高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第四节 远距离输电学案

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第四节　远距离输电
[学习目标]　1.知道影响输电中电功率和电压损耗的因素，会计算电功率损耗和电压损耗.2.知道高压交流输电的优点，能利用变压器、电路知识对远距离输电线路进行定量计算.3.了解高压直流输电．

一、远距离输电中的电功率和电压损耗
1．远距离输电中的电功率损耗
P损＝P总－P用＝I2r.(其中r为输电线电阻)
2．远距离输电中的电压损耗
U损＝U－U用＝Ir.(其中r为输电线电阻)
二、高压交流输电
1．降低输电损耗的两个途径
根据P损＝I2r，减少电能损耗的方法有两种：
(1)减小输电线的电阻：在输电导线长度一定的情况下，为了减小电阻，应当选用电阻率小、横截面积大的导线．
(2)减小输电导线中的电流：为了减小输电电流，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就要提高输电电压．
2．高压交流输电
(1)基本原理：在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压．
(2)输电方案：采用电能输配电网．
三、直流输电
(1)优点：避免输电线路因电感导致的电能损耗．
(2)直流输电示意图．


1．判断下列说法的正误．
(1)输电线上电功率的损失，与输电线的电阻成正比，与输电线电流的平方成正比．(　√　)
(2)由P＝可知，输电电压越小，输电线上电功率的损失就越小．(　×　)
(3)使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压．(　√　)
(4)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等．(　×　)
2．输电线的总电阻为R，输送电功率为P.现用电压U来输电，输电线上的电流为________，输电线上损失的功率为________．如果用2U电压来输电，则输电线上的电流为________，输电线上损失的功率为________．两次损失的功率之比为________．
答案　　　　　4∶1

一、远距离输电中的电功率和电压损耗
导学探究　如图1所示，假定发电站输出的电压为U，输送功率为P，输电线路中的电流是I，两条导线的总电阻是r(在图中把导线电阻集中画为r)．那么：

图1
(1)用户两端的电压是多大？
(2)用户得到的电能与发电站输出的电能相等吗？
(3)输电线上功率损失的原因是什么？功率损失的表达式是什么？降低功率损耗有哪些途径？
答案　(1)U′＝U－U损＝U－r.
(2)不相等，由能量守恒知，发电站输出的电能等于用户得到的电能与输电线上损失的电能之和．
(3)由于输电线有电阻，当有电流流过输电线时，有一部分电能转化为电热而损失掉了，这是输电线上功率损失的主要原因．
功率损失表达式：P损＝I2r＝r，所以降低功率损耗的两个途径为：①减小输电线的电阻r；②减小输电电流I，即提高输送电压U.
知识深化
1．输电电路的电压损失
输电线始端电压U与输电线末端电压U′的差值．U损＝U－U′＝Ir＝r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻．
2．输电电路的功率损失
(1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率P损＝I2r.
(2)若输电线上损失的电压为U损，则功率损失还可以表示为P损＝，P损＝U损·I.
3．减小电压、功率损失的方法
(1)减小输电线的电阻
由R＝ρ可知，距离l一定时，使用电阻率小的材料，增大导线横截面积可减小电阻．
(2)减小输电电流I，根据I＝，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输电电流可减为原来的，输电线上的功率损失将降为原来的.
三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦．
(1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？
(2)在(1)情况下，某处与电站间每根输电线的电阻为10欧，则输电线上损失的功率为多少？它与输出功率的比值是多少？
(3)若将输出电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？输电线上损失的功率又为多少？它与输出功率的比值是多少？
答案　(1)2 500 A　(2)1.25×108 W　
(3)1 000 A　2×107 W　
解析　(1)由P＝UI得I＝＝＝2 500 A
(2)输电线上损失的功率P损＝I2·2r＝2 5002×2×10 W＝1.25×108 W
损失功率与输出功率之比为＝＝
(3)将输出电压升高至50万伏时，I′＝＝＝1 000 A
输电线上损失的功率P损′＝I′2·2r＝1 0002×2×10 W＝2×107 W
损失功率与输出功率之比为＝＝.
针对训练1　(多选)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低．我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术．假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU.在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电．输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′.不考虑其他因素的影响，则(　　)
A．ΔP′＝ΔP B．ΔP′＝ΔP
C．ΔU′＝ΔU D．ΔU′＝ΔU
答案　AD
解析　由输电电流I＝知，输送的电功率不变，输电电压加倍，输电电流变为原来的，损耗的电功率ΔP＝I2r，故输电电压加倍，损耗的电功率变为原来的，即ΔP′＝ΔP；输电线上损失电压为ΔU＝Ir，即输电电压加倍，损失电压变为原来的，即ΔU′＝ΔU.故A、D正确．
二、高压交流输电
导学探究　某发电站向远处输电的示意图如图2所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路．

