粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流第四节 远距离输电学案

这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流第四节 远距离输电学案，共22页。

3．了解高压交流和高压直流输电的优缺点。
4．知道我国输电技术的发展。
知识点一 远距离输电中的电功率和电压损耗
1．两种损失比较
2．降低两种损失的途径——高压输电
输送一定功率电能，输电电压越高，输电线中电流越小，导线因发热而损耗的电能越少，线路上电压的损失也越少。
知识点二 高压交流输电
1．降低输电损耗的途径
(1)减小输电线的电阻：在输电距离一定的情况下，为减小输电线电阻，应当选用电阻率小的金属材料，还要尽可能增加导线的横截面积。
(2)减小输电线中的电流：为了减小输电电流，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就要提高输电电压。
2．输电线路
远距离输送电网的基本结构：如图所示(输出功率为P，输出电压为U)。
3．功率损耗
输电导线损失的电功率：由P损＝I线2R线，可推得P损＝PU2R线。
4．两个关系
功率关系：P入＝P线＋P用。
电压关系：U2＝U线＋U3。
知识点三 直流输电
1．采用高压直流输电的原因
当交流输电功率很大时，导线的电感、电容引起的电压及电能损失很大；同一电网供电的发电机同步运行，技术上也存在困难。
2．高压直流输电系统的组成：主要由整流站、直流线路和逆变站三部分组成。
3．高压直流输电系统的工作程序：交变电流升压后输送到整流器，把高压交变电流变换成高压直流电流，经由高压直流线路输送到用电地区后，逆变器将高压直流电流变换成高压交变电流，再经降压变压器降压。
4．高压直流输电系统的优点
(1)不存在感抗和容抗引起的损耗。
(2)节省材料，输电杆塔结构简单，占地面积小。
(3)不需要考虑电网中的各发电机的同步运行问题。
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)为了减少能量损失，要高压输电，而且越高越好。(×)
(2)输送功率一定时，提高输送电压，可以减少功率损失。(√)
(3)电压损失ΔU＝IR线和电功率损失ΔP＝I2R线中I可以通过I＝P送U送 求得。(√)
(4)负载越多，即用电高峰期，ΔU、ΔP也越大。(√)
(5)高压直流输电与高压交流输电的区别在于输送环节。(√)
2．近来进行农村电网改造，为减少远距离输电的损耗而降低电费价格，可采取的措施有( )
A．提高输送功率
B．减小输电距离
C．提高输电的电压
D．减小输电导线的横截面积
C [为减少远距离输电的损耗，可以提高输电的电压，故C项正确；提高输送功率不能减少远距离输电的损耗，减小输电导线的长度的方法不可取，减小输电导线的横截面积反而会增大损耗，故A、B、D错误。]
3．输电线的电阻共计为r，输送的电功率为P，用电压U送电，则用户能得到的电功率为( )
A．P B．P－P2U2 r
C．P－U2r D．P2U2 r
B [输电电流I＝PU，输电线上损耗功率为ΔP＝I2r＝PU2r，用户得到功率为P用＝P－ΔP＝P－I2r＝P－PU2r，故B正确，A、C、D错误。]
如图所示的输电线路，为什么在用电高峰期家中的白炽灯灯光较暗？怎样才能减小导线上损失的电压和损失的功率呢？
提示：用电高峰期高压输电线和变压器到家庭的输电线中电流较大，有较大的电压损失，因此加在白炽灯上的电压变低，达不到额定功率，因此白炽灯灯光较暗；为减小导线上损失的电压和功率可减小输电线电阻，提高输电电压。
输电线上电压和电功率损失的计算
1．功率损失的原因
在电能输送过程中，电流流过输电线时，因输电线有电阻而发热，电能必有一部分转化为内能而损失掉。
2．若输电线的电阻为R线，输电电流为I，输电线始端和末端的电压分别为U和U′，则：
(1)电压损失ΔU＝U－U′＝IR线；
(2)功率损失ΔP＝I2R线＝IΔU＝ΔU2R线。
3．若输电功率P不变，输电电压提高到nU，可使输电电流减小到In，则：
(1)电压损失减小到ΔUn；
(2)功率损失减小到ΔPn2。
