陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

这是一份陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题中选出符合题目的一项）
1．若a=(1,−2,1),b=(−1,2,−1)，则a−b=（ ）
A．(2,−4,2)B．(−2,4,−2)C．(2,0,2)D．(−2,−1,−3)
2．在空间直角坐标系Oxyz中，点A(−3,1,5),B(4,3,1)，点P为线段AB的中点，则点P的位置向量OP的坐标是（ ）
A．72,1,−2 B．(−12,3,5) C．12,2,3 D．13,43,−2
3．已知a=(2,1,3)，b=(−4,−2,x)，且a⊥b，则x=（ ）
A．103B．−103C．−6D．6
4．已知v为直线l的方向向量，n1、n2分别为平面α、β的法向量（α、β不重合），那么下列说法中：①n1//n2⇔α//β；②n1⊥n2⇔α⊥β；③v//n1⇔l//α；④v⊥n1⇔l⊥α.其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知空间向量a=(2,−1,2)，b=(1,−2,1)，则向量b在向量a上的投影向量是（ ）
A．(1,−2,1) B．(2,−1,2)C．23,−43,23D．43,−23,43
6．已知点A2,1，B3,2，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
7．同一直角坐标系中，表示直线y=ax与直线y=x+a的图象（如图所示）正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知三棱锥O−ABC，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（ ）更多课件教案等优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 A．m=1,n=−12. B．m=12,n=1
C．m=−12,n=−1D．m=12,n=−1
二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分。每小题列出的选项中有多项符合题意，错选不得分）
9．已知u=−1,2,5是直线l的一个方向向量，n=2,−4,a是平面α的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）．
A．若l//α，则a=2B．若l//α，则a=−10
C．若l⊥α，则a=2D．若l⊥α，则a=−10
10．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1⊥l2的是（ ）
A．l1的倾斜角为45∘，l2的斜率为1
B．l1的斜率为−33，l2经过点A2,0，B3,3
C．l1经过点P2,1，，l2经过点M−1,2，N1,0
D．l1的方向向量为1,m，l2的方向向量为1,−1m
11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，正方形ABCD的中心为O，棱CC1，B1C1的中点分别为E，F，则（ ）
A．OE⋅BC=12
B．S△FOE=68
C．异面直线OD1与EF所成角的余弦值为336
D．点F到直线OD1的距离为144
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．过点P−3,m，Q3,4的直线的倾斜角为60°，则m的值为 ．
13.一条直线经过点2,5，倾斜角为45∘，则这条直线的方程为 ．
14．已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于 ．
四、解答题（共5题，每题10分，共50分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （10分）在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O0,0，P1,t，Q1−2t,2+t，R−2t,2，其中t>0且t≠12.试判断四边形OPQR的形状.
16．（10分）已知向量a=−1,0,1，b=1,−2,0
(1)求a与a−b的夹角；
(2)若2a+b与a−tb垂直，求实数t的值．
17．（10分）在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=1,AD=2,AA1=3,
∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°.
若AB=a,AD=b,AA1=c.
(1)用基底a,b,c表示向量BM；
(2)求向量AC1的长度.
18．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC⊥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．
（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点 D 到平面 PBC 的距离．
19．（10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD,FB⊥平面ABCD，且ED=FB=1.
(1)求证：平面ADF
(2)在线段上是否存在点G（不含端点），使得平面GBD与平面ADF的夹角为45∘，若存在，指出G点的位置；若不存在，请说明理由.