浙江省绍兴市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份浙江省绍兴市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知关于的二次函数解析式为，则（ ）
A．±2B．1C．-2D．±1
2．小明任意抛掷一枚均匀骰子，六个面上分别刻着“1~6”的整数.抛掷一次正面朝上为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．点到圆的距离为6，若点在圆外，则圆的半径满足（ ）
A．B．C．D．
4．已知实数、满足，则的值为（ ）
A．B．C．6D．
5．如图，中，，，，则为（ ）
A．B．C．D．
6．如图为一座拱形桥示意图，桥身（弦）长度为8，半径垂直于点，，则桥拱高为（ ）
A．3B．2.5C．2D．1.5
7．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米
A．4B．5C．6D．7
8．要得到二次函数图象，需将的图象（ ）
A．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位
9．二次函数中当时随的增大而增大，则一次项系数满足（ ）
A．B．C．D．
10．两个大小不一的五边形和五边形如图所示位置，点在线段上，点在线段上，对应连接并延长，，刚好交于一点，则这两个五边形的关系是（ ）
A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．不能确定
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.）
11．已知，则 .
12．如图，中位线将分成面积为，上下两部分，则 .
13．如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点，为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为 .
14．如图，点为上的黄金分割点，，作如下操作：
步骤1：以点为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与，交于点，；
步骤2：作的中垂线；
步骤3：以点为圆心，为半径为圆弧交于点，连接.
则线段，，圆弧围成的几何图形面积为 .
15．如图，抛物线（，，为常数，且）交轴于，两点，则不等式的解为 .
16．三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心和重心的距离为 .
三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.）
17．
（1）计算：；
（2）已知二次函数顶点为，经过点，求该二次函数的一般式.
18．如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，转盘可以自由转动.
（1）转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；
（2）转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率.
19．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为，，.经过测量岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东.
（1）直接写出的三个内角度数；
（2）小明测得较近两个岛屿，求、的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）.
20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）设每千克涨价为元，每天的总盈利为元.若涨价为整数，则总盈利最大值为多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？
21．如图，圆中延长弦，交于点，连接，，，.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，，判断，，满足什么数量关系时，？请说明理由.
22．如图，菱形边长为4，对角线交于点，点为上一点，，过作交于点，交于点，取中点，连接并延长交于点.
（1）求的长度；
（2）求.
23．已知函数（，为常数）的图象经过点，.
（1）求，的值；
（2）当时，求的最大值与最小值之差；
（3）当时，若的最大值与最小值之差为8，求的值.
24．如图，中，，，，点为上一定点，点为上一动点，，两点关于的对称点为，.当点运动时，始终满足.
（1）求、的长度；
（2）当与一边垂直时，求的长度；
（3）当与任意边既不垂直也不重合时，求的值.
1．C
2．A
3．A
4．B
5．A
6．C
7．A
8．D
9．B
10．B
11．7
12．1：3
13．
14．
15．x＜-1或x＞2
16．
17．（1）解：原式
（2）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，2），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，
∴a+2=1，
解之：a=-1
∴
18．（1）解：∵ 转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，
∴P（指针落在红色扇形内）=.
答：转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率为
（2）解：列树状图如下
一共有9种结果数，落在蓝色区域的有4种情况，
∴P（指针两次都落在蓝色扇形内）=
19．（1）解： 如图，
∵ 岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东.
∴∠EAB=65°，∠DAC=85°，∠CBF=70°
∵DE∥BF∥CG，
∴∠BAC=180°-∠EAB-∠DAC=180°-65°-85°=30°，∠ABF=∠EAB=65°，∠FBC=∠BCG=70°，
∴∠ABC=∠ABF+∠FBC=65°+70°=135°，
∠ACB=180°-∠BAC=∠ABC=180°-135°-30°=15°.
∴△ABC的三个内角的度数分别为30°，135°，15°
（2）解：过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，
设CH=x，
∵∠ABC=135°，
∴∠HBC=180°-∠ABC=45°，
在Rt△BHC中，BH=CH=x，
在Rt△AHC中，∠HAC=30°，
∴，
∵AB=10，
∴AH-BH=10即，
解之：，
∴，
∴
∴ ；
20．（1）解：
∵a=-20，
∴抛物线的开口向下，
∴当x=7或8时，y的最大值为6120.
