浙江省绍兴市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省绍兴市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线（ ）
A．B．
C．D．
3．在一个不透明的箱子里放有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A．B．C．D．
5．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点，若线段AB的长为6cm，则AP的长约为（ ）
A．3.71cmB．4.14cmC．4.32cmD．4.86cm
6．如图，正六边形 的边长为6，以顶点A为圆心， 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在Rt中，CD是斜边AB上的高，，则下列比值中不等于的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，CD是的弦，直径，垂足为M，连接AD.若，，则AD的长为（ ）
A．10B．C．D．
9．如图，，，点B，E，C三点共线，.若，则BC的长为（ ）
A．45cmB．42cmC．40cmD．
10．已知A，B两点的坐标分别为，，线段AB上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于点，两点（点P在Q的左侧）.若恒成立，则b的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知，则的值为 .
12．某林业部门对某种树苗在一定条件下的移植成活率进行了统计，结果如下表：
若要有18000棵树苗成活，估计需要移植 棵树苗较为合适.
13．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若，，则△OAB与△OCD的面积比为 .
14．如图，直线 与抛物线 交于点 ，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式 的解集为 ．
15．如图，△ABC内接于，，连接AO，CO.若，，则的半径为 .
16．如图，在Rt△ABC中，，，，D是AB的中点，M是线段AC上的一动点，连接DM，以DM为直角边作直角三角形DEM，使得，斜边DE所在直线交射线MC于点F.若△MDF的面积是△MEF面积的倍，则CM的长为 .
三、解答题
17．
（1）计算：.
（2）已知线段c是线段a，b的比例中项，且，，求线段c的长.
18．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.
（1）甲坐在①号座位的概率是 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.
19．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cs40°≈0.77；tan40°≈0.84）
20．已知：如图，在△ABC中，，以腰AB为直径作，分别交BC，AC于点D，E，连接OD，DE.
（1）求证：.
（2）若，求的度数.
21．嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁，每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分，如图是大桥的侧面示意图，桥面长米.点是桥面的中点，钢梁最高点，离桥面的高度均为米.以桥面所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系.
（1）求过点，，三点的抛物线表达式.
（2）“嵊州大桥”四个字标注在离桥面高度为米的拱形钢梁的点处（点在点的左侧），小明从点出发在桥面上匀速前行，半分钟后到达点正下方的点处，则小明通过桥面需多少分钟？
22．在矩形ABCD中，，E是AD上一点，.将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F.
（1）如图1，若点F落在矩形ABCD的边CD上.
①求证：.
②求边AD的长.
（2）如图2，若点F落在对角线BD上，求边AD的长.
23．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义，两点之间的“直角距离”为.二次函数的图象如图所示.
（1）点A为图象与y轴的交点，点在该二次函数的图象上，求的值.
（2）点C是二次函数图象上的一点，记点C的横坐标为m.
①求的最小值及对应的点C的坐标.
②当时，的最大值为p，最小值为q，若，求t的值.
24．正方形ABCD的四个顶点都在上，点P是劣弧上一点（点P与点C，D不重合），连接PA，PD.
（1）如图1，求的度数.
（2）如图2，连接PB.在线段PB上取点M，使得，过点M作交PA于点N.记PA，PB与边CD交于点E，F.
①求证：.
②若，，求正方形ABCD的面积.
1．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．D
7．D
8．C
9．C
10．B
11．
12．20000
13．1：9
14．
15．5
16．5
17．（1）解：
；
（2）解：∵线段c是线段a，b的比例中项，且，，
∴，即，
∴.
18．（1）
（2）解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，
∴甲与乙相邻而坐的概率为 =
19．解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，
∴AC＝sin∠AOC•AO≈0.64×1.2＝0.768，
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，
∴车门不会碰到墙．
20．（1）证明：∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴，
∴，
∴BD=DC；
（2）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=，
∴∠ODB=∠B=65°，
∵∠EDC=∠A=50°，
∴∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=180°-65°-50°=65°.
