2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题六函数与导数微中微函数型数列不等式问题

这是一份2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题六函数与导数微中微函数型数列不等式问题，共7页。试卷主要包含了分析通项法，几种常见的数列放缩方法等内容，欢迎下载使用。
2．几种常见的数列放缩方法．
(1)eq \f(1,n2)eq \f(1,n（n＋1）)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1).
(3)eq \f(1,n2)＝eq \f(4,4n2)0，
都有：g(x)＝ex－1－ax>g(0)＝0，即eq \f(ex－1,x)－a>0满足条件．
②若a>1时：
由x>0，故：g′(x)＝ex－a＝0⇒x＝ln a故可得：
故函数g(x)在(0，ln a)上单调递减，
在(ln a，＋∞)上单调递增，故g(ln a)0，均有ex≥x＋1，
设t＝ex，则x＝ln t，故对任意t>0，均有ln t≤t－1，
即：1＋ln t≤t，则对任意1≤k≤n，k∈N*，都有ln (akx)≤akx－1，
故x－nln x－eq \i\su(k＝1,n, ) (1＋ln ak)＝x－nln x－n－eq \i\su(k＝1,n, )ln ak
＝x－n－eq \i\su(k＝1,n, )ln (akx)≥x－n－eq \i\su(k＝1,n, ) (akx－1)
＝x－n－(eq \i\su(k＝1,n, )ak)x＋n＝0，
所以x－nln x≥eq \i\su(k＝1,n, ) (1＋ln ak)．
已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(3,2)－eq \f(a,x)(a为常数)．
(1)若方程e2f(x)＝g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))上有解，求实数a的取值范围；
(2)当a＝1时，证明不等式g(x)