适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题1力与运动第3讲力与曲线运动课件

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1.(2023辽宁卷)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
解析 做曲线运动的物体一定受到指向轨迹内侧的合外力,故选项A正确。
2.(2023湖南卷)如图甲所示,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是(　　)A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等
解析 由题知,两谷粒在空中运动时只受重力,加速度均为重力加速度,A错误;谷粒1做平抛运动,谷粒2做斜上抛运动,因都过P点,说明从开始抛出到过P点,两谷粒竖直位移相同,根据位移公式 ,由此可知,谷粒2从O到P的运动时间长,平均速度小,C、D错误;从O到P,谷粒2运动时间长,但水平位移与谷粒1相等且谷粒2在最高点的速度为其初速度的水平分量,故谷粒2在最高点的速度小于v1,B正确。
3.(多选)(2022山东卷)如图所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直于墙面的速度分量大小变为碰前的0.75,平行于墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　　)A.v=5 m/sB.v=3 m/sC.d=3.6 mD.d=3.9 m
解析 因为网球竖直分速度为零时击中墙壁,所以碰后网球做平抛运动,碰前逆向看网球也做平抛运动。
4.(2022辽宁卷)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中,我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动,若运动员加速到速度v=9 m/s时,滑过的距离x=15 m,求加速度的大小;(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若甲、乙两名运动员同时进入弯道,滑行半径分别为R甲=8 m、R乙=9 m,滑行速率分别为v甲=10 m/s、v乙=11 m/s,求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
答案 (1)2.7 m/s2　(2)见解析
5.(2022全国甲卷)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
解析 本题考查平抛运动的特点,意在考查分析综合能力。因为频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光,每相邻两个球之间被删去3个影像,故相邻两球的时间间隔为t=4T=0.05×4 s=0.2 s设s1对应的水平位移为x,对应的竖直位移为y,则根据平抛运动的特点得,s2对应的水平位移为x,对应的竖直位移为3y,
【方法规律归纳】1.三种渡河情景
2.四类关联速度模型
温馨提示 沿绳或杆方向的分速度使绳或杆伸缩,垂直于绳或杆方向的分速度使绳或杆转动,而相互关联的两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。
[典例1](命题点3)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°。某次练习过程中,运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力,重力加速度的大小g取10 m/s2,sin 72.8°=0.96,cs 72.8°=0.30。求:
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d;(2)M、N之间的距离l。
答案 (1)4.8 m　(2)12 m解析 (1)运动员从M点开始做斜抛运动,设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1,由运动的合成与分解规律得v1=vMsin 72.8°①设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1,则gcs 17.2°=a1②由运动学公式得联立①②③式,代入数据得d=4.8 m。④
(2)在M点,设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2,由运动的合成与分解规律得v2=vMcs 72.8°⑤设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2,则gsin 17.2°=a2⑥联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得l=12 m。⑨
题目破解:1.明确运动员做抛体运动的初速度方向和轨迹所在平面。2.根据题意将速度和加速度沿AD方向和垂直于AD方向分解,并求出两个方向的分量。3.由运动学公式求两个方向的运动距离。素养提升 本题属于应用性和创新性题目,借助单板滑雪U形池比赛素材构建体育运动类情境。解题的关键是正确确定速度和加速度的分解方向,而不是斜抛运动中常见的沿水平方向和竖直方向分解。
【对点训练】1.(命题点1)如图所示,小船以大小为v(船在静水中的速度)、方向与上游河岸成θ的速度从O处过河,经过一段时间,正好到达正对岸的O'处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处,在水流速度不变的情况下,可采取的方法是(　　)A.θ角不变且v增大B.θ角减小且v增大C.θ角增大且v减小D.θ角增大且v增大
思维点拨 小船渡河模型的分析思路
解析 由题意可知, 要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处, 应使合速度增大,方向始终垂直于河岸。所以应使小船在静水中的速度增大,与上游河岸的夹角θ增大,如图所示,故选D。