【典例1】 在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个小型发电站，输送的电功率P＝500 kW，当使用U＝5 kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4 800 kW·h。求：
(1)输电效率η和输电线的总电阻r。
(2)若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么发电站应使用多高的电压向外输电？
[思路点拨] 输电线上损失的功率为P损＝I2r，输电功率P＝UI，要提高输电效率，就要提高输电电压。
[解析] (1)输送功率P＝500 kW，一昼夜输送电能E＝Pt＝12 000 kW·h
输电线上损失的电能ΔE＝4 800 kW·h
终点得到的电能E′＝E－ΔE＝7 200 kW·h
所以输电效率η＝E'E×100%＝60%
输电线上的电流I＝PU＝100 A
输电线上损耗的功率Pr＝ΔEt＝200 kW
输电线的电阻r＝PrI2＝20 Ω。
(2)设发电站使用U′的电压向外输电，输电线的损失功率Pr′＝PU'2r
又因为要求输电线上损耗的功率Pr′＝2%P＝10 kW
两式联立可得U′＝rPr 'P≈22.4 kV。
[答案] (1)60% 20 Ω (2)22.4 kV
计算输电线上功率损失的两种方法
计算输电线上损失的功率时，要注意区分两个电压：输电电压(输电线始端的电压)U和输电线上的损失电压ΔU。
(1)P损＝ΔUI＝ΔU2R线，ΔU是输电线两端的电压，即输电线上损失的电压。
(2)P损＝PU2R线，U是指输送电压，即从发电站发出后，经过变压器升高后的电压。
[跟进训练]
1．(2022·江苏如皋中学高二阶段练习)对于远距离输电，在P送一定的情况下，设输电线路中的电流为I送，输电线的总电阻为R线，为了减少损耗，采用增大电压U送输电，下列说法正确的是( )
A．由U送＝I送R线，知输电线路中的电流变大
B．由P送＝I送U送，知输电线路中的电流变小
C．由P耗＝U送2R线，知输电线路消耗功率增大
D．由P送＝I送2R线，知不会影响输电线路中的电流
B [由U线＝I线R线，I送＝I线，U送≠U线＝I送R线，得U送≠I送R线，故A错误；公式P送＝I送U送，针对的是同一研究对象，故B正确，D错误；根据P耗＝I线2R线＝I送2R线＝P送U送2R线，可知U送增大时，输电线路消耗功率P耗减小，故C错误。]
高压输电线路的分析与计算
1．远距离输电电路图
2．输电过程的几个基本关系式
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝ΔP＋P3。
(2)电压、电流关系：U1U2＝n1n2＝I2I1，U3U4＝n3n4＝I4I3，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。
(3)输电电流：I线＝P2U2＝P3U3＝ΔUR线。
(4)输电线上损耗的电功率：ΔP＝I线ΔU＝I线2R线＝P2U22R线＝P3U32R线。
3．高压输电过程的几个电压的区别
(1)输送电压：输电线始端电压，如图中的U2。
(2)用户电压：最终用户得到的电压，如图中的U4。
(3)损失电压
①表示形式：输电线始端电压与末端电压的差值，即ΔU＝U2－U3＝I2R线。
②形成原因：输电导线有电阻，电流通过输电线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压比起始端电压要低。
【典例2】 如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10 kW，输出电压为400 V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损失，使用2 kV高压输电，最后用户得到220 V、9.5 kW的电力，求：
(1)水电站升压变压器的原、副线圈匝数比n1n2；
(2)输电线路导线电阻R；
(3)降压变压器的原、副线圈匝数比n3n4。
[解析] 已知输电功率为10 kW，而用户得到的功率为9.5 kW，所以损失的功率为0.5 kW，等于导线的电阻与输电电流的平方之积。
(1)升压变压器的原、副线圈匝数比n1n2＝U1U2＝400 V2 000 V＝15。
(2)由P损＝I22R可知，输电线上损失的功率和导线电阻R及输电电流有关，而输电电流又取决于输电电压及输电功率，则有I2＝PU2