图2
(1)结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻、n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计)．
(2)若两个变压器均为理想变压器，则每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？
答案　(1)第一个回路：P1＝U1I1
第二个回路：U2＝U损＋U3，P2＝P损＋P3＝I22R线＋P3，I2＝I3
第三个回路：P4＝U4I4
(2)＝、＝、P1＝P2；＝、＝、P3＝P4.
知识深化
解决远距离高压输电问题的基本方法
1．首先应画出远距离输电的示意图(如图3)，并将已知量和待求量写在示意图的相应位置．

图3

2．理清三个回路：
回路1：P1＝U1I1
回路2：U2＝U损＋U3，P2＝P损＋P3＝I22R线＋P3，I2＝I3
回路3：P4＝U4I4.
3．常用关系
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4.
(2)电压关系：＝，U2＝U损＋U3，＝.
(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝.
(4)输电电流：I线＝＝＝.
(5)输电线上损耗的电功率：
P损＝P2－P3＝I线2 R线＝＝U损·I线．
(6)输电线上的电压损失：U损＝I线R线＝U2－U3.
发电机两端的电压为220 V，输出功率为44 kW，输电导线的总电阻为0.2 Ω，如果用原、副线圈匝数比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户，两个变压器均为理想变压器．
(1)画出全过程的线路示意图；
(2)求用户得到的电压和功率；
(3)若不经过变压而直接送给用户，求用户得到的电压和功率．
答案　(1)见解析图　(2)219.6 V　4.392×104 W (3)180 V　3.6×104 W
解析　(1)线路示意图如图所示：

(2)由图可知，升压变压器副线圈两端的输出电压U2＝U1＝2 200 V．根据理想变压器P入＝P出，则升压变压器副线圈的输出电流I2＝＝ A＝20 A，输电线上的功率损耗和电压损失分别为
P损＝I22R线＝202×0.2 W＝80 W，
U损＝I2R线＝20×0.2 V＝4 V.
所以降压变压器原线圈的输入电压和电流分别为
U3＝U2－U损＝2 200 V－4 V＝2 196 V，
I3＝I2＝20 A.
降压变压器副线圈的输出电压和电流分别为
U4＝U3＝×2 196 V＝219.6 V，
I4＝I3＝10×20 A＝200 A.
用户得到的功率为
P4＝U4I4＝219.6×200 W＝4.392×104 W.
(3)若直接给用户供电，
线路示意图如图所示

则输电电流I′＝＝ A＝200 A.
输电线路上的电压损失
U损′＝I′R线＝200×0.2 V＝40 V.
所以用户得到的电压
U2′＝U1－U损′＝220 V－40 V＝180 V.
用户得到的功率为
P′＝U2′I′＝180×200 W＝3.6×104 W.
针对训练2　(多选)如图4所示，某小型发电站发电机输出的交流电压为500 V，输出的电功率为50 kW，用总电阻为3 Ω的输电线向远处送电，要求输电线上损失功率为输电功率的0.6%，则发电站要安装一升压变压器，到达用户再用降压变压器变为220 V供用户使用(两个变压器均为理想变压器)．对整个送电过程，下列说法正确的是(　　)