2.(易错防范)(命题点2)如图所示,在水平力F作用下,物体B沿水平面向右运动,物体A恰匀速上升。下列说法正确的是(　　)A.物体B正向右做匀减速运动B.物体B正向右做加速运动C.地面对B的摩擦力减小D.斜绳与水平方向成30°角时,vA∶vB= ∶2
解析 将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向上的分速度等于A的速度,如图所示,根据平行四边形定则有vBcs α=vA,所以vB= ,当α减小时,物体B的速度减小,但B不做匀减速运动,选项A、B错误。
在竖直方向上,对B有mg=FN+FTsin α,FT=mAg,α减小,则支持力FN增大,根据Ff=μFN可知摩擦力Ff增大,选项C错误。根据vBcs α=vA,知斜绳与水平方向成30°时,vA∶vB= ∶2,选项D正确。
易错防范 本题易错点在于合速度的判断及数学关系的应用不熟练。
3.(命题点3)跳台滑雪是冬奥会比赛项目,被称作“勇敢者的运动”,其场地的简化图如图所示。雪坡OB段为倾角α=30°的斜面,某运动员从助滑道的最高点A由静止开始下滑,到达起跳点O时借助设备和技巧,使在O点的速度与水平方向成θ角,最后落在雪坡上的B点,起跳点O与落点B之间的距离OB为此项运动的成绩。已知A点与O点之间的高度差h=50 m,该运动员可视为质点,不计一切阻力和摩擦,g取10 m/s2。
(1)求该运动员在O点起跳时的速度大小;(2)该运动员以多大的起跳角θ起跳才能取得最佳成绩,最佳成绩为多少?(3)求在(2)问中,该运动员离开雪坡的最大距离。
(2)将起跳时速度v0和重力加速度g沿雪坡方向和垂直于雪坡方向分解,如图所示。a1=gcs 30°,a2=gsin 30°设运动员从O点到B点的时间为t,运动员离开雪坡的距离为s,则所以当2θ+30°=90°,即θ=30°时取得最佳成绩,为lmax=200 m。
【方法规律归纳】1.处理平抛运动(或类平抛运动)的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律列式,再用运动的合成求合运动。　　　　 实际就是分解位移(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题,其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。　　　　　　　 实际就是分解速度(3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。(4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。温馨提示 处理类平抛运动问题时,确定加速度是解题关键。
2.对多物体平抛问题的四点提醒(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处,是物体相遇的必要条件。 相遇还要同时到达(2)若两物体同时从同一高度抛出,则两物体始终处在同一高度。(3)若两物体同时从不同高度抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相同。(4)若两物体从同一高度先后抛出,则两物体高度差随时间均匀增大 相对对方都是匀速运动
【对点训练】4.(2023广东饶平侨中、南春中学、潮州华附三校第一次联考)(命题点1)如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,lAB=2lAD=2lAA1,将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出,落点都在A1B1C1D1范围内(包括边界)。不计空气阻力,则小球(　　)A.抛出速度最大时落在B1点B.抛出速度最小时落在D1点C.落在B1D1中点的速度与落在D1点的速度相等D.从抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等
5.(多选)(2023湖南衡阳二模)(命题点2)主题口号为“一起向未来”的2022年北京冬奥会圆满落幕。跳台滑雪比赛在河北张家口举行,如图所示,跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中,甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出,分别落在了着陆坡的中点P和末端D,运动员可看成质点,不计空气阻力,着陆坡的倾角为θ,重力加速度为g,则(　　)A.甲运动员从B点飞出到距离斜面最远所需要的时间t=B.v1、v2的大小关系为v2=2v1C.甲、乙两运动员落到着陆坡前瞬间速度方向相同D.甲运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的大
设其速度方向与水平方向的夹角为β,位移与水平方向的夹角为α,则tan β=2tan α,所以甲运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的大,故D正确,C错误。
6.(命题点4)如图所示,一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球,结果都垂直击中篮筐,速度分别为v1、v2、v3。若篮球出手时高度相同,出手速度与水平方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3,下列说法正确的是(　　)A.v1>v2>v3B.v1θ2>θ3D.θ1=θ2=θ3
思维点拨 斜抛运动问题多为斜上抛运动,可以在最高点分成两段处理,后半段为平抛运动,前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。
7.(命题点3)下图是排球场地的示意图。排球场ABCD为矩形,长边AD为l,前场区的长度为 ,宽AB为 ,网高为h。在排球比赛中,对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的击球点的高度低于某个临界值,那么无论水平击球的速度多大,排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
