图知垂直平分，
，，
，
，
即，
线段是半圆的直径，
，
在中，根据勾股定理得，，
故选A．
根据作图知垂直平分，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角定理的推论得，根据勾股定理即可得．
本题考查了作图基本作图，圆，勾股定理，圆周角定理的推论，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．
根据生活经验结合数学原理解答即可．
【解答】
解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
即．
故选：．
利用年底森林覆盖率年底森林覆盖率这两年的森林覆盖率年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：与位似，
∽，，
∽，
，
与的周长比为：，
故选：．
根据位似图形的概念得到∽，，进而得出∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
．
故选：．
由锐角三角函数定义得，即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象过一、二、三象限，
，，
一次函数的图象过一、三、四象限，
，，
、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据一次函数与的图象位置，可得，，，，然后逐一判断即可解答．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设，
时，，
，
，
与的函数关系式为：，
当时，，
小明的近视镜度数可以调整为度．
故选：．
设解析式，把，，代入式中求出，再求出时，对应的值即可．
本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意用待定系数法求出函数解析式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
对角线与交于点，点是的中点，
是的中位线，
，
选项结论正确，不符合题意；
四边形是中心对称图形，
选项结论正确，不符合题意；
的周长为，
的周长等于，
选项结论错误，符合题意；
若，则四边形是矩形，是轴对称图形，
选项结论正确，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质及三角形中位线定理判断各个选项即可．
本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质及三角形中位线定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：铁块露出水面以前，，浮力不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，当铁块完全露出水面后，浮力为；
弹簧测力计读数为：铁块露出水面以前，，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故图表示弹簧测力计的读数和时间的函数图象．
故选：．
铁块露出水面以前，，浮力不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，当铁块完全露出水面后，浮力为；弹簧测力计读数为：开始一段的铁块在空气中的重量保持不变，当铁块进入水中的过程中，重量逐渐减小，直到全部进入水中，重量保持不变．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．
 

17.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
首先利用零次幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．
此题主要考查了零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：，负整数指数幂：为正整数．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
正确，错误；
；
正确；
，
，每件售价不得低于元，
所以当时，每天利润最大是元，
正确．
故答案为：．
根据可对进行判断；
根据每天的利润每件服装的利润销售量可对进行判断；
根据二次函数的最值可对作出判断．
本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
 

19.【答案】

【解析】

【分析】
利用圆面积，等边三角形的面积，即可判断．
设计方案如图所示，利用勾股定理求出半径即可．
本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
【解答】
解：如图中，圆的半径为，

底面积为
如图中，连接，．

，，，
，
，
等边三角形的边长，
底面积，
等边三角形作为底面时，面积比较小，底面积为

如图中，设计方案如图所示，

在中，，，
，
底面半径的最小值为．
故答案为：．  

20.【答案】   

【解析】解：表示的点与表示的点重合，
对称中心是原点，
表示的点与表示的点重合，

若表示的点与表示的点重合，
对称中心是表示的点，
表示的点与数表示的点重合；
由题意可得，、两点距离对称点的距离为，
对称点是表示的点，
、两点表示的数分别是，，
故答案为：；．
根据表示的点与表示的点重合读出对称中心即可得；
由表示的点与表示的点重合，可确定对称点是表示的点，则：
表示的点与对称点距离为，与左侧与对称点距离为的点重合；
由题意可得，、两点距离对称点的距离为，据此求解．
本题主要考查数轴，此题根据重合点确定对称点是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：第个等式．；
第个等式：；
第个等式：
第个等式：，
第个等式：，
故答案为：；
根据中规律猜想第个等式为，
证明：．
利用已知的等式找出规律即可解答；
根据中规律猜想出第个等式，再进行证明即可．
本题主要考查了数字变类，找准数字与等式的规律是解题的关键．
 

22.【答案】解：设该参赛同学一共答对了道题，则答错了道题，
依题意得：，
解得：．
答：该参赛同学一共答对了道题．
设参赛者需答对道题才能被评为“二十大知识小达人”，则答错了道题，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为．
答：参赛者至少需答对道题才能被评为“二十大知识小达人”． 

【解析】设该参赛同学一共答对了道题，则答错了道题，根据该同学的总得分为分，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设参赛者需答对道题才能被评为“二十大知识小达人”，则答错了道题，根据参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于分才可以被评为“二十大知识小达人”，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】 

【解析】解：本次调查共抽取的学生人数为：人；
故答案为：；
根据题意可知：
花样跳绳的人数为：人；
补全条形图如下：

根据题意可知：
“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：；
全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：人；
列表如下：

共有种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到有种，
所以两人至少有一人抽到出师表的概率为．
由国画赏析的人数除以所占的百分比，即可得到答案；
利用抽取的总人数减去其他项目的人数，再补全条形图即可；
先求电脑编程所占百分比，然后乘以，即可得到答案；
先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以，即可得到答案；
先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

24.【答案】证明：连接，如图，

与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：连接、、，如图，

，是的中点，
，
在中，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
；
解：连接，过点作于点，如图，

则，四边为矩形，
，
设的半径为，则，，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得：或，
的半径长为或， 

【解析】连接，以此可得，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行得，进而得到，由可得，因此，以此即可证明；
连接、、，易得，根据直角三角形中线的性质的，因此为等边三角形，则，根据平行线的性质得，于是可证明为等边三角形，再利用扇形的面积公式计算即可；
连接，过点作于点，则四边为矩形，根据垂径定理可得，设的半径为，则，，，易证∽，根据相似三角形的性质可得出方程，求解即可．
本题考查切线的性质、等边等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、直角三角形的中线性质、扇形的面积公式、相似三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题关键．
 

25.【答案】或 

【解析】证明：如图中，

，，，
，是等边三角形，
，
，
，，
≌，
．

解：如图中，设交于点．
≌，
，
，
，即．

解：结论：．
理由：如图中，

，，，
，，
，
，
，
∽，
，
．

过点作于，过点作交的延长线于．
如图中，当是钝角三角形时，

在中，，，，
，，
，
，
由可知，，
，
，
，

如图中，当是锐角三角形时，同法可得，，，

综上所述，满足条件的的值为或．
故答案为或．
证明≌可得结论．
利用全等三角形的性质解决问题即可．
证明∽，可得解决问题．
分两种情形，解直角三角形求出即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解．
 

26.【答案】解：由题意得，
，
，
，
当时，，
，，
；
设直线的解析式为：，
，
，
，
设点，，
，
当时，；
如图，

--，，，
，
，
作轴于，
，
当时，
，
，
四边形时矩形，
，
由得，
，
，
，
，
如图，

当时，作轴于，作轴于，
，
可得四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
如图，

当时，
，
，
，
，
综上所述：或或 

【解析】将，两点坐标代入抛物线的解析式求得，的值，进而得出解析式，当时，求出方程的解，进而求得点坐标；
由，两点求出的解析式，进而设出点和点坐标，表示出的长，进一步得出结果；
要使以点，，，为顶点的四边形是菱形，只需是等腰三角形，所以分为，和，结合图象，进一步得出结果．
本题考查了二次函数及其图象的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的分类和等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出符合条件的图形．