答：总盈利y的最大值为6120元
（2）解：设每千克应涨价x元，根据题意得
（10+x）（500-20x）=6000
解之：x1=5，x2=10
答：若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价5元或10元
21．（1）解：∵，，
∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BCD=∠BAD=10°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+10°=70°
（2）解：当γ=2（α+β）时，AD=CD，
∵，，
∴∠ACB=∠ADB=α°，∠BAD=∠BCD=β°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=α°+β°，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠DAC，
∵，
∴∠CAD=∠CBD=∠ACD，
∵∠DBA+∠ACD=180°，∠EBD+∠DBA=180°，
∴∠ACD=∠EBD，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=2∠ACD=γ°，
∴γ=2（α+β）
22．（1）解：连接FO并延长交AB于点P，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DA=DC=4，AC⊥BD，OD=OB，CD∥AB，
∴∠FDO=∠PBO，∠DFO=∠BPO，
在△FDO和△PBO中
∴△FDO≌△PBO（AAS），
∴DF=BP
∵EF∥AC，
∴∠DEF=∠DAC，∠DFE=∠DCA，
∵∠DAC=∠DCA，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF=BP=4-3=1，
∴DG⊥EF，EG=FG，
∵点H是OE的中点，
∴GH是△EFO的中位线，
∴GH∥FO，
，
∴，
∴
∴，
∴
（2）解：设GM交AC于点Q，
∵AP=AB-BP=4-1=3，
∴AE=AP，
在△AOE和△AOP中
∴△AOE≌△AOP（SAS）
∴OE=OP，
设OE=OP=x，
∵QM∥OP，
∴△AQM∽△AOP，
∴，
∴，
∵∠OGE=90°，EG=OH，
∴GH=HE=HO=OE=m，
∵∠HEG=∠HOQ，EH=OH，∠EHG=∠OHQ，
∴△EHG≌△OHQ（ASA），
∴QH=GH=m，
∴，
∴
23．（1）解：由题意得
解之：
∴b的值为-6，c的值为3
（2）解： ∵y=x2-6x+3=（x-3）2-6，
当0≤x≤3时
∴当x=3时y的最小值为-6，
x=0时y最大值为-9-6=3；
当3＜x≤4时
当x=4时y的最小值为1-6=-5，
∴y的最大值为3，最小值为-6，
∴y的最大值和最小值的差为3-（-6）=9.
（3）解： 当k-4≤x≤k时，y=（x-3）2-6，
当k-4≤x≤k≤3时即k≤3，
仅当x=k时y的最小值为y=k2-6k+3，
仅当x=4-k时y取得最大值为y=（4-k-3）2-6，
∴（4-k-3）2-6-（k2-6k+3）=8，
解之：k=4，
∵k≤3，故不符合题意；
当k-4≤3且k≥3时，即3≤k≤7，此时y的最小值为y=-6，
当x=k-4时，y取得最大值为y=（k-4-3）2-6，
∴（k-4-3）2-6-（-6）=8
解之：，，
∵3≤k≤7，
∴（不符合题意）和（符合题意）；
当x=k时，取得最大值为y=k2-6k+3，
k2-6k+3-（-6）=8，
解之：，（不符合题意），
当3≤k-4≤k，即k≥7，
仅当x=k-4，y取得最小值，
∴y=（k-4）2-6（k-4）+3，
当x=k时取得最大值为y=k2-6k+3，
∴k2-6k+3-[（k-4）2-6（k-4）+3]=8，
解之：k=6，
∵k≥7，
∴k=6不符合题意，
∴当k-4≤x≤k时，若y的最大值与最小值为8，k的值为或
24．（1）解：
由题意可知DA=DA′=DB，
∴点A，B，A′，B′始终在以点D为圆心，DA为半径的圆上，
设DB=AD=m，DC=32-m，
在Rt△ABC中
，
在Rt△BCD中，
m2=（32-m）2+242
解之：m=25，
∴AB=40，DB=25
（2）解：当A′B′⊥BC时，A′B′∥AC，
∴∠CAN=∠EA′A，
∵A，B两点关于DE的对称点为A′，B′，
∴EA=EA′，AA′⊥DE，
∴∠EAA′=∠EA′A，
∴∠NAC=∠NAB，∠ADE=∠AED，
∴AD=AE=25，DQ=QE，
∴AN平分∠ACB，
，BC=24
∴，
，
∴，
在Rt△ADQ中，
∴
，
∴；
当A′B′⊥AB时，如图，
∵AA′⊥DE，BB′⊥DE，
∠AEQ=∠A′EQ=∠BEK=∠B′EK=45°，
∴∠ADB′=90°，AQ=EQ=A′Q，EK=BK=B′K，
∴，
∴∠ADQ+∠B′DK=90°=∠ADQ=∠DAQ，
∴∠B′DK=∠QAD，
∴DQ=B′K=EK，DK=AQ，
设AQ=EQ=x，EK=B′K=y，
∴，
∴，
∵B′K2+DK2=DB′2
∴x2+y2=625，2xy=175，
∴
当A′B′⊥AC时，B′L=A′L，
∵AA′⊥DE，BB′⊥DE，
∴∠EB′B=∠EBB′=∠EAA′=∠EA′A，
∴弧AB′=弧A′B，弧A′B′=弧AB，
∴AB=A′B′=40，
∴B′L=A′L=20，
∵AC=32，BC=24，AB=40，∠C=90°，
∴BC：AC：AB=3：4：5，
∴△ALE∽△ACB，
∴LE：AL：AE=3：4：5，
设AE=5n，则A′E=AE=5n，LE=20-5n，
∴15n=100-25n
解之：则
∴
∴DE的长为或 或
（3）解：当点E在AB的中点上方，即靠近点A时，
同理可得，∠ADB′=∠A′DB，
∴∠A′DB′=∠ADB，
∴优弧A′BB′的度数为定值，
∴∠B′AA′为定值，即旋转过程中不改变大小，包括A′B′⊥AC时，
当A′B′⊥AC时，
此时AB′=AA′，∠B′AL=∠A′AL=∠B′AA′，
由（2）可得，AL=10，A′L=20，
；
当点E在AB的中点下方，即靠近点B时，
同理可得为定值，即旋转过程中大小不变，
当AA′与AC重合时，过点D作DT⊥A′B′于点T，作∠A′DT的角平分线交A′B′于S，
∴，
同理可得，DA′=DB′=25，A′T=B′T=20，
，
∵DS平分∠A′DT，
∴
∴，
∴
的值为2或