所以R＝P损I22＝P损PU22＝10 000-9 50010 0002 0002 Ω＝20 Ω。
(3)降压变压器原线圈上的电压
U3＝U2－I2R＝U2－PU2R＝(2 000－10 0002 000×20)V＝1 900 V
所以降压变压器的原、副线圈匝数比n3n4＝U3U4＝9511。
[答案] (1)15 (2)20 Ω (3)9511
远距离输电问题的分析方法
(1)正确画出输电过程示意图并在图上标出各物理量。
(2)抓住变压器变压前后各量间的关系，求出输电线上的电流。
(3)计算电路功率问题时常用关系式：P损＝I线2R线，注意输电线上的功率损失和电压损失。
(4)电网送电遵循“用多少给多少”的原则，说明原线圈电流由副线圈电流决定。
[跟进训练]
2．图甲所示为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为50 Ω。降压变压器右侧部分为火灾报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小，电压表V可以显示加在报警器两端的电压(报警器未画出)。未出现火警时，升压变压器的输入功率为660 kW。下列说法正确的是( )
A．0.01 s时刻，电压表的示数是0 V
B．未出现火警时，远距离输电线路损耗的功率为45 kW
C．当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数变大
D．当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变小
B [电压表测量的为交流电的有效值，故不为零，故A错误；升压变压器输入端电压有效值为220 V，根据电压与匝数成正比知，副线圈两端电压为22 000 V，所以输电线中的电流I＝PU＝660 00022 000 A＝30 A，输电线损失的电压ΔU＝IR＝30×50 V＝1 500 V，输电线路损耗功率ΔP＝ΔUI＝1 500×30 W＝45 kW，故B正确；当传感器R2所在处出现火警时其阻值减小，副线圈中电流增大，定值电阻的分压增大，所以电压表V的示数减小，故C错误；当传感器R2所在处出现火警时，副线圈电流增大，可知输电线上的电流增大，故D错误。]
1．(2022·贵州高二学业考试)为了减少电能在输电线路中的损耗，在输送电功率一定时，远距离输送电能通常采用( )
A．高电压输电
B．低电压输电
C．增大输电电流
D．增大输电线电阻
A [为了减小输电线的损耗，当输送功率一定时，根据P＝UI知增大输送电压U可以减小流过线路的电流I，则根据线路损耗P损＝I2r可知线路损耗也会减小，A正确，B、C、D错误。]
2．500千伏超高压输电是我国目前正在实施的一项重大工程，我省超高压输电工程正在紧张建设之中。若输送功率为3 200万千瓦，原来采用200千伏输电，由于输电线有电阻而损失的电功率为P损，则采用500千伏超高压输电后，在输电线上损失的电功率为(设输电线的电阻未变) ( )
A．0.4P损 B．0.16P损
C．2.5P损 D．6.25P损
B [根据P损＝P2U2r可知：当输电电压由200 kV升高到500 kV时，其线路损耗由P损减小到0.16P损，选项B正确。]
3．(多选)发电厂发电机输出电压为U1，发电厂到学校的输电导线总电阻为R，通过导线的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电线上的损耗的电功率可表示为( )
A．U12R B．U1-U22R
C．I2R D．I(U1－U2)
BCD [输电线上的电压损失为U1－U2，即电阻R两端的电压为U1－U2，故其消耗的电功率为U1-U22R；导线中的电流为I，即流过电阻R的电流为I，故其消耗的电功率还可表示为I2R和I(U1－U2)，综上所述，选项B、C、D正确。]
4．风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展，如图所示风车阵中发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比；
(2)画出此输电线路的示意图；
(3)用户得到的电功率是多少。
[解析] (1)由P损＝I22R线，得I2＝P损R线＝ 4 00010 A＝20 A
