安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、不等式的解集是( )
A.B.C.或D.
3、已知,,则下列正确的是( )
A.B.C.D.
4、已知函数,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、已知函数是定义在R上的偶函数,且在上单调递减,,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
6、若函数在R上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( )
A.B.或
C.D.或
8、已知函数,且,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列各组函数中,表示同一个函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
10、下列说法正确的是( )
A.命题“,”的否定是“,使得”
B.若集合中只有一个元素,则
C.关于x的不等式的解集,则不等式的解集为
D.若函数的定义域是,则函数的定义域是
11、下列命题中正确的是( )
A.的最小值为2
B.函数的值域为
C.已知为定义在R上的奇函数,且当时,,则时,
D.若幂函数在上是增函数,则
12、若函数同时满足：对于定义域上的任意x,恒有;对于定义域上的任意,当时,恒,则称函数为“理想函数”,下列四个函数中能被称为“理想函数”的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、_____________.
14、若为奇函数,则___________.
15、若不等式对一切恒成立,则a的取值范围是____________.
16、已知,若,求的最小值是_______________.
四、解答题
17、设集合,,.
(1),求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求m的取值范围.
18、已知,命题,,命题,使得方程成立.
(1)若p是真命题,求m的取值范围;
(2)若为真命题,为假命题,求m的取值范围.
19、已知指数函数在其定义域内单调递增.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,当时.求函数的值域.
20、已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)判断的单调性并用定义证明;
(3)若存在,使成立,求k的取值范围.
21、漳州市某研学基地,因地制宜划出一片区域,打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：,且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为(单位：元).
(1)求函数的解析式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22、设,函数.
(1)当时,求在的单调区间;
(2)记为在上的最大值,求的最小值.
参考答案
1、答案：D
解析：由题意可知,,,
所以.
故选：D.
2、答案：B
解析：由不等式,则,解得.
故选：B.
3、答案：A
解析：因为在R上单调递减,且,
可得,即,
又因为在R上单调递增,且,
可得,
所以.
故选：A.
4、答案：A
解析：由,即“”“”,
由,可知当时,可得,解得;
当时,可得,可得,
即“”“”;
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5、答案：A
解析：因为在R上的偶函数,且上单调递减,
所以在上单调递增,且,
则等价于或,
根据的单调性和奇偶性,解得或,
故选：A.
6、答案：D
解析：在R上是增函数,则需满足,
解得,
故选：D.
7、答案：D
解析：因为正实数x,y满足,
所以,
当且仅当,时,取得最小值4,
由有解,则,解得或.
故实数m的取值范围是或.
故选：D.
8、答案：D
解析：令,则,
因为,,
为奇函数,
又因为,由复合函数单调性知为的增函数,
,则,
,
,
,解得或,故
故选：D.
9、答案：ACD
解析：对于A,函数的定义域均为R,且,,A是;
对于B,函数的定义域为,而的定义域为R,B不是;
对于C,函数,的定义域均为,而,C是;
对于D,函数,的定义域均为R,而当时,,当时,,
因此,D是.
故选：ACD.
10、答案：CD
解析：对于A,命题“,”的否定是“,使得”,故A错误;
对于B,当时,集合也只有一个元素,故B错误;
对于C,不等式的解集,则-2,3是的两个根,
所以,故,则可化为,
即,故,所以不等式的解为,C正确;
对于D,的定义域是,则函数满足,解得,所以函数的定义域是,D正确,
故选：CD.
11、答案：CD
解析：对于A,由于,所以,当且仅当,即时等号成立,但无实根,故等号取不到,故A错误,
对于B,由于,所以,又,
故函数的值域为,B错误,
对于C,当时,则,,
由于,故时,,C正确,
对于D,幂函数在上是增函数,则,解得,故D正确,
故选：CD.
12、答案：ABD
解析：对于①②可知：“理想函数”在定义域内为奇函数且单调递减.
对于选项A：定义域R内为奇函数且单调递减,故A正确;
对于选项B：定义域R内为奇函数且单调递减,故B正确;
对于选项C：因为,定义域R内均为奇函数且单调递增,
所以定义域R内为奇函数且单调递增,故C错误;
对于选项D：因为,故为R上的奇函数.
而,定义域R内均为单调递减,
所以定义域R内为奇函数且单调递减,故D正确;
故选：ABD.
13、答案：16
解析：
故答案为：16.
14、答案：-8
解析：由得且,
因为为奇函数,所以的定义域关于原点对称,所以,即.
当时,,
所以为奇函数.
故答案为：-8.
15、答案：
解析：当,即时,恒成立,
当时,因为不等式对一切恒成立,
所以,解得,
综上,,
即a的取值范围是.
故答案为：.
16、答案：
解析：由得,
由于,所以,
当且仅当,即,时,等号成立,
故最小值为,
故答案为：.
17、答案：(1);
(2)或.
解析：（1）由题意,当时,故或,
而,故.
（2）由“”是“”的充分不必要条件,可得,
当时,,符合题意;
当时,需满足（、等号不能同时成立）,解得,
综上,m的取值范围为或.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）若p是真命题,则在上恒成立,
,,
当时,,
;
（2）对于q,当时,,当且仅当时取等号,
若,使得方程成立,只需即可,
若为真命题,为假命题,则p和q一真一假,
当p真q假时,,
当p假q真时,
综上,m的取值范围为.
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）是指数函数,
,
解得或,
又因为在其定义域内单调递增,所以,
;
（2）
,
,令,.
,
,
,
的值域为.
20、答案：(1),;
(2)函数在R上是减函数,证明见解析;
(3)
解析：（1）因为函数是定义在R上的奇函数,
所以,即,所以,
又因为,所以,
将代入,整理得,
当时,有,即恒成立,
又因为当时,有,所以,所以.
经检验符合题意,所以,.
（2）由（1）知：函数,
函数在R上是减函数.
设任意,且,
则
由,可得,又,
则,则,
则函数在R上是减函数.
（3）因为存在,使成立,
又因为函数是定义在R上的奇函数,
所以不等式可转化为,
又因为函数在R上是减函数,
所以,所以,
令,
由题意可知：问题等价转化为,
又因为,所以.
21、答案：(1);
(2)3千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是390元.
解析：（1）由已知,
又,
所以,
整理得.
（2）当时,,
当时,,
当时,
,
当且仅当,即时等号成立,,
因为
综上,所以的最大值为390
故当施用肥料为3千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是390元.
22、答案：(1)单调递增区间为,递减区间为;
(2).
解析：（1）当时,,
当时,,则对应抛物线开口向下,对称轴为,
可知,在单调递增,单调递减,
即在的单调递增区间为,递减区间为.
（2）,若时,,对称轴为,
所以在单调递增,可得;
若,则在单调递增,在单调递减,在单调递增,
若,即时,在递增,可得;
由,可得在递增,在递减,
即有在时取得,
当时,由,解得：,
若,即,
可得的最大值为;
若,即,可得的最大值为;
即有,
当时,;
当时,;
当,可得.
综上可得的最小值为.