图4
A．输电线上的损失功率为300 W
B．升压变压器的匝数比为1∶100
C．降压变压器的输入电压为4 970 V
D．降压变压器的匝数比为100∶1
答案　AC
解析　输电线上的损失功率为P损＝P×0.6%＝50 kW×0.6%＝300 W，A项正确；输电线上的电流为I2＝＝ A＝10 A，升压变压器副线圈两端的电压为U2＝＝ V＝5×103 V，由＝得，＝，B项错误；输电线上损失的电压为U损＝I2R＝10×3 V＝30 V，降压变压器输入电压为U3＝5 000 V－30 V＝4 970 V，C项正确；由＝得＝，D项错误．

1．(输电线路的功率损耗)(多选)在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所有输电导线的电阻率均为ρ，横截面积均为S，两地的距离为L，输电线上损耗的电功率为P1，用户得到的电功率为P2.下列关于P1和P2的表达式中正确的是(　　)
A．P2＝P(1－) B．P2＝P－
C．P1＝ D．P1＝
答案　AC
解析　输电线上的电流I＝，输电导线的电阻R＝，输电线上损耗的电功率为P1＝I2R＝，用户得到的电功率为P2＝P－P1＝P，故A、C正确．
2．(输电线路的电压损耗和功率损耗)某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW，现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是(　　)
A．输电线上输送的电流大小为2×105 A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV
C．输电线上损失的功率为P损＝，U为输电电压，r为输电线的电阻
D．输电线上损失的功率为9×107 kW
答案　B
解析　由P＝IU得用500 kV电压输电时输电线上输送的电流I＝＝ A＝6×103 A，故A错误；由U损＝Ir得输电线上的电压损失U损＝6×103×2.5 V＝15×103 V＝15 kV，故B正确；输电线上损失的功率为P损＝，U损为输电线上损失的电压，故C错误；输电线上损失的功率P损＝I2r＝(6×103)2×2.5 W＝9×107 W，故D错误．
3．(远距离高压输电的分析与计算)一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输给用户，已知发电机的输出功率为500 kW，升压变压器原线圈两端的电压为500 V，升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶5，两变压器间输电线的总电阻为1.5 Ω，降压变压器的输出电压为220 V，不计变压器能量损耗，求：
(1)升压变压器副线圈两端的电压；
(2)输电导线上的功率损失及用户得到的功率；
(3)降压变压器原、副线圈的匝数比．
答案　(1)2 500 V　(2)60 kW　440 kW　(3)10∶1
解析　输电线路原理图如图所示

(1)根据＝可知，升压变压器副线圈两端的电压
U2＝＝2 500 V.
(2)输电导线上的电流
I2＝＝＝200 A
输电导线上的功率损失
P损＝I22r线＝60 kW
用户得到的功率P用＝P1－P损＝440 kW
(3)输电导线上损失的电压
U损＝I2r线＝300 V
降压变压器原线圈两端的电压
U3＝U2－U损＝2 200 V
降压变压器原、副线圈的匝数比为＝＝10∶1.