由P＝U2I2，得U2＝PI2＝100×10320 V＝5 000 V
升压变压器原、副线圈匝数比 n1n2＝U1U2＝2505 000＝120
U3＝U2－U损＝U2－I2R线＝4 800 V
降压变压器原、副线圈匝数比 n3n4＝U3U4＝4 800220＝24011。
(2)如图所示。
(3)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率，为P用＝P－P损＝P(1－4%)＝100×96% kW＝96 kW。
[答案] (1)1∶20 240∶11 (2)见解析图 (3)96 kW
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．画出高压输电线路。
提示：
2．变压器存在的关系式是什么？
提示：
3．电压损耗和功率损耗计算公式？
提示：(1)电压损耗：输电线路上I2＝IR＝I3，总电阻R导致的电压损耗UR＝U2－U3＝IRR。
(2)功率损耗：输电线路发热导致的功率损耗PR＝P2－P3＝IR2R＝UR2R，注意PR≠U22R或U32R。
输电技术的发展
1882年，爱迪生在美国修建了第一个电力照明系统，用直流电点亮了几千盏电灯。那时，输电距离很近，每隔3 km左右就要建立一个发电厂，否则灯泡因电压过低而不能发光。同一年，一个法国工程师修建了第一条远距离输电电路，将一个水电站发出的电送到57 km之外的慕尼黑，在博览会上用来驱动一台水泵，造了一个人工喷泉。
1886年，发明家威斯汀豪斯利用变压器成功地在6 km的线路上实现了交流输电。
1891年，德国建成170 km的15 kV～30 kV的高压输电线路，效率高达70%～80%。1893年，美国修建尼亚加拉水电站时，经过反复论证，决定采用交流供电系统。1909～1912年，美国、德国建造100 kV的高压输电线路，从此高压输电技术迅速普及。
随着电力系统的扩大，交流输电遇到了一些技术困难。例如，用甲、乙两台交流发电机给同一条线路供电，如果某时刻甲达到正的最大值时，乙恰好是负的最大值，它们发的电在电路里恰好互相抵消，不仅电路无法工作，甚至会烧毁设备。要使电路正常工作，给同一条线路供电的所有发电机都必须同步运行，即同时达到正的最大值，同时达到负的最大值。现代的供电系统是把许多电站连成一个电网，要使电网内的许多发电机同步运行，技术上有一定困难。此外，长距离输电时，线路上的电容、电感对交变电流的影响也不能忽略，有时它们引起的电能损耗甚至大于导线电阻引起的电能损耗。
为了减少感抗和容抗，在输电这个环节可以使用直流，但发电机产生的仍是交流，用户使用的也主要是交流。为此，在送电端有专用的“整流”设备将交流变换为直流，在用户端也有专用的“逆变”设备再将直流变换为交流。制造大功率的整流和逆变设备在过去有很大困难，目前已经逐步解决，因此直流输电技术已得到应用。
我国继三峡至常州±500 kV直流输电工程之后，又建成了宁夏至山东±600 kV和四川至上海±800 kV 的直流输电工程。另外，新疆昌吉至安徽古泉新建了±1 100 kV 特高压直流输电工程。这是目前世界上电压等级最高、输送容量最大、输送距离最远、技术水平最先进的特高压输电工程。直流特高压输电技术已成为我国“西电东送”战略的技术基础。
高压交流输电和高压直流输电的优缺点？
提示：高压交流输电优点是方便升压、降压，缺点是受电容、电感影响较大，同一电网发电机必须同步运行。高压直流输电优点是不受电容、电感影响，缺点是不方便升压、降压。
课时分层作业(十二) 远距离输电
题组一 高压输电的原因及电损的计算
1．采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的14，输电电压应变为( )
A．55 kV B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
C [输电线上损耗的功率P＝I2r，为使输电线上损耗的功率减小为原来的14，电流I要减小为原来的12，当输送功率一定时，输电电压要升高为原来的2倍，选项C正确。]
2．(多选)某发电站采用高压输电向外输送电能。若输送的总功率为P0，输电电压为U，输电导线的总电阻为R。则下列说法正确的是( )
A．输电线上的电流I＝UR
B．输电线上的电流I＝P0U
C．输电线上损失的功率P＝P0U2R
D．输电线上损失的功率P＝U2R
