专题29 不同轨道卫星参量、同步卫星、卫星变轨问题-2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

专题29 不同轨道卫星参量、同步卫星、卫星变轨问题

【特训典例】

一、不同轨道卫星的参量

1．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A，B两位置，如图所示，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，以下判断正确的是（　　）

A．这两颗卫星的向心加速度大小为

B．这两颗卫星的角速度大小为

C．卫星1由位置A运动至位置B所需时间为

D．如果使卫星1 加速，它就一定能追上卫星2

【答案】C

【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，即由万有引力与重力关系

联立解得故A错误；

B．由可得：故B错误；

C．卫星1由位置A运动到位置B所需时间为卫星周期的 T，由可得 故C正确；

D．卫星1加速后做离心运动，进入高轨道运动，不能追上卫星2，故D错误。故选C。

2．从中国科学院微小卫星创新研究院获悉，北斗卫星导航系统（BDS），预计今年将发射18颗卫星。这就意味着：北斗将全覆盖亚洲地区，尤其是一带一路沿线国家。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做圆周运动，是地球同步卫星，和的轨道半径相同，且均为的倍，已知地球自转周期为。则（　　）

A．、的角速度相同，且、受的万有引力大小相等，故、为双星。

B．卫星也是地球同步卫星，卫星的向心加速度是卫星的向心加速度的倍

C．卫星的周期为

D．、、三颗卫星的运行速度大小关系为

【答案】C

【详解】A．“双星”是指由两颗星组成，可认为只受对方的万有引力，二者在相互的万有引力作用下，以相同的角速度绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，、虽然角速度相等，但它们是受到地球万有引力作用而做匀速圆周运动，它们不是双星，而且、的质量关系不确定，所以、受的万有引力大小关系不能确定，A错误；

B．地球同步卫星必须定点于赤道正上方，所以卫星不是同步卫星，根据万有引力提供向心力可得

解得可得，B错误；

C．根据万有引力提供向心力可得解得则有解得

，C正确；

D．根据万有引力提供向心力可得解得可得则有

D错误。故选C。

3．系绳卫星又称系留卫星，是通过一根系绳将卫星固定在其他航天器上，并以此完成一些常规单体航天器无法完成的任务的特殊航天器（如图甲所示）。其可以简化为图乙所示模型，A、B两颗卫星用轻质系绳连接，两颗卫星都在圆周轨道上运动，两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，若两颗卫星质量相等，系绳长为L，A做圆周运动的半径为kL，地球质量为M，引力常量为G，则（　　）

A．两卫星做圆周运动的角速度大于

B．两卫星做圆周运动的角速度小于

C．系绳断开后的一小段时间内，A做离心运动，B做近心运动

D．系绳断开后的一小段时间内，A做近心运动，B做离心运动

【答案】BD

【详解】AB．由题意可知，两颗卫星做圆周运动的角速度相等，设为，设绳子拉力为，根据

以及分析可知绳子对、均为拉力，牛顿第二定律可得

可得故B正确，A错误；

CD．由AB选项分析可知，系绳断开后，对，万有引力大于做圆周运动的向心力，做近心运动，对，万有引力小于做圆周运动的向心力，做离心运动，故D正确，C错误。故选BD。

4．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　）

A．卫星在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，速率在不断增大

B．卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，卫星在Ⅱ轨道A点的速率为vA，则v0＞vA

C．若OA=0.5R，则卫星在A点的速率vA＞

D．卫星在Ⅰ轨道上的加速度大小为a0，卫星在Ⅱ轨道上B点加速度大小为aB，则有a0>aB

【答案】CD

【详解】A．卫星在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，万有引力做负功，动能不断减小，速率在不断减小，A错误；

B．卫星在半径为的圆形轨道上线速度为得卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，设过A点某卫星圆形轨道上，卫星的速率为,得卫星在Ⅱ轨道A点的速率为vA，得则，B错误；

