适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题3立体几何培优拓展五立体几何中的截面交线问题课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题3立体几何培优拓展五立体几何中的截面交线问题课件，共25页。PPT课件主要包含了正方体的斜截面，考点一确定截面形状，五边形，BCD等内容，欢迎下载使用。
空间几何体的截面问题是高考命题的热点,它是空间问题转化为平面问题的纽带,也是考查空间想象能力的最佳切入点.确定空间几何体的截面关键是寻找这个平面与几何体表面的交线.平面截几何体有三种基本方式:横截、纵截和斜截.考查较多的是旋转体的轴截面和正方体中的斜截面.常见的几种截面图如下:
2.圆柱体的基本截面
角度1 直接法例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BB1的中点,画出过点A1,C1,P的截面.
解 因为此三点在几何体的棱上,且两两在一个平面内,直接连接A1P,A1C1,C1P就得到截面A1C1P.
增分技巧若截面上的点都在几何体的棱上,且两两在同一个平面内,可借助基本事实“如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内”,可直接连线作截面.
角度2 平行线法【例2】如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是棱AB上的动点(P不与A,B重合),过A1,C1,P三点作正方体的截面,若截面把正方体分成体积之比为7∶25的两部分,则该截面的周长为(　　)
解析 如图所示,过点P作PQ∥A1C1,交BC于点Q,则四边形PQC1A1就是过点A1,C1,P的截面,且PB=BQ.
增分技巧若截面与几何体的两个平行平面相交,或者截面上有一条直线与几何体的某一个表面平行,可以借助于两个性质:(1)如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线就和交线平行;(2)如果两个平面平行,第三个平面和它们相交,那么两条交线平行,利用平行线法作截面.
角度3 延长线法例3(2023河北唐山二模)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为棱AB,BC的中点,过点D1,E,F作该正方体的截面,则截面形状为___________,周长为__________.
解析 连接EF并延长交DC的延长线于点N,连接D1N交CC1于点Q,连接QF,延长FE交DA的延长线于点M,连接D1M交AA1于点P,连接EP,顺次连接D1,Q,F,E,P,则五边形D1QFEP即为平面D1EF截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面多边形,如图.
由题意,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则AE=BE=BF=1,∠AEM=∠BEF=45°,故△AME为等腰直角三角形,则AM=1.
增分技巧若截面上的点中至少有两个在一个几何体的一个表面上,可以借助基本事实“如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内”,用作延长线的方法确定平面.
(多选题)如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为A1D1的中点,F为CC1上的一个动点,设由点A,E,F构成的平面为α,则(　　)
解析 如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,延长AE与z轴交于点P,连接PF与y轴交于点M,则平面α由平面AEF扩展为平面APM.由此模型可知选项A错误,D正确.
(2023广东茂名二模)如图所示,正三棱锥P-ABC,底面边长为2,点Р到平面ABC的距离为2,点M在平面PAC内,且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的 ,过点M作一个平面,使其平行于直线PB和AC,则这个平面与三棱锥表面交线的总长为(　　)
解析 因为三棱锥P-ABC为正三棱锥,所以△ABC为等边三角形且边长为2,即AB=AC=BC=2.因为三棱锥P-ABC为正三棱锥,因此过点P作底面ABC的垂线于点O,则点O为△ABC的中心.过点B作AC的垂线于点H.由△ABC为等边三角形,
考点二　球与多面体的交线问题
名师点析解决本题要认真分析图形,分析出侧面上曲线的类型.用平面去截球面,截面一定是圆.由于四棱柱的面不是无限大的,所以得到的曲线只能是圆弧,求圆弧的长可以用大圆,也可以用小圆,具体的操作可以用几何推理的办法,也可以用代数推理的方法.
已知正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面边长分别为2和5,侧棱长为3,则以下底面的一个顶点为球心,半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长为__________.