BC [输电线上的电流I线＝P0U＝U线R，故A错误，B正确；输电线上的功率损失P＝I线2R＝P0U2R＝U线2R，故C正确，D错误。]
3．(多选)(2020·全国卷Ⅱ)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV 的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′。不考虑其他因素的影响，则( )
A．ΔP′＝14ΔP B．ΔP′＝12ΔP
C．ΔU′＝14ΔU D．ΔU′＝12ΔU
AD [若采用550 kV的超高压输电，输电线上的功率损耗ΔP＝PU2·r，输电线路损失的电压ΔU＝PU·r，若改用1 100 kV的特高压输电，同理有ΔP′＝PU'2·r，ΔU′＝PU'·r，可得ΔP′＝ΔP4，ΔU′＝ΔU2，故B、C项错误，A、D项正确。]
4．(多选)(2022·海南琼海嘉积第二中学高二期末)一台发电机输出功率为1 000 kW，输出电压为1 000 V，经变压器T1升压后向远方输电。输电线路总电阻R＝1 kΩ。到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220 V、100 W)。若在输电线路上损耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的损耗可忽略，则( )
A．T1原、副线圈电流分别为1 000 A和10 A
B．T1的原、副线圈匝数比为1∶100
C．T2原、副线圈电压分别为1 000 V和220 V
D．有9 000盏灯泡正常发光
ABD [由题可知损失功率为P损＝10%P0＝0.1×1 000 kW＝100 kW，由P损＝I22R可得I2＝10 A，由P0＝U1I1可得I1＝1 000 A，故T1原副线圈的匝数比为n1∶n2＝I2∶I1＝1∶100，故A、B正确；，由题意可知U2＝U3＋U损，U损＝I2R，解得U3＝9×104 V，由功率关系可得P4＝P3＝P0－P损，解得P4＝900 kW，故有N＝P4P灯，解得N＝9 000，故C错误，D正确。]
题组二 高压交流输电与高压直流输电
5．(多选)高压直流输电与高压交流输电相比( )
A．高压直流输电不存在感抗和容抗引起的损耗
B．高压直流输电所需的设备比高压交流输电所需的设备经济
C．高压直流输电技术简单
D．高压直流输电主要用于联系非同步运行的交流系统
AD [稳定的直流输电不存在感抗和容抗引起的损耗，A正确；高压直流输电技术的要求高，所需的换流设备制造难，价格高，B、C错误；高压直流输电主要用于联系非同步运行的交流系统，D正确。]
6．下列关于高压直流输电的说法，正确的是( )
A．高压直流电可以经过变压器提升电压后进行输送
B．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电感对电流的影响
C．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电阻对电流的影响
D．直流输电，用户可以直接得到直流电
B [现代的直流输电，只有输电这个环节使用高压直流，发电、用电及升、降电压仍然是交流，D错误；变压器只能对交流起作用，对直流不起作用，A错误；在输电功率大、输电导线横截面积大的情况下，对交流来说，感抗会超过电阻，但电感对直流就不会有影响，当然电阻对直流和交流是同样有影响的，B正确，C错误。]
题组三 远距离输电的分析与计算
7．如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2，则( )
A．用户端的电压为I1U1I2
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为I12r
D．输电线路上损失的电功率为I1U
A [理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到的电压为U2，则有I1U1＝I2U2，U2＝I1U1I2，选项A正确；输电线上的电压降为ΔU＝I1r，或者ΔU＝U－U1，选项B错误；理想变压器的输入功率为P＝I1U1，选项C错误；输电线路上损失的电功率为ΔP＝I12r，选项D错误。]