C．若OA=0.5R，则卫星在过A点的圆形轨道上速率在Ⅱ轨道上由A点做离心运动，得

，C正确；

D．由牛顿第二定律得因为卫星在Ⅱ轨道上B点到地心的距离大于Ⅰ轨道的半径，所以

，D正确。故选CD。

5．北斗卫星导航系统是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，中国始终秉持和践行“中国的北斗，世界的北斗”的发展理念，服务“一带一路”建设发展，积极推进北斗系统国际合作。如图，北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星（GEO，绕行周期24小时）、倾斜地球同步轨道卫星（IGSO，绕行周期24小时）和中圆地球轨道卫星（MEO，绕行周期12小时）组成。下列关于以上三类北斗卫星的说法正确的是（　　）

A．MEO卫星运行的线速度大于第一宇宙速度

B．GEO卫星与IGSO卫星运行周期相同，所以线速度大小也相同

C．GEO卫星的向心加速度大于MEO卫星的向心加速度

D．IGSO卫星的道半径是MEO卫星轨道半径的倍

【答案】BD

【详解】A．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的物体的最大速度，所以MEO卫星运行的线速度不可能大于第一宇宙速度，故A错误；

B．GEO卫星与IGSO卫星运行周期相同，所以线速度大小相同，故B正确；

C．根据万有引力提供向心力，得得，可知GEO卫星的轨道半径大于MEO卫星的轨道半径，则GEO卫星的向心加速度小于MEO卫星的向心加速度，故C错误；

D．根据，得可知IGSO卫星的轨道半径是ME0卫星轨道半径的倍，故D正确。

故选BD。

二、同步卫星

6．如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C和实验卫星B的轨道半径之比为3:1，两卫星的环绕方向相同，那么关于A、B、C的说法正确的是（　　）

A．B、C两颗卫星所受地球万有引力之比为1:9

B．B卫星的公转角速度小于地面上随地球自转物体A的角速度

C．赤道上的物体、实验卫星和同步卫星的线速度大小关系满足vC>vB>vA

D．B卫星中的宇航员一天内可看到5次日出

【答案】D

【详解】A．假设B、C两颗卫星质量相等，根据万有引力表达式有解得B、C两颗卫星所受地球万有引力之比为题干中卫星质量关系不确定，引力之比的关系也不能确定，A错误；

B．根据万有引力提供向心力有解得可知，卫星的轨道半径越大，角速度越小，则B卫星角速度大于C卫星角速度，又由于C卫星与物体A角速度相等，则B卫星的公转角速度大于地面上随地球自转物体A的角速度，B错误；

C．根据万有引力提供向心力有解得可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，则B卫星线速度大于C卫星线速度，又由于C卫星与物体A角速度相等，根据可知C卫星的线速度大于地面上随地球自转物体A的线速度，则B卫星的线速度大于地面上随地球自转物体A的线速度，即赤道上的物体、实验卫星和同步卫星的线速度大小关系满足vB>vA=vC，C错误；

D．根据万有引力提供向心力有，C卫星与地球自转周期相同，解得则B卫星中的宇航员一天内可看日出的次数，D正确。故选D。

7．北斗三号全球星座由地球静止轨道（GEO）、倾斜地球同步轨道（IGSO）、中圆地球轨道（MEO）三种轨道卫星组成，这三种轨道卫星被称作“吉星”、“爱星”和“萌星”，具体信息如下表。下列说法正确的是（　　）

A．两颗“吉星”的信号即可覆盖全球 B．“爱星”公转周期为24小时

C．“爱星”轨道位于地球赤道正上空 D．“萌星”公转线速度大于7.9km/s

【答案】B

【详解】A．根据几何关系可知，理论上至少需要3颗“吉星”,信号才可覆盖全球，故A错误；

B．“爱星”公转半径与地球静止轨道卫星相同，根据可知，其周期与地球静止轨道卫星相同，即为24小时，故B正确；

C．“爱星”是倾斜地球同步轨道卫星，其轨道与地球赤道的夹角大于零度，故C错误；

D．7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，则“萌星”公转线速度小于7.9km/s，故D错误。故选B。

8．2020年7月31日我国自主研发的北斗导航系统向全球提供服务。其中北斗三号系统由30颗卫星组成，包含3颗倾斜地球同步轨道卫星、24颗中圆轨道卫星和3颗地球同步轨道卫星，中圆地球轨道卫星周期约12h。以下说法正确的是（　　）

