浙江省温州市瑞安市西部联盟联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份浙江省温州市瑞安市西部联盟联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了12，下列事件中，属于不可能事件的是，已知，则的值是，如图，某兴趣小组开展综合实践活动等内容，欢迎下载使用。

卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．一匹马奔跑的速度是100米/秒B．射击运动员射击一次，命中10环
C．班里有两名同学的生日在同一天D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
2．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．已知的直径是10，点到圆心的距离是10，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内B．点在上C．点在外D．点在圆心
4．抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为
A．B．CD．
5．如图，的半径为4，弦，则圆心到弦的距离为）
A．1B．C．D．2
（第5题）
6．如图：，，，那么的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
（第6题）
7．如图，在中，弦半径，与相交于，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
（第7题）
8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件。设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
9．剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形的面积为，图中阴影部分面积，则的值为（ ）
（第9题）
A．B．C．D．
10．某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，，为上一点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形的面积为，当点由点C运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象。若存在3个时刻，，对应的正方形DPEF的面积均相等。当时，则正方形的面积为（ ）。

图1图2
A．3B．C．4D．5
卷II
二、填空题（本题有6题，每小题4分，共24分）
11．二次函数的图象的顶点坐标是______。
12．在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为______。
13．如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角。若，则的度数是______。
（第13题）
14．如图，二次函数与一次函数的图象相交于两点，则关于的方程的解为______。
（第14题）
15．如冬，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点，连线与格点，连线交于点，若经过点，，则图中阴影部分的面积为______。
（第15题）
16．如图，在中，是直径，弦于点，点是上一点，弦，连结交于点，，的延长线交于点．设，已知，当时，______，连结，若，则______。
（第16题）
三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步缥或证明过程）
17．（本题6分）
（1）已知，，是，的比例中项，求；
（2）如图，是的黄金分割点，且，，求的长。
（第17题）
18．（本题8分）如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹。
（1）在图1中画出边上的点，使得；
（2）在图2中画出的重心．
19．（本题8分）某初中初三年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计遮阳棚”三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习，根据初三（一）班学生的选择情况，绘制了如下表格：
请综合上述信息回答下列问题：
（1）=______；=______。
（2）某班有3男1女四名学生选择了“视力的变化”课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，这两人正好是1男1女的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由。
20．（本题8分）如图，在平行四边形中，交于，交的延长线于，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长。
21．（本题10分）已知：如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点。
（1）求证：；
（2）延长、交于点，若，，求的长。
22．（本题12分）已知二次函数的图象过点，点和点．
（1）若点，求二次函数表达式；
（2）若，
（1）当时，求最大值与最小值的差（用含的代数式表示）
（2）证明：．
23．（本题14分）阅读素材，完成任务．
2023学年第一学期九年级监测数学卷
数学参考答案和评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.12.10
13.14.，
15.16.；
三、解答题（本题有5小题，共46分）
17.（本题6分）
解：（1）∵是的比例中项，
∴
∴，
∴为3或—3；
（2）∵是的黄金分割点，且，，
∴
18.（本题8分）
解：（1）如图，点即为所求。
（2）如图，点即为所求。
19.（本题8分）
解：（1）被调查的总人数为（人），
∴，，
故答案为：、；
（2）这两人正好是1男1女的概率是，理由如下：
列表如下：
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等。其中一男一女的情况有6种，
∴这两人正好是1男1女的概率是.
20.（本题8分）
（1）证明：平行四边形中，，
∵，∴，又，∴
（2）解：平行四边形中，，
由（1）得，
∴，，，
∴.
21.（本题10分）
（1）证明：∵是的直径，∴，∴
∵，∴，∴
∵，∴.
（2）证明：连接
∵为弧的中点。∴，
∵，∴，∴，
∴∴，∴，
∵，，∴
∴，∴，∴.
22.（本题12分）
（1）设，把代入得，
解得，∴.
（2）∵图象过，点，∴，则.
∵，
∴当时，图象有最小值，此时最小值为，
当时，图象有最小值，此时最大值为，
∴
（3）方法一：
∵图象过，点，∴对称轴为直线
∵，当时，图象有最小值，此时最小值为
∴当时，存在.
∴
方法二：由（2）得，
∴
∴
23.（本题14分）
解：任务一
任务二
构造如图所示的三角形，
∵，
∴，，，为等边三角形，
∴，
∴，则，
∵，，∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，.
任务三
如图，构造等边，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
如图：等边三角形边长为，高为，，
∴等边三角形面积，
∴，
∴，
∴当最大时，.
课题
选择次数
频率
“视力的变化”
4
“哪种方式更合算”
0.4
“设计遮阳棚”
20
0.5
测试机器人行走路径
素材一
图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走，如图2—4为机器人所走的路径。机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行（表示第n次行走的路程），再逆时针旋转，直到第一次回到起点后停止，记机器人共行走的路程为，所走路径形成的封闭图形的面积为．
图1
素材二
如图2，当每次直行路程均为1（即），时，机器人的运动路径为A→B→C→D→E→F→A，机器人共走的路程，由图2图3易得所走路径形成的封闭图形的面积为
素材三
如图4，若，机器人执行六次
指令后回到起点处停止
解决问题
任务
固定交量
探索变量
探索内容
任务一
直行路程，
旋转角度与路程
30°
45°
72°
任务二
旋转角度
直行路程
若，，，，，求与的值
任务三
旋转角度，路程
路径形成的封闭图形面积
若，，，，请直接写出与之间的数量关系，并求出当最大时的值
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
D
A
B
B
B
A
男1
男2
男3
女
男1
男2，男1
男3，男1
女，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女，男2
男3
男1，男3男2，男3
女，男3
女
男1，女
男2，女
男3，女
30
45
72
12
8
5