8．(2020·浙江7月选考)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V。已知输电线上损失的功率P线＝5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是( )
A．发电机输出的电流I1＝40 A
B．输电线上的电流I线＝625 A
C．降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11
D．用户得到的电流I4＝455 A
C [发电机输出的电流I1＝PU1＝100×103250 A＝400 A，选项A错误；输电线上的电流I线＝P线R线＝5×1038 A＝25 A，选项B错误；升压变压器的副线圈输出电压U2＝PI线＝100×10325 V＝4×103 V，输电线损耗电压ΔU＝I线R＝25×8 V＝200 V，降压变压器的原线圈电压U3＝U2－ΔU＝3 800 V，故降压变压器的匝数比n3n4＝U3U4＝3 800220＝19011，选项C正确；降压变压器的副线圈的输出功率P4＝P3＝P－P线＝95 kW，故用户得到的电流I4＝P4U4＝95×103220 A≈431.8 A，选项D错误。]
9．(2022·湖北武汉高二期末)升流器是电力部门和工矿企业的电器设备做电流负载试验及温升试验的专用设备，其工作原理简化如图所示，某次外接调压器进行伏安特性试验，升流器第一级T1的自耦线圈滑头P位于线圈中点，T2为第二级升流器，T1、T2均为理想变压器，不计线路电阻。当采集负载R的电流值为ab输入端电流值的20倍时，则第二级升流器T2的匝数比为( )
A．1∶5 B．10∶1
C．20∶1 D．5∶1
B [设ab输入端电流值为I，由题意可知T1原副线圈匝数比为2∶1，根据理想变压器变流规律可知T2原线圈中电流为2I，而T2副线圈中电流为20I，所以T2的匝数比为n1n2＝20I2I＝101，故选B。]
10．如图所示，某小型水电站的发电机输出电压为220 V，正常情况下输出的总功率P0＝8.8×104 W，为了减少远距离输电过程中的电能损失，往往采用高压输电。输送电压为u＝1 1002sin 200πt(V)，输电导线的总电阻为r＝5 Ω，现要使额定电压为220 V的用电器正常工作，下列说法中正确的是( )
A．输电线上的电流为220 A
B．降压变压器匝数比n3n4＝51
C．用电器的额定功率P＝5.6×104 W
D．用电器上交流电的频率是50 Hz
C [输送电压为u＝1 1002sin 200πt(V)，可知输送电压的有效值为1 100 V，输电线上的电流：I＝P0U＝8.8×1041 100 A＝80 A，故A错误；输电线消耗的电压：U损＝Ir＝80×5 V＝400 V，则到达降压变压器原线圈的电压：U3＝U－U损＝1 100－400 V＝700 V，故降压变压器的匝数比：n3n4＝U3U4＝700220＝3511，故B错误；输电线损耗的电功率P损＝I2r＝802×5 W＝32 000 W，到达降压变压器的电功率： P3＝P－P损＝8.8×104－32 000＝5.6×104W，理想变压器的输出功率等于输入功率，所以用电器的额定功率也是5.6×104 W，故C正确；由于输送电压为u＝1 1002sin 200πt V，可知输送电压的频率为100 Hz，所以用电器上交流电的频率是100 Hz，故D错误。]
11．(多选)(2021·山东卷)输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为7.5 V的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10 Ω。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为10 W；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P。以下判断正确的是( )
A．r＝10 Ω B．r＝5 Ω
C．P＝45 W D．P＝22.5 W
