2023年山东学业水平考试模拟一

这是一份2023年山东学业水平考试模拟一，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为集合，
集合，
所以.故选：A.
2．已知命题，总有，则命题p的否定为（ ）
A．，使得B．，使得
C．，总有D．，总有
【答案】B
【解析】根据全称命题的否定形式知，，总有的否定为：，有，故选：B
3．已知已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，
所以，故选：A．
4．函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．， B．，C．，D．，
【答案】B
【解析】根据倍角公式可知，
函数的最小正周期，
，，
的最大值为.故选：B.
5．有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人生日相同.下列说法正确的是（ ）
A．事件、都是随机事件B．事件、都是必然事件
C．事件是随机事件，事件是必然事件D．事件是必然事件，事件是随机事件
【答案】C
【解析】对于事件，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件为随机事件；
对于事件B，一年有天或天，由抽屉原理可知，人中至少有人生日相同，事件为必然事件.故选：C.
6．某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（ ）
A．14B．34C．48D．50
【答案】C
【解析】样本容量为，
样本间隔为，
编号为号学生在样本中，
，，
.故选：C
7．已知，且，则的最小值是（ ）
A．2B．6C．3D．9
【答案】D
【解析】，
当且仅当，时取等号，故选：D
8．在中，已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为在中，，，所以，
又，由正弦定理可得，，
即.故选：B.
9．在平行四边形中，，分别为，的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意可得，，
则.故选：A.
10．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解析】根据题意，向量，，则，
若，则，解可得，
故选：B.
11．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，，．故选:.
12．若函数是幂函数，则（ ）
A．3B．C．3或D．
【答案】C
【解析】因为函数是幂函数,所以,
解得或.故选:C
13．己知i为虚数单位，复数，则（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】A
【解析】，所以.故选：A.
14．不等式的解集为（ ）
A．或B．或
C．D．或
【答案】A
【解析】由题得，所以或.
故不等式的解集为或.故选：A
15．函数的零点一定位于区间（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数f（x）＝在其定义域上连续，
f（2）＝2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，
f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；
故函数的零点在区间（2，3）上，故选B．
16．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为，如果在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少需要花多少时间(精确到(参考数据：，)（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】前5个小时消除了的污染物，，即，
当污染物减少时，，，
.故选：B.
17．在中，所对的边分别为，若，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，可得：，
由于：，可得：．故选：A．
18．以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】将这人成绩由小到大依次排列为、、、、、、、、、、、、、、，第个数为，因此，这人成绩的第百分位数是.故选：A.
19．以下三个命题：
①对立事件也是互斥事件；
②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；
③若事件，，两两互斥，则.
其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】对于①，由对立事件的定义可知对立事件一定是互斥事件，故①正确；
对应②，可知该班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以无法得出概率，故②错误；
对应③，事件，，不一定包含所有事件，故，故③错误.故选：B.
20．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；
第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；
第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；共有18种分法，
则2，3连号的概率为.故选：B.
二、填空题（共15分）
21．已知函数定义域为，则函数的定义域为_________.
【答案】
【解析】由题意可得：
，
解得：且，
故答案为：.
22．已知函数是偶函数，定义域为，
则
【答案】1
【解析】偶函数定义关于原点对称，故，所以，对称轴为，所以，所以.
23．已知向量，的夹角为60°，，则______.
【答案】2
【解析】由题得.故答案为：2
24．在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________.
【答案】
【解析】由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，
几何体的体积为：．
故答案为：．
25．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ___________条件.
【答案】充分不必要
【解析】直线，分别在两个不同的平面，内，
则“直线和直线相交”，则“平面和平面相交”；如果“平面和平面相交”则“直线和直线相交”不一定成立.
“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要
三、解答题（共25分）
26．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的单调减区间.
【答案】（1），最大值为；（2）.
【解析】（1）
所以函数的最小正周期为，当时最大值为；
（2）令，
所以，
单调递减区间是.
27．已知
（1）求的函数解析式；
（2）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.
【答案】（1）；（2）在上是减函数，在上为增函数，最小值，最大值4.
【解析】（1）令，则
，，
，
；
（2）的对称轴为直线，又，开口方向向上，
在上是减函数，在上为增函数，
当时，，
由函数图像性质得：
，
当，.
28．某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).
（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;
（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在(单位:)的居民为A组，购买量在(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由中位数两侧频率相等，而的频率为，的频率为，设中位数为，将分为和即有：
，解得；
（2）依据分层抽样，A组有2人为x，y，B组有3人为a，b，c，
从中任选3人，可能的情况为xya、xyb、xyc、xab 、xbc、xac、yab、ybc、yac、abc共10种情况，其中B组户数有2户的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共6种，因此选出的B组户数为2的概率为.