若在底线EF正上方某高度沿垂直AB方向水平击球,打到触网点与打到AB线时间之比为1∶4,则下落高度之比为1∶16,所以临界高度与网高之比为16∶15,临界高度为 h,C正确。临界高度与发球点到网的距离和发球点到落点的距离的比值有关,所以不管向哪个方向发球,这个比值是相同的,所以临界高度也相同,D错误。
【方法规律归纳】1.圆周运动的两类典型问题(1)水平面内的圆周运动——做好“临界”分析　　　　　 　绳恰好伸直①绳的临界:拉力FT=0。②接触面滑动临界:F=Ffmax。 最大静摩擦力③接触面分离临界:FN=0。
(2)竖直面内的圆周运动(轻绳模型和轻杆模型)
温馨提示 圆周运动最高点和最低点的合力完全提供向心力,最高点和最低点的动能(速度)用动能定理或机械能守恒定律联系。
2.解答圆周运动动力学临界问题的关键三步(1)判断临界状态:有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应着临界状态;若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点也往往对应着临界状态。(2)确定临界条件:判断题述的过程存在临界状态之后,要通过分析弄清临界状态出现的条件,并以数学形式表达出来。(3)选择物理规律:当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,要分别对不同的运动过程或现象,选择相对应的物理规律,然后列方程求解。温馨提示 解答圆周运动动力学临界问题往往从向心力的供需关系分析。
[典例2](多选)(命题点1)如图所示,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若ω'>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω'匀速转动时(　　)A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大
解析 小球在水平面内做匀速圆周运动,由合外力提供向心力,小球在竖直方向受力平衡,则Fcs α=mg,若ω'>ω,假设小球上移,α增大,cs α减小,弹簧伸长量减小,F减小,则Fcs α[典例3](多选)(命题点2)如图所示,轻杆长为3l,在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为l处的点O装在光滑的水平转动轴上,外界给予系统一定的能量后,杆和球在竖直面内转动。在转动的过程中,忽略空气的阻力。若球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,则球B在最高点时,下列说法正确的是(　　)
C.杆对球A的作用力为0.5mgD.杆对水平轴的作用力为1.5mg
思维点拨 “球B在最高点对杆恰好无作用力”是解答本题的突破口,在最高点对球的受力分析,可求球B在最高点的速度,利用两球有相同的角速度和半径关系可求球A的速度,进一步利用牛顿第二定律可求球A的受力情况。
素养提升 竖直面内圆周运动的解题思路
【对点训练】8.(易错防范)(命题点1)如图所示,水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接,并静止在转台上,现从静止开始缓慢增大转台的转速(在每个转速下都可认为转台匀速转动),已知A、B的质量分别为m、2m,A、B与转台间的动摩擦因数均为μ,A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r,已知弹簧的原长为1.5r,劲度系数为k,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是( )A.当B受到的摩擦力为零时,A受到的摩擦力沿半径指向转台中心B.B先相对于转台发生滑动
易错防范出错在于不能正确分析A、B两物体发生滑动的临界条件。
9.(命题点2)有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示,陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型,如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R,A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动,受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F,当质点以速率 通过A点时,对轨道的压力为其重力的7倍,不计摩擦和空气阻力,质点质量为m,重力加速度为g,则(　　)
A.强磁性引力的大小F=7mgB.质点在A点对轨道的压力小于其在B点对轨道的压力C.只要质点能做完整的圆周运动,则质点对A、B两点的压力差恒为5mgD.若强磁性引力大小为2F,为确保质点做完整的圆周运动,则质点通过B点的最大速率为
思维点拨 注意“两点一联”,即最高点和最低点的动力学分析及两点之间的关联。
10.(命题点3)如图所示,一内壁光滑的圆弧形轨道ACB固定在水平地面上,轨道的圆心为O,半径R=0.5 m,C为最低点,其中OB水平,∠AOC=37°。一质量m=2 kg的小球从轨道左侧距地面高h=0.55 m的某处水平抛出,恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧形轨道,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:(1)小球抛出点到A点的水平距离;(2)小球运动到B点时对轨道的压力大小。
答案 (1)1.2 m(2)68 N
(2)小球从抛出到B点过程,由动能定理得解得F=68 N由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力大小F'=F=68 N。
思维点拨 “恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧形轨道”是解题突破口,即告诉我们平抛运动末速度的方向,接下来肯定是分解速度了。
