考点04 卫星运行参量的分析（解析版）—高中物理

这是一份考点04 卫星运行参量的分析（解析版）—高中物理，共11页。

1．基本公式
(1)线速度：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r)).
(2)角速度：由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq \r(\f(GM,r3)).
(3)周期：由Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r得T＝2πeq \r(\f(r3,GM)).
(4)向心加速度：由Geq \f(Mm,r2)＝man得an＝eq \f(GM,r2).
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢．
2．“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝Geq \f(Mm,R2)，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM.
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率约为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
3.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
典例1(卫星运行参量与轨道半径的关系)(2022·四川巴中模拟)我国的航天事业正飞速发展，“天宫”空间站搭载三名宇航员正环绕地球运行，“天问一号”环绕器正环绕火星运行.假设它们都沿圆轨道运行，地球与火星的质量之比为p，“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的轨道半径之比为k.“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的( )
A.运行周期之比为eq \r(\f(k3,p))B.环绕速度之比为eq \r(pk)
C.加速度之比为pk2D.动能之比为eq \f(p2,k)
答案 A
解析 根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r＝ma，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，T＝eq \r(\f(4πr3,GM))，a＝eq \f(GM,r2)，所以运行周期之比为eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(k3,p))，环绕速度之比为eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(p,k))，加速度之比为eq \f(a1,a2)＝eq \f(p,k2)，选项A正确，B、C错误；“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的质量关系未知，无法求得动能之比，选项D错误.
典例2(卫星运行的v 2－r－1图像)(2021·南京二十九中模拟)如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质。为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，假设“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即v 2与到行星中心的距离的倒数即r－1关系如图乙所示.已知天王星的半径为r0，引力常量为G，以下说法正确的是( )
A.环状物质是天王星的组成部分
B.天王星的自转周期为eq \f(2πr0,v0)
C.v2－r－1关系图象的斜率等于天王星的质量
D.天王星表面的重力加速度为eq \f(veq \\al(2,0),r0)
答案 D
解析 若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同是定值，由线速度公式v＝ωr可得v∝r，题中图线特点是v 2∝r－1，说明环状物质不是天王星的组成部分，A、B错误；若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状物质的引力提供环状物质做圆周运动的向心力，则有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v 2＝GMr－1则有v 2∝r－1，由图象特点可知，环状物质是天王星的卫星群，可得v2－r－1图象的斜率等于GM，不等于天王星的质量，C错误；由v 2∝r－1的关系图象可知r－1的最大值是req \\al(－1,0)，则天王星的卫星群转动的最小半径为r0，即天王星的半径是r0，卫星群在天王星的表面运行的线速度为v0，天王星表面的重力加速度即卫星群的向心加速度为eq \f(veq \\al(2,0),r0)，D正确.
