四川省宜宾市第四中学校2024届高三上学期一诊模拟考试理科数学答案

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这是一份四川省宜宾市第四中学校2024届高三上学期一诊模拟考试理科数学答案，共5页。试卷主要包含了B 2， 14，由已知得，，函数，求导得，，连接，依题意可知平面，，由，消去参数可得普通方程为，等内容，欢迎下载使用。

1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．B12．B
13． 14． 15． 16．
17．（1）由已知得，
即有，因为，.
由，且，得.
（2）由（1）可知，由余弦定理，
有.
因为，，
有，又，
18．（1）
，
由题意知，的最小正周期为，所以，解得，
∴，
令，，解得，
所以在R上的单调递增区间为
（2），，得，
∵，∴，
∴，
∴
19．（1）函数，求导得，
由在处取得极值，得，解得，
此时，当时，，当时，，
即函数在处取得极值，所以.
（2）由（1）知，，当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，而，即，
所以函数在上的值域为.
20．（1）连接，依题意可知平面，
由于平面，所以，
由于三角形是等边三角形，所以，，又，
以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
则，，
又，故，，
则，，
设平面的法向量为，则，故可设，
又，所以点到平面的距离为.
（2）设，，
则，
设平面的法向量为，则，故可设，
设锐二面角为，
则，令，
所以，
设，则，
二次函数的开口向上，对称轴为，
所以当时，该二次函数单调递增，
所以当时，该二次函数有最小值，
当时，该二次函数有最大值，
所以，即.
所以锐二面角的余弦值的取值范围.
21．解：（1）由题意，知.
当，时，有.
当时，；当时，.
函数在上单调递增，在上单调递减.
（2）由题意，当时，不等式恒成立.
即恒成立，即恒成立.
设.则.
设，则.
当时，有.
在上单调递增，且，.
函数有唯一的零点，且.
当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增.
即为在定义域内的最小值.
.
，得，.
令，.
方程等价于，.
而在上恒大于零，在上单调递增.
故等价于，.
设函数，.易知单调递增.
又，，是函数的唯一零点.
即，.
故的最小值.实数b的取值范围为.
22．（1）由，消去参数可得普通方程为，
，
由，得曲线的直角坐标方程为；
（2）由（1）得曲线，由，
可得其极坐标方程为
由题意设，，
则.
，，
，.
23．（1）因为
故由得：或或
解得原不等式解集为：.
（2）由（1）可知的值域为，显然的值域为.
依题意得：