考点一　远距离输电中的电压损耗和功率损耗
1．下列关于减少远距离输电导线上热损耗的说法中，正确的是(　　)
A．因为热功率P＝，所以应降低输电电压，增大输电导线的电阻，才能减少输电导线上的热损耗
B．因为热功率P＝IU，所以应采用低电压、小电流输电，才能减少输电导线上的热损耗
C．因为热功率P＝I2R，所以可采用减小输电线电阻或减小输电电流的方法来减少输电导线上的热损耗
D．以上说法均不正确
答案　C
2．远距离输送一定功率的交流电，若输电电压提高到原来的n(n>1)倍，则(　　)
A．输电线上的电压损失增大
B．输电线上的功率损失增大
C．输电线上的电压损失不变
D．输电线上的功率损失减小为原来的
答案　D
解析　在输送功率一定时，由I＝知，输电电压提高到原来的n倍，则输电电流变为原来的，根据U损＝Ir可知输电线上的电压损失减小为原来的，A、C错误．由P损＝I2r，输电线上的功率损失减小为原来的，B错误，D正确．
3．(多选)供电电路电源的输出电压为U1，线路导线上的电压为U2，用电器得到的电压为U3，导线中电流为I，线路导线的总电阻为R，若要计算线路上的损失功率，可用的公式有(　　)
A. B．I(U1－U3)
C．I2R D.
答案　BCD
解析　U1不等于线路导线上的电压，A错误；线路导线上的电压为U2＝U1－U3，导线中电流为I，线路上的损失功率P＝U2I＝I(U1－U3)，B正确；导线中电流为I，线路导线的总电阻为R，线路上的损失功率P＝I2R，C正确；线路导线上的电压为U2，线路导线的总电阻为R，线路上的损失功率P＝，D正确．
4．输电线的电阻为r，输送的电功率为P，用电压U输送电能，则用户得到的功率为(　　)
A．P B．P－
C．P－U2r D.r
答案　B
5．用户与发电厂相距L，输电线上的电流为I，为使输电线上的电压损失不超过U，已知输电线的电阻率为ρ，那么输电线的横截面积最小值应是(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　根据欧姆定律得R＝，根据电阻定律得R＝ρ，又l＝2L，解得S＝.故B项正确，A、C、D项错误．
6．降雪很大时，高压线上冻起厚厚的冰霜，导致部分电线负重增大而断裂，有人想出了通过增大输电线上损耗功率来融冰的方案．假设输电电压是220 kV，当输送功率保持不变时，为使输电线上损耗的功率增大为原来的4倍，输电电压应变为(　　)
A．55 kV B．110 kV C．440 kV D．880 kV
答案　B
解析　根据输电功率公式P＝UI和损耗功率公式P损＝I2R线，有P损＝()2R线，要使P损增大为原来的4倍，则在P和R线不变的情况下，可使输电电压U变为原来的，所以输电电压应变为110 kV，故B正确，A、C、D错误．
考点二　电网输电
7．(多选)如图1所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2.则(　　)

图1
A．用户端的电压为
B．理想变压器的输入功率为I12r
C．输电线路上损失的电功率为I1U
D．当用户消耗的功率增大时，输电效率将下降
答案　AD
解析　根据变压器原理：U1I1＝U2I2，得U2＝，A正确；理想变压器的输入功率为U1I1＝UI1－I12r；输电线路上损失的电功率为I12r，B、C错误；设发电厂的输出功率为P，输电效率η＝×100%＝(1－)×100%，当用户消耗的功率增大时，输电线上的电流增大，发电厂的输出功率P增大，η减小，D正确．
8．(多选)如图2所示为远距离输电示意图，线路总电阻为r，发电厂输出电压不变，三个回路的电流依次为I1、I2、I3，两变压器均为理想变压器，左侧变压器输入电压为U1，输出电压为U2；右侧变压器输入电压为U3，输出电压为U4，以下选项正确的是(　　)

图2
A．若用户消耗的功率增大，I2随之增大
B．若用户消耗的功率增大，U4随之增大
C．U2＝U3＋I2r
D．U1I1＝I22r＋U4I3
答案　ACD
解析　若用户消耗的功率增大，则I3会变大，由变压器匝数比等于电流比的倒数可知，I2随之增大，输电线电阻r上的电压变大，则U3减小，U4减小，选项A正确，B错误；由串联电路的特点可知：U2＝U3＋I2r，选项C正确；由能量关系可知：U1I1＝I22r＋U3I2＝I22r＋U4I3，选项D正确．
9．(多选)如图3为远距离输电的示意图，若电厂的输出电压u1＝220sin 100πt (V)，则下列表述正确的是(　　)

图3
A．U1U4
B．U1＝220 V
C．若U2提高为原来的10倍，输电线上损失的功率为原来的
D．用户得到的交变电流频率为25 Hz
答案　ABC
解析　电厂发出的电，经过升压变压器升压，后经过降压变压器降压输送给用户，所以U1U4，选项A正确；根据正弦式交变电流的有效值与最大值的关系，可知U1＝ V＝220 V，选项B正确；若U2提高为原来的10倍，则输电电流为原来的，根据P损＝I2R线可知，输电线上损失的功率为原来的，选项C正确；输电过程中交变电流的频率不变，所以用户得到的交变电流的频率仍为50 Hz，选项D错误．

