新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷四高考押题专练二（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷四高考押题专练二（附解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，集合A，B均为U的子集，(∁UA)∩B表示的区域为( )
A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ
2．已知函数f(x)同时满足性质：①f(－x)＝－f(x)；②∀x1，x2∈(0，1)，eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0.则函数f(x)可能是( )
A．f(x)＝ex－e－xB．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)C．f(x)＝sin4xD．f(x)＝x2
3．观察下列四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是( )
4．18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当n很大时，1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,n)＝lnn＋γ(常数γ＝0.577…).利用以上公式，可以估计eq \f(1,20001)＋eq \f(1,20002)＋…＋eq \f(1,30000)的值为( )
A．ln104B．ln3＋ln2C．ln3－ln2D．ln2
5.
已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，00，所以选项B错误．
对于选项C，g(x)＝f(x)－ax2－4x＋a＝－x3－ax2＋a(a≠0)，则g′(x)＝－3x2－2ax＝－3x(x＋eq \f(2a,3))，令g′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝－eq \f(2a,3).若a>0，则当x0时，g′(x)0，x>0)，则转化为证∃x′1，x2∈(0，＋∞)，x′1≠x2，使得g(x′1)＝g(x2).
任取m>4a，考虑关于x的方程g(x)＝m的正实数根的情况．
eq \f(2a2,x)＋2x＝m⇔2x2－mx＋2a2＝0，
判别式Δ＝m2－16a2>0，故关于x的方程2x2－mx＋2a2＝0有两个不等实根x′1，x2.
由根与系数的关系可知，x′1＋x2＝eq \f(m,2)>0，x′1x2＝a2>0，从而x′1，x2>0.
即关于x的方程g(x)＝m有两个不同的正实数根x′1，x2，所以g(x′1)＝g(x2)，即y＝f(x)是(0，＋∞)上的“曲折函数”．
(2)设函数F(x)＝(a－x0)f′(x)－f(a)＋f(x0)，将f′(x)＝eq \f(2a2,x)＋2x及f(x)＝2a2lnx＋x2代入，可得
F(x)＝(a－x0)(eq \f(2a2,x)＋2x)－2a2lneq \f(a,x0)－a2＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，
则F′(x)＝eq \f(a－x0,x2)(2x2－2a2).
因为x01，故F(x0)＝a2(2t－3－eq \f(1,t2)＋eq \f(2,t)－2lnt).
构造函数H(t)＝2t－3－eq \f(1,t2)＋eq \f(2,t)－2lnt(t>1)，
则H′(t)＝2－eq \f(2,t2)＋eq \f(2,t3)－eq \f(2,t)＝2eq \f(（t－1）2（t＋1）,t3)>0，
从而H(t)在(1，＋∞)上单调递增，
故H(t)>2×1－3－eq \f(1,12)＋eq \f(2,1)－2ln1＝0，
所以F(x0)>0 ①.
再取x＝a，代入函数y＝F(x)，可得F(a)＝4a(a－x0)－2a2lneq \f(a,x0)－a2＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝a2(3－4eq \f(x0,a)＋eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,a2)＋2lneq \f(x0,a)).
令eq \f(x0,a)＝p，其中0