A．30颗卫星在各自轨道上运行过程中，均处于平衡状态

B．中圆轨道卫星与地球同步轨道卫星的轨道半径之比为1:2

C．某颗地球同步轨道卫星可能一直位于北京所在经线圈上空

D．3颗地球同步轨道卫星线速度、角速度、向心加速度均分别相等

【答案】C

【详解】A．各个卫星均存在加速度，处于非平衡态，A错误；

B．根据开普勒第三定律可知则中圆轨道卫星与地球同步轨道卫星的轨道半径之比不等于1:2，B错误；

C．同步卫星也叫对地静止卫星，定点在赤道的上空，可以始终处于某一经线圈上，C正确；

D．3颗地球同步轨道卫星线速度、角速度、向心加速度大小均相等，但是由于线速度和向心加速度均为矢量，则方向不相同，D错误。故选C。

9．我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，包括5颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜同步轨道卫星，以及27颗相同高度的中轨道卫星。中轨道卫星轨道高度约为，同步轨道卫星的轨道高度约为，已知地球半径为，这些卫星都在圆轨道上运行。关于北斗导航卫星，下列说法正确的是（　　）

A．中轨道卫星的动能一定小于静止同步轨道卫星的动能

B．静止同步轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

C．中轨道卫星的运行周期约为20h

D．中轨道卫星比静止同步轨道卫星的向心加速度大

【答案】BD

【详解】A．根据万有引力提供圆周运动向心力则有可得由于中轨道卫星的轨道半径小于静止同步轨道卫星的轨道半径，所以中轨道卫星运行的线速度大于静止同步轨道卫星运行的线速度，由于不知中轨道卫星的质量和静止同步轨道卫星的质量，根据动能定义式可知无法确定中轨道卫星的动能与静止同步轨道卫星的动能大小关系，A错误；

B．静止同步轨道卫星绕地球运行的周期为24h，小于月球绕地球运行的运行周期，根据可知静止同步轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，B正确；

C．根据万有引力提供圆周运动向心力则有可得中轨道卫星运行周期与静止同步轨道卫星运行周期之比为中轨道卫星的运行周期为，C错误；

D．根据万有引力提供圆周运动向心力则有可得中轨道卫星与静止同步轨道卫星的向心加速度之比为即中轨道卫星比静止同步轨道卫星的向心加速度大，D正确。故选BD。

10．如图所示，A、B两点是赤道圆上的两点且相距为R，P是地球的同步卫星，并在A、B的中垂线上。若地球质量为M，半径为R，地球自转周期为T，引力常量为G，光速为c，则下列说法正确的是（     ）

A．地球同步卫星都具有相同的公转周期、环绕速度和质量

B．该同步卫星P离地面的高度为

C．若同步卫星轨道半径为r，则A、B两点通过P传递信息的时间为

D．若同步卫星轨道半径为r，则A、B两点通过P传递信息的时间为

【答案】BC

【详解】A．地球同步卫星都具有相同的公转周期、环绕速度，卫星质量可以不同，A错误；

B．由牛顿第二定律解得，B正确；

CD．AP之间的距离为，A、B两点通过P传递信息的时间为

C正确、D错误。故选BC。

三、卫星变轨问题

11．2020年11月，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道。嫦娥五号在进入环月圆轨道前要进行两次“刹车”，如图所示，第一次“刹车”是在点让其进入环月大椭圆轨道，第二次是在点让其进入环月轨道。下列说法正确的是（　　）

A．探测器在不同轨道上经过点时所受万有引力相同

B．探测器完成第二次“刹车”后，运行过程线速度保持不变

C．探测器在环月轨道上运行周期比在大椭圆轨道上运行周期大

D．探测器在环月轨道上运动的机械能比在大椭圆轨道上运动的大

【答案】A

【详解】A．根据万有引力表达式得，可知探测器在不同轨道上经过P点时所受万有引力相同，故A正确；

B．探测器完成第二次“刹车”后，做匀速圆周运动，运行过程线速度大小保持不变，方向不断变化，故运行速度是变化的，故B错误；

C．因为探测器在环月轨道上运行的轨道半径比在大椭圆轨道上运行的轨道半长轴小，根据开普勒第三定律可知，探测器在环月轨道上运行周期比在大椭圆轨道上运行周期小，故C错误；