典例3(同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较)(多选)如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行．a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则( )
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力大小一定相等
C．a、b的线速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c大
答案 CD
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r＝meq \f(v2,r)＝ma，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，v＝eq \r(\f(GM,r))，a＝eq \f(GM,r2)，a、b卫星的轨道半径相等，则周期相等，线速度大小相等，方向不同，向心加速度大小相等，c卫星的轨道半径大于a、b卫星的轨道半径，则c卫星的向心加速度小于a、b的向心加速度，周期大于a、b的周期，故A错误，C、D正确；卫星的质量未知，无法比较向心力的大小，故B错误．
1.(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
答案 CD
解析 人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C、D正确．
2.(2023·江苏海安市高三检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比( )
A．线速度增大 B．绕行周期增大
C．所受万有引力增大 D．向心加速度增大
答案 B
解析 飞船绕地球稳定运行时，万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r＝F万＝man，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，an＝eq \f(GM,r2)，依题意，飞船从停泊点到完成对接属于从低轨到高轨，即轨道半径增大，可知线速度减小，周期增大，所受万有引力减小，向心加速度减小，故A、C、D错误，B正确．
3.(2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
答案 D
解析 由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \r(\f(GM,r))，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝eq \f(2π,T)可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确．
4.(多选)(2020·江苏卷·7改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝eq \r(gr)可知，甲的速度是乙的eq \r(2)倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝Geq \f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq \f(1,4)
D．由eq \f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq \r(2)倍
答案 CD
解析 人造卫星绕地球做圆周运动时有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，即v＝eq \r(\f(GM,r))，因此甲的速度是乙的eq \f(\r(2),2)倍，故A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，故甲的向心加速度是乙的eq \f(1,4)，故B错误；由F＝Geq \f(Mm,r2)知甲的向心力是乙的eq \f(1,4)，故C正确；由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的2eq \r(2)倍，故D正确．
5.(2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为eq \r(3)∶eq \r(2)
C．角速度大小之比为2eq \r(2)∶3eq \r(3)
D．向心加速度大小之比为9∶4
答案 C
解析 轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，则eq \f(v火,v地)＝eq \r(\f(r地,r火))＝eq \f(\r(2),\r(3))，故B错误；由万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝mω2r，得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，则eq \f(ω火,ω地)＝eq \r(\f(r地3,r火3))＝eq \f(2\r(2),3\r(3))，故C正确；由eq \f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，则eq \f(a火,a地)＝eq \f(r地2,r火2)＝eq \f(4,9)，故D错误．
6.(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) B.eq \f(a1,a2)＝(eq \f(R,r))2
C.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R) D.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))
答案 AD
解析 根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v12,r)，Geq \f(Mm′,R2)＝m′eq \f(v22,R)，故eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a1＝ω2r，a2＝ω2R，故eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R)，故选A、D.
7.(2022·山东卷·6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A． B．
C． D．
答案 C
解析 地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有eq \f(GMm,R2)＝mg，可得GM＝gR2，根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝eq \f(T,n)，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，则有eq \f(GMm′,R＋h2)＝m′eq \f(4π2,T′2)(R＋h)，联立以上式子解得h＝eq \r(3,\f(gR2T2,4n2π2))－R，故选C.
8．(2023·辽宁丹东市月考)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．神舟十三号载人飞船运行的周期为T＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))
B．神舟十三号载人飞船的线速度大小为eq \r(gR＋h)
C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为0
D．地球的平均密度为eq \f(3g,4πGR2)
答案 A
解析 根据万有引力提供向心力，可得Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(mv2,r)，Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)，Geq \f(Mm,r2)＝man，且在地球表面满足Geq \f(Mm,R2)＝mg，即GM＝gR2，由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r＝R＋h，解得周期为T＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))，线速度大小为v＝eq \r(\f(gR2,R＋h))，向心加速度大小即重力加速度大小为an＝eq \f(gR2,R＋h2)，故A正确，B、C错误；根据密度公式得地球的平均密度为ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3gR2,4πGR3)＝eq \f(3g,4πGR)，故D错误．
9．如图所示，我国空间站核心舱“天和”在离地高度约为h＝400 km的圆轨道上运行期间，聂海胜等三名宇航员在轨工作．假设“天和”做匀速圆周运动，地球半径R＝6 400 km，引力常量为G，则可知( )
A．“天和”核心舱内的宇航员不受地球引力作用
B．聂海胜在轨观看苏炳添东奥百米决赛比赛时间段内飞行路程可能超过79 km
C．考虑到h远小于R，聂海胜可以记录连续两次经过北京上空的时间间隔T，利用公式ρ＝eq \f(3π,GT2)估算地球密度
D．“天和”核心舱轨道平面内可能存在一颗与地球自转周期相同的地球卫星
答案 D
解析 “天和”核心舱内的宇航员仍受到地球引力的作用，故A错误；由公式Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，得贴近地球表面飞行的卫星的线速度v＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9 km/s，“天和”号运行的线速度v1＝eq \r(\f(GM,R＋h))r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3