2022年河北省保定市易县中考数学一模试卷（含解析）

2022年河北省保定市易县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是

A. 圆柱
B. 球
C. 三棱柱
D. 长方体

2. 年月日时分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点千米、远火点千米、周期个火星日的火星停泊轨道将用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

3. 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象不过点的是

A.  B.  C.  D.

5. 一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与相等的角是

A.  B.  C.  D.

6. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形，则指针指向白色区域的概率是

A.  B.  C.  D.

7. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是

A.  B.  C.  D.

8. 年月日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动已知甲班每小时比乙班少植棵树，甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同如果设甲班每小时植树棵，那么根据题意列出方程正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 实数与在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A.  B.  C.  D.

10. 一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，现要做一个与其相似的三角形木架，如果以长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到

A.  B.  C.  D.

11. 如果，那么代数式的值是

A.  B.  C.  D.

12. 已知是不等式的解，的值可以是

A.  B.  C.  D.

13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

14. 如图，，是的切线，切点分别为，，的延长线交于点，连接，，若，，则等于

A.
B.
C.
D.

15. 如图，是直径，点，将分成相等的三段弧，点在上．已知点在上且，则点所在的弧是

A.  B.  C.  D.

16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是正方形边上的线段，点在其中某条线段上，若射线与轴正半轴的夹角为，且，则点所在的线段可以是

A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

二、填空题（本大题共3小题，共14分）

17. 用一组，的值说明“若，则”是假命题，这组值可以是______，______．
18. 已知函数为实数．
    对于任意实数，函数图象一定经过点和点          ；
    对于任意正实数，当时，随着的增大而增大，写出一个满足题意的的值为          ．
19. 如图，四边形是矩形，点是边上一点，．
    因为度，又因为____________填角，所以∽；
    为延长线上一点，满足，连接交于点若，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

20. 一批书分给名同学，如果每人分本，那么余本：如果每人分本，那么最后一人分不到本．
    书有______本用含的式子表示．
    按后一种分法，最后一人分到______本用含的式子表示．
    有多少本书？有多少人？
21. 是正整数．
    请用表示两个连续的奇数为______，______．
    这两个连续奇数的平方差是的倍数吗？给出理由．
22. 阅读材料并解决问题：

使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；

完成下面的证明证明：连接．
由得，线段 ______ 填“”，“”或“”．
在和中，

≌．
．
______ 填推理的依据．
又由得，线段．
可得．

23. 第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩单位：分，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息：
    名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：
    
    名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，：
    
    测试成绩在这一组的是：，，，，，，，．
    小明的冬奥知识测试成绩为分．
    根据以上信息，回答下列问题：
    小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______；
    抽取的名同学的成绩的中位数为______；
    序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为直接写出，，的大小关系；
    成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人．
24. 已知直线：过点，点为直线上一点，其横坐标为过点作轴的垂线，与函数的图象交于点．
    求的值；
    求点的坐标用含的式子表示；
    若的面积大于，直接写出点的横坐标的取值范围．
25. 如图，是的弦，为上一点，过点作的垂线与的延长线交于点，连接并延长，与交于点，连接，．
    求证：是的切线；
    若，，求的长．
     

26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线分别过点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点记抛物线在，之间的部分为图象包括，两点．

求抛物线的顶点坐标；
记图象上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为．
当时，若图象为轴对称图形，求的值；
若存在实数，使得，直接写出的取值范围．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱．
故选：．
根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】

【解析】解：，则；故函数的图象过点；
B.，则，故函数的图象过点；
C.，则，故函数的图象不过点；
D.，则，故函数的图象过点；
故选：．
把点分别代入解析式判断即可．
本题考查了反比函数、一次函数、二次函数图象上点的坐标特征．图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
故A符合题意；
与不平行，
故B不符合题意；
，，
，
故C不符合题意；
与不平行，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质逐项进行判断即可得到结论．
此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：转盘分成个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，
指针指向白色区域的概率是，
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
符合条件的情况数目；
全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

7.【答案】

【解析】解：设所求正边形边数为，
则，
解得．
故正多边形的边数是．
故选：．
多边形的外角和等于，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成，列方程可求解．
本题考查了多边形的外角和求正多边形的边数．解题的关键是能够根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算．
 

8.【答案】

【解析】解：设甲班每小时植树棵，则乙班每小时植树棵，
依题意得：．
故选：．
设甲班每小时植树棵，则乙班每小时植树棵，根据工作时间工作总量工作效率，结合甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：，，答案A不符合题意；
B.，，，答案B不符合题意；
C.，，答案C符合题意；
D.，，，答案D不符合题意．
故选：．
根据数轴可以发现，且，由此即可判断以上选项正确与否．
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，，
三角形的斜边长为：，
现要做一个与其相似的三角形木架，以长的木条为其中一边，
当另两边中长度最大的一边最长，则两三角形的相似比为：：：，
故设要做的三角形最长边长为：．
故选：．
直接利用勾股定理得出斜边长，再利用相似三角形的性质得出相似比，进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似比是解题关键．
 

11.【答案】

【解析】解：原式

，
当时，原式．
故选：．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：是不等式的解，
，
，
故选：．
将代入不等式求出的取值范围即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

