山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷03

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一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”成立的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知复数则，则正确的是（ ）
A． B．的实部为
C．的虚部为 D．的共轭复数为
4．设命题：，，则p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，若，则（ ）
A．B．20C．D．
7．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为的样本，如果样本按比例分配，男运动员抽取的人数为16人，则为（ ）
A．16B．20C．24D．28
8．要得到函数y=1+sin x的图象，只需将函数y=sin x的图象（ ）
A．向上平移1个单位长度B．向下平移1个单位长度
C．向右平移1个单位长度D．向左平移1个单位长度
9．如图，角的终边与单位圆交于点，的纵坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数： ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．函数的最小正周期为（ ）
A．B．πC．2πD．4π
12．在中，若点满足，则（ ）
A．B．
C．D．
13．在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下，以下结论中正确的是（ ）
A．图中m的数值为26
B．估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人
C．估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数
D．样本数据的第90百分位数为5
14．已知函数，若，则（ ）
A．0B．2C．D．2或3
15．函数的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
17．函数的零点个数为
A．0B．1C．2D．3
18．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
19．若不等式的解集为或，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
20．已知函数是上的奇函数，且的图像关于直线对称，当时，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）
21．已知与的夹角为，则
22．已知圆锥的高为，底面半径为1，则该圆锥的表面积是 ．
23．计算： ．
24．小王逛书店，他买甲书和买乙书相互独立，若小王买甲书不买乙书的概率为，甲和乙两本书都买的概率为，则小王买乙书的概率为 .
25．一个正方体的体对角线长为，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为 .
三、解答题（本题共3小题，共25分）
26．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
27．已知.
(1)求函数的最小正周期；
(2)已知均为锐角，，求的值.
28．已知函数是定义域为(－2，2)的奇函数，且．
(1)求a，b的值；
(2)判断函数f(x)在(－2，2)上的单调性，并用定义证明；
(3)若函数f(x)满足＞0，求m的取值范围．