统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷五仿真模拟专练三文（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷五仿真模拟专练三文（附解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A＝{－1，0，1，3}，B＝{0，2，3}，则A∪B＝( )
A．{0，3}B．{－1，1，2}C．{0，1，3}D．{－1，0，1，2，3}
2．已知复数(1＋i)(a＋i)为纯虚数，其中a为实数，i为虚数单位，则a＝( )
A．1B．－1C．2D．－2
3．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )
A．1B．2C．4D．8
4．已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cs〈a，a＋b〉＝( )
A．－eq \f(31,35)B．－eq \f(19,35)C．eq \f(17,35)D．eq \f(19,35)
5．已知tanα＝eq \f(1,3)，则sin2α＝( )
A．eq \f(4,5)B．eq \f(3,5)C．eq \f(3,10)D．eq \f(1,10)
6．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”(一步＝1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( )
A．135平方米B．270平方米
C．540平方米D．1080平方米
7．在等比数列{an}中，a4，a8是关于x的方程x2＋10x＋4＝0的两个实根，则a2a6a10＝( )
A．8B．－8C．4D．8或－8
8．已知x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋1≥0,x－y＋1≤0,x－2y＋4≥0))，若使z＝ax－y取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a＝( )
A．－1B．eq \f(1,2)C．1D．2
9．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内，现将这100名学生的成绩按照[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．频率分布直方图中a的值为0.040
B．样本数据低于130分的频率为0.3
C．总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分
D．总体分布在[90，100)的频数一定与总体分布在[100，110)的频数相等
10．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年．生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计π的值：在区间(0，1)内随机取2m个数，构成m个数对(x，y)，设x，y能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)有n对，则通过随机模拟的方法得到的π的近似值为( )
A．eq \f(m＋2n,m)B．eq \f(m＋2n,n)C．eq \f(2m＋4n,m)D．eq \f(m＋2n,2n)
11．已知三棱锥P­ABC的四个顶点在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，PB与平面PAC所成的角为30°，则球O的表面积为( )
A．6πB．12πC．16πD．48π
12．已知直线y＝ax＋b(b>0)与曲线y＝x3有且只有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x10).
(1)求a＝1时，函数f(x)的单调区间及在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)函数g(x)＝xf(x)存在最大值，求a的最大值．
21．(12分)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)经过点P(－2，1)，且C的右顶点到一条渐近线的距离为eq \f(\r(6),3).
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P分别作两条直线l1，l2与C交于A，B两点(A，B两点均不与点P重合)，设直线l1，l2斜率分别为k1，k2.若k1＋k2＝1，试问直线AB是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(2－2t2,1＋t2)
y＝\f(4t,1＋t2)))，(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcsθ－mρsinθ－1＝0(m∈R).
(1)求曲线C1的普通方程和直线C2的直角坐标方程；
(2)已知P(1，0)，曲线C1与直线C2交于M，N两点，若|PM|＋|PN|＝eq \r(15)，求m的值．
23．(10分)[选修4—5：不等式选讲]设函数f(x)＝|x＋1|－|x－1|的最大值为M.
(1)求M的值；
(2)设正数a，b，c满足a＋b＋c＝M，求证：a2＋b2＋c2≥eq \f(4,3).
仿真模拟专练（三）
1．D ∵A＝{－1，0，1，3}，B＝{0，2，3}，∴A∪B＝{－1，0，1，2，3}，故选D.
2．A ∵（1＋i）（a＋i）＝a－1＋（a＋1）i为纯虚数，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＝0,a＋1≠0))，解得a＝1.故选A.
3．C Sn为等差数列{an}的前n项和，设公差为d，
∵a4＋a5＝24，S6＝48，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋3d＋a1＋4d＝24,6a1＋\f(6×5,2)d＝48))，解得a1＝－2，d＝4，∴{an}的公差为4.故选C.
4．D ∵|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，
∴a·（a＋b）＝|a|2＋a·b＝52－6＝19，
|a＋b|＝eq \r(（a＋b）2)＝eq \r(a2＋2a·b＋b2)＝eq \r(25－2×6＋36)＝7，
因此，cs〈a，a＋b〉＝eq \f(a·（a＋b）,|a|·|a＋b|)＝eq \f(19,5×7)＝eq \f(19,35).故选D.
5．B ∵tanα＝eq \f(1,3)，∴sin2α＝2sinαcsα＝eq \f(2sinαcsα,1)＝eq \f(2sinαcsα,sin2α＋cs2α)＝eq \f(2×\f(sinαcsα,cs2α),\f(sin2α＋cs2α,cs2α))＝eq \f(2tanα,1＋tan2α)＝eq \f(3,5).故选B.
6．B 根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)×45×eq \f(24,2)＝270（平方米）.故选B.
7．B a4，a8是关于x的方程x2＋10x＋4＝0的两实根，所以a4a8＝4＝a2a10＝a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ，由a4a8>0，a4＋a8＝－10