BD [当开关S接1时，左侧变压器次级电压U2＝3×7.5 V＝22.5 V，电阻R上的电压，即右侧变压器的次级电压U4＝PR＝10 V，电流I4＝U4R＝1 A，则右侧变压器初级电压U3＝21×10 V＝20 V，电流I3＝12×1 A＝0.5 A，则r＝U2-U3I3＝5 Ω，当开关S接2时，设输电电流为I，则右侧变压器的次级电流为0.5I；右侧变压两边电压关系可知U2-Irn3＝0.5IRn4，解得I＝3A，则R上的功率P＝(0.5I)2R＝22.5 W，故选BD。]
12．(2022·四川内江高二阶段练习)目前5G技术逐渐走向成熟。一个5G基站单系统功耗为P0＝4 kW(基站用电器功率)，信号覆盖半径约为r＝100 m 的圆。如图所示，某5G基站距离u1＝100 kV 的主供电线路有一定的距离，线路电阻为R＝40 Ω，线路损耗功率占总功率的20%，变压器均视作理想变压器。则：
(1)高压变压器原、副线圈的匝数比是多少？
(2)如果某市的市区面积约为S＝100平方公里，要实现该市区面积5G信号全覆盖，不计线路损耗，那么，市区的5G基站运行一天将消耗约多少度电？(π取3，基站个数N＝Sπr2)
[解析] (1)由题意可知，总功率P总＝P01-20%
线路消耗功率ΔP＝P总×20%＝I2R
高压变压圈副线圈的电压为U2＝P总I
变压器原副线圈比列关系为n1n2＝U1U2
高压变压器原、副线圈的匝数比是n1n2＝1001。
(2)需要的基站个数N＝Sπr2
每个5G基站一天耗电量E0＝P0t
所有5G基站的总耗电量E＝NE0
所有基站运行一天将消耗的电能为E＝3.2×105 kW·h。
[答案] (1)100∶1 (2)3.2×105 kW·h
13．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，枢纽控制流域面积为1.0×106 km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q＝4.51×1011 m3。水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面。在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(指26台发电机组同时工作时的总发电功率)为P＝1.82×107 kW，年平均发电量约为W＝8.40×1010 kW·h，该工程于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张状况。阅读上述材料，回答下列问题(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)：
(1)若三峡电站上、下游水位差按h＝100 m计算，试推导三峡电站将水流势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η的数值。
(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？
(3)将该电站的电能输送到华中地区，输送电功率为P＝4.5×106 kW，采用超高压输电，输电电压U＝500 kV，而发电机输出的电压约为U0＝18 kV，要使输电线上损失的功率等于输送电功率的5%，求发电站的升压变压器的原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻。
[解析] (1)一年减少的水的重力势能Ep＝mgh，且一年流出的水的质量m＝ρQ，
所以η＝WEp＝WρQgh＝8.40×1010×103×3 6001.0×103×4.51×1011×10×100×100%≈67.1%。
(2)由W＝Pt，得t＝WP＝8.40×1010 kW·h1.82×107 kW×24 h≈192.3(天)。
(3)由于n1n2＝U1U2＝18 kV500 kV，
所以n1n2＝9250，
由于I＝PU2＝4.5×109500×103 A＝9 000 A，
ΔP＝I2R＝5%P＝2.25×105 kW，
所以R≈2.78 Ω(R为输电线路的总电阻)。
[答案] (1)η＝WρQgh 67.1% (2)192.3天 (3)9250 2.78 Ω
两种损失
主要原因
大小表示
减小办法
电功率损失
输电线有电阻产生焦耳热
ΔP＝I2R
减小R减小I
电压损失
输电线电阻的电压降
ΔU＝IR
升压变压器T1两端
降压变压器T2两端
U1U2＝n1n2，I1I2＝n2n1，P1＝P2
U3U4＝n3n4，I3I4＝n4n3，P3＝P4