浙江省温州市瑞安市五校联考2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题

这是一份浙江省温州市瑞安市五校联考2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题，共11页。试卷主要包含了全卷共4页，有三大题，24小题，下表中有二次函数，如图，在中，，，等内容，欢迎下载使用。

请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：
1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分120分.考试时间120分钟.
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.
试卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件
C.摸到红球与白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，，分别是边，上的点，，则下列比例式中正确的是（ ）
A.B.C.D
4.如图，在矩形中，，，若以点为圆心，以4为半径作，则下列各点在外的是（ ）
A.点B.点C.点D.点
5.如图，一朵小花到照相机镜头的距离为；镜头到传感器的距离为.若小花高，则小花在传感器上的高度为（ ）
A.B.CD.
6.如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.下表中有二次函数（）的自变量与函数值的几组对应值，据此判断方程的正数根的范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，.是边上一点，.以为直径作，的延长线交于点，连结，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在菱形中，已知，将，分别沿，折叠，若重叠部分面积为1，的面积为，则菱形的面积为（ ）
A.8B.C.16D.
10.如图1，点，分别是线段的三等分点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于点，以与的和为边作正方形，以与的和为边作正方形与正方形，若图中阴影部分面积为8，则的长为（ ）
A.B.4C.D.
卷Ⅱ
二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）
11.若，则*.
12.将二次函数的解析式化成的形式为*.
13.已知一个扇形的面积是，圆心角等于，这个扇形的弧长为*.
14.如图1是由若干个相似直角三角形组成的美妙螺旋线，选择其中两个相邻的直角三角形如图2所示.若，，，则的长为*.
15.如图，以正六边形的一边为公共边，在正六边形内部作正五边形，连结，则*°.
16.如图、是的直径、点是半径的中点，过点作，交于点、两点，过点作直径，连结，则*.
17.如图，点为三角形纸片的重心，过点分别作，，的平行线，沿着平行线剪开得到与.若的面积为9，则与的面积之和为*.
18.如图、灌溉系统从点处喷出水来给右侧矩形花坛浇水，水流的形状为抛物线某一时刻、抛物线经过点，分别交，于点，.测量得，，，，则*.过一段时间，灌溉系统由点处升高至点处，水流的方向和水量均没有发生变化，此时抛物线经过点，则*.
三、解答题（本题有6小题，共58分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.（本题8分）有三张分别标有数字2，7，9的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，放回，再从卡片里任意抽出一张.
（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率.
20.（本题8分）如图，在的方格纸中，已知格点与格点，请按要求画与相似的格点三角形（顶点均在格点上），要求图1与图2所画的三角形不全等.
（1）在图1中画，使点，均落在的边上.
（2）在图2中画，使点在的内部（不包括边上，且与组成一幅轴对称的图形.
21.（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线的表示式为（）.
（1）当时，求的值.
（2）将抛物线向左平移两个单位后，恰经过点，求的值.
22.（本题10分）如图，已知是锐角的外接圆，，是的直径，是边上的高，连结.
（1）求证：.
（2）若，，求的长.
23.（本题12分）为了确定大货车能否通过公路隧道，道路交通学习小组展开了以下研究.
24.（本题12分）如图，在矩形中，，在的延长线上取点，射线与射线交于点，点关于直线的对称点记为点，连结并延长交的延长线于点.设，，已知.
（1）求与的长.
（2）记，，的面积分别为，，，且，求的值.
（3）连结，若与以，，为顶点的三角形相似，求的值.
2024届九年级阶段性学习品质调研---数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
三、解答题（本题有6小题，共58分）
19.（本题8分）
（1） 4分
（2）两次摸到数字和为偶数的结果有5种
P（两次摸到数字和为偶数） 4分
20.（本题8分）每小题4分，答案不唯一，具体如下：
解：（1）
（2）
21.（本题8分）解：（1）当时， （4分）
（2）方法1：由（1）可知，原抛物线经过
∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点
∴原抛物线对称轴为直线
∴ （2分）
∴ （2分）
方法2：∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点
∴原抛物线经过 （2分）
代入解析式可得： （2分）
∴ （2分）
方法3：将抛物线向左平移2个单位后，可得 （2分）
代入可得：
∴ （2分）
22.（本题10分）
（1）∵是的直径 ∴ （1分）
∵是边上的高 ∴ （1分）
∵ （1分）
∴ （1分）
∴ （1分）
（2）∵，， ∴ （1分）
∵ ∴ （1分）
∴ （1分）
∵ （1分）
∴ （2分）
23.（本题12分）
（1） （4分，画法不唯一）
（2）过点作交于点，交于点
令，则，，（1分）
∵，，
∴，
∵
∴（2分）
解得：
∴（1分）
（3）构造，且
过点作于点
∴，（2分）
∵（1分）
∴大货车能通过该隧道（1分）
24.（本题12分）
解：（1）在矩形中，，，，，
∴，，"
∴，（1分）
∴，
即，
∴，
即.（1分）
∵，∴，（1分）
∴.（1分）
（2）∵点与点关于直线对称，
∴，，
∴.
∵，∴.
∵，∴，
∴.∵，
∴，
∴.（1分）
∵，，∴，（1分）
∴，即，解得，（1分）
∴.（1分）
（3）∵，
∴，
∴，
∴.
①当时，.
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.（2分）
②当时，.
∵，，，
∴，
∴，
∴.
∴，
∴，
∴.（2分）
综上所述，或.
…
0
3
…
…
1
…
材料收集
材料1
材料2
材料3
如图1某一公路单向隧道由一弧形拱与矩形组成，经测量得，
如图2，为了确定弧形拱的圆心与半径，学习小组找到一根长的笔直杆子，调整杆子位置直至点在上，点在圆弧上，，.
如图3，某一集装箱大货车宽为，高为，停在隧道口.
问题解决
任务1
确定圆心位置：利用直尺与图规确定圆心的位置（保留作图痕迹）
任务2
确定弧形拱半径：求出弧形拱的半径
任务3
确定车辆通过可能：通过计算说明该货车能否通过隧道.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
D
C
C
B
D
D
C
C
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84°
30°
5
10，