专题27 卫星运行规律与宇宙速度 2022届高中物理常考点归纳 (1)二轮复习

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常考点 卫星运行规律与宇宙速度问题解题思路分析
【典例1】
将人造地球卫星环绕地球的运动视为圆周运动，比较在不同轨道上运行的人造卫星，轨道半径越大的卫星，
其（ ）
A．速度越小，周期越短B．速度越大，周期越短
C．速度越小，周期越长D．速度越大，周期越长
【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
万有引力提供向心力：G＝m＝mω2r＝m（）2r＝ma
解得：v＝①T＝＝2π②ω＝③a＝④地球表面重力加速度为
g＝⑤
ABCD、由①②可得轨道半径大的速度小，周期长，故ABD错误，C正确
【典例2】
（多选）“嫦娥五号”探测器是我国自行研制的首个实施无人月面取样返回式航天器，预计于2017年11月
进行发射，完成月面样品采集后返回地球。若“嫦娥五号”在距离月球表面高度为h的圆轨道上飞行，已
知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”绕月球飞行的周期为2π
B．“嫦娥五号”飞行的圆轨道处的重力加速度为（）2g
C．月球的第一宇宙速度为
D．由题目条件可知月球的平均密度为
【解析】A、设月球的质量为M，密度为ρ，“嫦娥五号”绕月球飞行的周期为T；
物体在月球表面的重力等于万有引力可得：mg＝，
解得：GM＝gR2
根据万有引力等于向心力得 G＝m（R+h），
可得：T＝，故A错误。
B、“嫦娥五号”飞行的圆轨道处的重力加速度为a，则：ma＝G
联立可得：a＝（）2g．故B正确。
C、月球第一宇宙速度为：v＝＝，故C错误。
D、月球的密度为：ρ＝＝＝．故D正确。
一． 解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Geq \f(Mm,r2)＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg(g表示天体表面的重力加速度)。
二．卫星运行参数的分析
1．线速度：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)⇒v＝eq \r(\f(GM,r))
2．角速度：Geq \f(Mm,r2)＝mω2r⇒ω＝eq \r(\f(GM,r3))
3．周期：Geq \f(Mm,r2)＝mr ⇒T＝2πeq \r(\f(r3,GM))
4．向心加速度：Geq \f(Mm,r2)＝ma⇒a＝eq \f(GM,r2)
结论：r越大，v、ω、a越小，T越大．
三．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s