D．探测器从大椭圆轨道进入环月轨道，做近心运动，故需点火减速，即发动机做负功，机械能减小，故在环月轨道上运动的机械能比在大椭圆轨道上运动的小，故D错误。故选A。

12．2022年4月16日，在“太空出差”六个月后，王亚平等三名宇航员乘坐神舟十三号飞船撤离空间站返回地球。飞船开始时在圆轨道1上运行，接到指令后在P点启动发动机，进入椭圆轨道2运行。最后在Q点再次点火进入大气层，并在东风着陆场成功着陆。则飞船（　　）

A．在P点启动发动机是为了增大飞船的速率

B．在轨道1运行的周期大于在轨道2运行的周期

C．在轨道2上运行时，经过P点时的速率大于经过Q点时的速率轨道

D．在轨道2上运行时，经过P点时的加速度大于经过Q点时的加速度

【答案】B

【详解】A．在P点启动发动机是为了减小飞船的速率，使飞船做近心运动，故A错误；

B．由图可知：轨道1的轨道半径大于轨道2的半长轴，根据开普勒第三定律可知在轨道1运行的周期大于在轨道2运行的周期，故B正确；

C．由开普勒第二定律可知在轨道2上运行时，经过P点时的速率小于经过Q点时的速率轨道，故C错误；

D．根据可得可知在轨道2上运行时，经过P点时的加速度小于经过Q点时的加速度，故D错误。故选B。

13．一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动发动机变轨到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动发动机变轨到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为、、，经过S、Q点的速度分别为、，下列说法正确的是（　　）

A．

B．

C．着陆器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点的加速度为

D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点所用的时间小于着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点所用的时间

【答案】C

【详解】A．着陆器由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要减速，同理从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ也需要减速，因此有，A错误；

B．轨道Ⅱ是匀速圆周运动，则有，在椭圆轨道Ⅲ的远火星点的速度小于近火星点的速度，则有，假设在Q点变轨到近火圆轨道，需要减速，则有，比较近火圆轨道和圆轨道Ⅱ，可知，由以上分析可得：，B错误；

C．着陆器在圆轨道Ⅱ上运动时，根据牛顿第二定律可得解得经过P点的加速度为，C正确；

D．着陆器在圆轨道Ⅱ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅲ的轨道半长轴，根据开普勒第三定律可知，着陆器在圆轨道Ⅱ的周期大于在椭圆轨道Ⅲ的周期，因为，所以有，D错误。故选C。

14．如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度为，线速度为，A点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，卫星在椭圆轨道的远地点变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为，则下列判断正确的是（　　）

A．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为

B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为

C．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的倍

D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为

【答案】BD

【详解】A．设卫星在轨道Ⅱ上的加速度为，线速度为，由得故A错误；

B．设卫星在轨道Ⅱ上的线速度为，由解得故B正确；

C．由开普勒第三定律有解得故C错误；

D．设卫星在椭圆轨道远地点的速度为，则解得卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为故D正确。故选BD。

15．航天员翟志刚、王亚平、叶光富计划将于2022年4月16日乘坐神舟十三号载人飞船返回地球，这是我国航天员首次完成空间站在轨6个月的任务计划，在返回的时刻，神舟十三号飞船首次采用快速返回方案。已知神舟十三号载人飞船绕地球做周期为的椭圆运动，近地点A到地心的距离为，远地点B到地心的距离为。空间站M在离地球表面高度的轨道上做周期为的匀速圆周运动。已知椭圆轨道与圆周轨道在远地点B相切，要使神舟十三号载人飞船与空间站顺利完成对接。下列说法正确的是（　　）

A．

B．神舟十三号载人飞船在远地点的向心加速度等于空间站的向心加速度

C．神舟十三号载人飞船在远地点B点火加速，才能与空间站顺利对接

D．神舟十三号载人飞船在从近地点A到远地点B运动的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能增大

【答案】BC

【详解】A．设地球半径为R，根据开普勒第三定律，A错误；

B．因为椭圆轨道与圆周轨道在远地点B相切，该点到地心的距离为由牛顿第二定律得

神舟十三号载人飞船在远地点的向心加速度等于空间站的向心加速度。B正确；

C．神舟十三号载人飞船在远地点B点火加速，才能与空间站顺利对接，C正确；

D．神舟十三号载人飞船在从近地点A到远地点B运动的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能不变。D错误。故选BC。