【主题概述】生活中的曲线运动非常多,涉及方方面面。一、运动的合成与分解方面的有关情境小船渡河:小船(有动力)渡河同时参与了两个分运动,一个是小船因自身动力的运动,一个是随河水流动的运动,而船的实际运动是这两种运动的合成。风中跳伞:跳伞运动员在水平方向的风中跳伞后,在竖直方向上做变加速直线运动,水平方向随风做直线运动,实际运动为二者的合运动。
二、抛体运动方面的有关情境生活方面:打水漂、套圈、飞车过壕沟、浇草坪的旋转水龙头等。体育方面:立定跳远、跳高、各种球类运动、跳台滑雪等体育运动。三、圆周运动方面的有关情境过山车、旋转飞椅、水流星、汽车过拱桥、火车转弯、洗衣机脱水筒、旋转餐桌、单杠运动中的单臂大回环等。
【考向预测】生活中的曲线运动也是高考必考内容之一,通常以日常生活情境或体育运动情境为素材,考查运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动等知识点,在具体题目中往往涉及临界极值问题,解题时要注意临界状态的分析。
【典例分析】[典例](多选)跳台滑雪比赛的赛道由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成。假设运动员以水平初速度v从起跳区边缘A点飞出直至落在着陆坡上B点,相关数据可由传感器实时测量记录,运动员的水平位移x随时间t变化的图像如图乙所示,下落高度h随时间t变化的图像如图丙所示,两图中的虚线为模拟运动员不受空气阻力时的情形,实线为运动员受到空气阻力时的情形,两类情形下运动员在空中飞行的时间相同,均为t0=3 s,斜坡足够长,重力加速度大小g取10 m/s2,则(　　)
A.因两类情况下运动员位移的方向相同,所以B.两类情况下滑雪运动员着陆时速度方向一定相同C.滑雪运动员水平初速度v=20 m/sD.两类情况下滑雪运动员在着陆坡上落点间的距离为3 m
解析 因为两类情况都是落在斜坡上,即位移方向与斜坡夹角相同,所以 ,A正确。在有阻力的情况下,水平、竖直方向的速度会减小,因位移—时间图像的斜率表示速度,由题图乙、丙可知,两种情况落在斜坡上时,水平方向和竖直方向速度减小的情况不同,所以两类情况下滑雪运动员着陆时速度方向不一定相同,B错误。
情境分析 本题属于综合性、应用性题目,以体育运动中“跳台滑雪”为素材创设体育运动情境。构建斜面上的平抛运动模型、运动的合成与分解模型,同时借助运动图像给予有关信息,对考生理解能力、模型构建能力、信息获取能力、逻辑推理能力、分析综合能力有较高要求。素养提升 首先要认真审题,突出重点,从题干和题图中获取关键信息;其次要构建物理模型,明确考查要点;最后利用有关物理规律求解结果。
【类题演练】1. 一人骑自行车向东行驶,当车速为4 m/s时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定,则风对地的速度大小为(　　)A.4 m/s B.5 m/sC.6 m/s D.7 m/s
解析 当车速为4 m/s时,人感到风从正南方向吹来,画出矢量图如图甲所示,可得风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4 m/s,当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来,画出矢量图如图乙所示,可知风对地的速度大小沿着垂直于行驶方向的分速度大小为3 m/s,因此风对地的速度大小为5 m/s,故B正确。
2.(2023广东大湾区普通高中一模)如图甲所示,在问天实验舱中的变重力科学实验柜,可为科学实验提供零重力到两倍重力范围的高精度模拟重力环境,用以研究不同重力环境下的科学现象。变重力科学实验柜的主要装置是如图乙所示的两套离心机。离心机旋转过程中,由于惯性,实验载荷会有沿着旋转半径向外飞出的趋势,可以等效为物体在圆周运动中受到一个与向心力等大反向的“离心力”,而这个“离心力”就可以用来模拟物体受到的重力。某次实验中,需要给距离圆心450 mm的实验载荷模拟2g的重力环境(g取9.8 m/s2),则离心机的转速最接近以下哪个值(　　)A.0.1 r/sB.1 r/sC.10 r/sD.100 r/s
解析 由向心加速度公式有2gm=mr(2πn)2,解得n=1.1 r/s,接近1 r/s,故B正确,A、C、D错误。
3.中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称一绝,传统的操作手法是一手托面、一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,面叶刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为l,锅的半径也为l,将削出的面叶的运动视为平抛运动,且面叶都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于所有面叶在空中运动的描述错误的是(　　)A.运动的时间都相同B.速度的变化量都相同C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍
4.(多选)如图甲所示,在公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石袋中,在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉至地面,然后突然松开,石袋中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一质量m=80 kg的可视为质点的石块装在长l= m的长臂末端的石袋中,初始时长臂与水平面成α=30°。松开后,长臂转至竖直位置时,石块被水平抛出,落在水平地面上。石块落地点与O点的水平距离s=100 m。忽略长臂、短臂和石袋的质量,不计空气阻力和所有摩擦,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.石块水平抛出时的初速度为25 m/sB.重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量C.石块从A到最高点的过程中,石袋对石块做功1.16×105 JD.石块圆周运动至最高点时,石袋对石块的作用力大小为1.42×104 N