21．（1）解：由题意知，点坐标为，点是过点，，三点抛物线的顶点，点坐标为，
∴设抛物线的解析式为：，
把点代入得：
解得：
∴
∴过点，，三点的抛物线表达式为；.
（2）解：把，代入解析式得：
解得：，
∵点在点的左侧
∴
∴小明通过桥面的速度为：米分
∴小明通过桥面需要时间为：分钟
∴小明通过桥面需分钟.
22．（1）解：①∵四边形ABCD是矩形，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F.
∴，，
∴
∵
∴
∵
∴
②设DE=x，则AD=x+1
由①知
∴
∴CF=2x
在Rt△BCF中，由勾股定理得
解得（舍去）
∴AD=
（2）解：设DF=x
∵将△ABE沿BE折叠，
∴ ，
又∵
∴
∴
∴
∴DE=2x-1
在Rt△DEF中，由勾股定理得
即
解得（舍去）
∴
23．（1）解：∵点A是二次函数与y轴的交点，
∴点A的坐标为（0，4），
∵点B（-1，b）在二次函数的函数图象上，
∴，
∴点B的坐标为（-1，8），
∴；
（2）解：①令x=m，则，
∴点C的坐标为（m，），
∴，
∵，，
∴，
∴当m=1时，有最小值，最小值为3，此时点C的坐标为（1，2）；
②∵，
∴当时，随m的增大而减小，当时，随m的增大而增大，
把代入到中得，
把代入到中得，，
当时，解得，
当时， 的最小值，最大值
∵，
∴，
解得或（舍去）；
当时， 的最小值，最大值
∵，
∴，
解得或（舍去）；
当时， 的最小值，最大值
∵，
∴，
解得（舍去）；
综上所述，或.
24．（1）解：如图1所示，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，
∴∠APD=∠ACD=45°；
（2）解：①∵AM=AB，
∴∠ABP=∠AMP，
∵四边形ABPD是圆内接四边形，
∴∠ABP+∠ADP=180°，
∵∠AMB+∠AMP=180°，
∴∠ADP=∠AMP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∴∠APD=∠APB，
又∵AP=AP，
∴△ADP≌△AMP（AAS）；
②如图所示，连接EM并延长交BC于Q，连接AQ交BF于G，
由①知△ADP≌△AMP，
∴∠DAP=∠MAP，
∵四边形ABCD是正方形，AM=AB，
∴AD=AB=AM，∠ADE=∠ABQ=90°，
在△DAE和△MAE中，
，
∴△DAE≌△MAE（SAS）
∴∠AME=∠ADE=90°，DE=ME，∠AME=∠DAE=90°
在Rt△AMQ和Rt△ABQ中，
，
∴Rt△AMQ≌Rt△ABQ（HL），
∴MQ=BQ，
∵AB=AM，MQ=BQ，
∴AQ是BM的垂直平分线，
∴∠BGQ=90°，
∴∠AQB+∠CBF=90°，
又∵∠CBF+∠BFC=90°，
∴∠AQB=∠BFC，
又∵∠ABQ=∠BCF=90°，AB=BC，
∴△ABQ≌△BCF（AAS），
∴BQ=CF=MQ=12，
设∠PAD=∠PAM=x，则∠BAM=90°-2x，
∵，
∴∠MNE=∠BAM=90°-2x，∠MAE=∠BAE=90°-x，
又∵∠MEN=90°-∠MNE=90°-x，
∴∠MNE=∠MEN，
∴ME=MN=5，
∴EQ=EM+QM=17，
设正方形ABCD的边长为a，则CE=CD-EM=CD-DE=a-5，CQ=BC-BQ=a-12，
在直角三角形ECQ中，
∴，
∴或a=-3（舍去），
∴.移植总数/棵
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活的频率
0.940
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.900