10．(多选)图4为某小型电站高压输电示意图．发电机输出功率恒定，升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2.下列说法正确的是(　　)

图4
A．采用高压输电可以增大输电线中的电流
B．升压变压器原、副线圈匝数比＝
C．输电线损耗的功率为
D．将P上移，用户获得的电压将增大
答案　BD
解析　发电机输出功率恒定，根据P＝UI可知，采用高压输电可以减小输电线中的电流，故A错误；升压变压器原、副线圈匝数比等于输入电压和输出电压比，则＝，故B正确；输电线损耗的功率为P损＝()2r，故C错误；将P上移，降压变压器的原线圈匝数减少，由变压器的电压与匝数的关系可知，用户获得的电压将增大，故D正确．
11.如图5所示为远距离输电示意图，电厂的发电机输出功率为100 kW，输出电压U1＝500 V，升压变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝1∶20，输电线电阻为40 Ω，用户需要的电压U4＝220 V，变压器均为理想变压器．则(　　)

图5
A．输电线上的输送电流为250 A
B．输电线上损失的电压为280 V
C．输电线上损失的电功率为4 kW
D．降压变压器的原、副线圈的匝数比为n3∶n4＝48∶11
答案　C
解析　根据理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数成正比，得＝，所以U2＝U1·＝
10 000 V，发电机的输出功率为100 kW，所以有P2＝P1＝100 kW，输电线中电流为I2＝＝10 A，选项A错误；输电线上的电压损失U′＝I2r＝400 V，选项B错误；输电线上损失的电功率为P′＝I22r＝4 kW，选项C正确；U3＝U2－U′＝9 600 V，降压变压器原、副线圈的匝数比为＝＝，选项D错误．
12．如图6所示，某学校有一台应急备用发电设备，内阻不计．升压变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝1∶4，降压变压器原、副线圈的匝数比为n3∶n4＝4∶1，输电线总电阻为r＝4 Ω，其他导线电阻可忽略不计．全校有22间教室，每间教室安装“220 V　40 W”的电灯6盏，要求所有的电灯都正常发光，求：

图6
(1)输电线上的电流大小；
(2)升压变压器的输入电压．
答案　(1)6 A　(2)226 V
解析　(1)所有电灯正常发光时消耗的功率为P总＝40×6×22 W＝5 280 W＝P4
由于灯正常发光，故降压变压器副线圈两端的电压U4＝220 V
所以降压变压器原线圈两端的电压为
U3＝U4＝×220 V＝880 V
则输电线上的电流为I线＝＝＝ A＝6 A
(2)输电线上损失的电压为U损＝I线r＝6×4 V＝24 V
则升压变压器副线圈两端的电压为
U2＝U3＋U损＝880 V＋24 V＝904 V
则升压变压器原线圈两端的电压为
U1＝U2＝×904 V＝226 V.
13.风力发电作为新型环保能源，近年来得到了快速发展，如图7所示的风车阵中发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线总电阻为10 Ω.若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，求：

图7
(1)画出此输电线路的示意图；
(2)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比；
(3)用户得到的电功率．
答案　(1)见解析图　(2)1∶20　240∶11　(3)96 kW
解析　(1)输电线路示意图如图所示

(2)输电线因发热而损失的功率为P损＝P×4%＝100 kW×4%＝4 kW.
输电线电流I2＝＝ A＝20 A.
升压变压器输出电压U2＝＝ V＝5×103 V.
升压变压器原、副线圈匝数比：
＝＝＝.
输电线上电压损失U损＝I2R线＝20×10 V＝200 V.
降压变压器原线圈两端电压
U3＝U2－U损＝4 800 V.
降压变压器原、副线圈匝数比：
＝＝＝.
(3)用户得到的电功率P用＝P－P损＝96 kW.