13.【答案】

【解析】解：根据题意得，
解得，
故选：．

根据判别式的意义得到，即可求得．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

14.【答案】

【解析】解：，是的切线，
，，
，，
，
，
，
．
故选：．
根据切线的性质可得，，根据，，可得，进而可得的度数．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，解题的关键是掌握切线的性质．
 

15.【答案】

【解析】解：，
所对应优弧，
根据圆周角定理易知优弧所对圆心角为，
则劣弧所对应圆心角，
、为的三等分点，

故应位于上，
故选：．
根据找到所对应的弧以及弧所对应的圆心角找到的度数即可确定所在位置．
本题考查圆周角定理，注意区分优弧和劣弧在圆上对应不同的圆周角以及圆心角是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，当点在线段上时，连接．

，，，
，
同法可证，点在上时，，
如图，当点在上时，作于．

，，，
，
同法可证，点在上时，，
故选：．
本题考查正方形的性质，锐角三角函数的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
当点在线段上时，连接根据正弦函数，余弦函数的定义判断，的大小．当点在上时，作于，判断，的大小即可解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：当，时，满足，但是，
命题“若，则”是错误的．
故答案为：、答案不唯一
举出一个反例：，，说明命题“若，则”是错误的即可．
此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

18.【答案】 

【解析】解：为实数．
当时，，
当时，，
对于任意实数，函数图象一定经过点和点，
故答案为：；
为任意正整数，
，
函数图象开口向上，
函数的对称轴为，
在对称轴右侧，随的增大而增大，
时，随的增大而增大，
，
故时符合题意．答案不唯一，即可．
故答案为：．
分别将取或时，计算相应的函数值，即可得到答案；
先由，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则值大于时均符合题意，任取范围内一个值即可．
本题考查了二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质，明确二次函数的性质是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：，
，
，，
，
∽，
故答案为：，，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
故答案为：．
根据同角的余角相等可得，从而得到结论；
根据∽，得，再由线段垂直平分线的性质得，利用平行线的性质可证明，设，则，利用勾股定理列出方程即可解决问题．
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质等知识，证明是解决问题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：一批书分给名同学，如果每人分本，那么余本，
书有本，
故答案为：；


，
故答案为：；
根据题意得：，
解得：，
为整数，
，



，
答：有本书，有个人．
根据一批书分给名同学，如果每人分本，那么余本即可得出答案；
用书的总数减去和人领的书即可得出答案；
根据最后一人分不到本列不等式组，根据为整数求出的值，从而得到书的总数．
本题考查了列代数式，根据最后一人分不到本列出不等式组是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：用表示两个连续的奇数为：，，
故答案为：，；
是．理由如下：



，
两个连续奇数的平方差是的倍数．
用，表示两个连续的奇数即可；
利用平方差公式化简即可得出答案．
本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
 

22.【答案】解：图形如图所示：

  ，，，，内错角相等两直线平行

【解析】解：见答案；
连接．
由作图可知，，
在和中，
，
≌，
，
内错角相等两直线平行，
又由得，线段，
可得．
故答案为：，，，，内错角相等两直线平行．
根据要求作出图形即可．
利用全等三角形的性质解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】   

【解析】解：小明的成绩是，由可知，小明位于第名；
故答案为：；
抽取的人数为偶数，
中位数为中间两个数相加的一半；
，，，，，的人数分别为：人，人，人，人，人，人；
中位数是第和第个分数的平均数，
中位数为，
故答案为：；
方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，
由可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，
；
由图可知，成绩在分以上的有人，总占比，
人，
故答案为：．
根据图由大到小数即可得出结论；
根据中位数的定义，可以得到结论；
根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论；
由图可知，成绩在分以上的有人，总占比，再乘总人数即可得出结论．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及中位数，方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

24.【答案】解：将点的坐标代入得：，
即；

由知，，
设点的坐标为，
当时，，
故点的坐标为；

的面积，

解得或，
由函数，则，
故．

【解析】将点的坐标代入得：，即可求解；
设点的坐标为，当时，，即可求解；
由的面积，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
 

25.【答案】证明：连接，
，
，
，
，

，
，
，
，
是的切线；
解：连接，，
是的直径，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
．

【解析】连接，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到，根据平行线的性质得到，于是得到是的切线；
连接，，根据圆周角定理得到，推出，得到，根据三角函数的定义得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

26.【答案】解：，
抛物线的顶点为；
当时，，抛物线对称轴，
图象为轴对称图形，，，
，
，
过点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，
，，
顶点为，
；
过点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，
，，
又，抛物线对称轴，
一当，即时，图象上的纵坐标的值最大，的纵坐标的值最小，
，
解得，
，
；
二当，且，即时，图象上的纵坐标的值最大，顶点纵坐标的值最小，
，
，
又，
；
三当，且，即时，图象上的纵坐标的值最大，顶点纵坐标的值最小，
，
，
又，
；
四当时，图象上的纵坐标的值最大，的纵坐标的值最小，
，
，
又，
，
综上所述，若存在实数，使得，则．

【解析】变形为，即可得到顶点坐标；
时，抛物线对称轴，由图象为轴对称图形，可得的值，从而求出、坐标，得到的值；
分四种情况讨论：，，，，根据分别列出方程，由的范围即可求出的范围．
本题考查二次函数知识的综合应用，难度较大，解题的关键是分类讨论图象上纵坐标的最大值与最小值列方程．