东莞市东华高级中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份东莞市东华高级中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3、下列函数中,满足“”的单调递增函数是( )
A.B.C.D.
4、已知函数 QUOTE ,则 QUOTE 的零点所在的区间是( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D.
5、已知函数为R上的奇函数,当时,,则( )
A.-3B.-1C.1D.3
6、使式子有意义的x的取值范围是( )
A.B.C.且D.
7、设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
8、对实数a和b,定义运算“◎”：,设函数,若函数的图象与x轴恰有1个公共点,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、对于任意实数a,b,c,d,则下列命题正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
10、已知集合中有且只有一个元素,则实数a的取值可能是( )
A.B.C.D.
11、下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )
A.与
B.与
C.与
D.与
12、已知函数,,的零点分别为a,b,c,下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、如果幂函数 QUOTE 的图象经过点 QUOTE ,则___________ QUOTE .
14、设函数,则__________.
15、 QUOTE __________.
16、函数(且)图象过定点,且满足方程,则最小值为__________.
四、解答题
17、回答下列问题
（1）用作差法比较 QUOTE 和 QUOTE 的大小;
（2）,用a,b表示.
18、已知集合,集合.
（1）当时,求;
（2）若是的必要条件,求实数m的取值范围.
19、已知函数(且)是偶函数.
（1）求k的值;
（2）判断函数在的单调性,并用定义证明.
20、已知不等式,a,.
（1）若不等式的解集为或,求的值;
（2）若,求该不等式的解集.
21、某电子公司生产某种智能手环,其固定成本为2万元,每生产一个智能手环需增加投入100元,已知总收入R(单位：元)关于日产量x（单位：个）满足函数：.
（1）将利润（单位：元）表示成日产量x的函数;
（2）当日产量x为何值时,该电子公司每天所获利润最大,最大利润是多少？（利润+总成本=总收入）.
22、函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,给定函数.
（1）求的对称中心;
（2）已知函数同时满足：①是奇函数;②当时,.若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：因为集合,集合,所以.故选:A.
2、答案：C
解析：因为全称命题的否定是存在性命题,
而已知命题“，” 是全称命题,
所以它的否定是:,.
故选C.
3、答案：B
解析：对于A,,,A错误;
对于B,,,且为R上单调递增函数,B正确;
对于C.为R上单调递减函数, C错误;
对于D,,,D错误,
故选:B.
4、答案：C
解析：因为和在上都是连续的增函数,
所以在上是连续的增函数,所以在上至多有一个零点,因为,
所以,
所以唯一的零点所在的区间为,
故选:C.
5、答案：C
解析：因为函数为R上的奇函数,
当时,,所以.
而,.
故选:C.
6、答案：C
解析：
7、答案：D
解析：，
，
，
故选:D.
8、答案：D
解析：
9、答案：AB
解析：若，两边同乘以则，A对，由不等式同向可加性，若 ,，则,B对，当令,，,则,C错，令，则，D错.
故选:AB.
10、答案：AC
解析：集合中有且只有一个元素,
或
解得或,
实数a的取值集合是.
故选：AC.
11、答案：BC
解析：对于A选项,,不是同一函数;
对于B选项,与是同一函数;
对于C选项,与是同一函数;
对于D选项,,定义域为,定义域为,不是同一函数.
12、答案：ABD
解析：AB选项,由题意得,
因为可变形为,令,显然为单调递增函数,故,故，，AB正确;
C选项，由题意得,
在同一坐标内画出,,,的图象,
可以看出 ,C错误;
D选项,由AB选项可知,而,故
又,故,
由图象可得,,所以,故,D正确.
故选:ABD.
13、答案：
解析：由题意,所以 ,
所以,所以
故答案为:.
14、答案：
解析：依题意得，，.
故答案为:.
15、答案：
解析：
故答案为:.
16、答案：
解析：由，且,令,得,所以定点A的坐标为,代入方程 得,即,,,
,
当且仅当,即,时等号成立,所以的最小值为.
故答案为:.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）两个式子作差得：
QUOTE
所以
（2）,可得
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
所以
（2）由题意得,
所以当时,,解得,满足;
当时,若满足,则该不等式组无解.
综上,若,则实数m的取值范围是.
19、答案：（1）1
（2）见解析
解析：（1）因为函数且是偶函数,
所以,即,
所以,
所以,
因为不一定为零,
所以.
（2）由得,则在上单调递增,理由如下：
任取且,则
,
因为,且,
所以,,
所以,
所以,即,
所以在上单调递增.
20、答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）不等式的解集为或,
和是方程的两个根,且,
,解得,,
故;
（2）由题意,不等式可化为,
当时,不等式为,解得.
当时,方程的两根分别为1,,
当时,,故;
当时,,故或;
当时,,故;
当时,,故或;
综上可知,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为或,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为或.
21、答案：（1）
（2）当日产量为300台时,该公司每天所获利润最大,其值为25000元.
解析：（1）根据题意,
当时,,
当时,,
所以;
（2）当时,,
所以当时,的最大值25000;
当时,易知是减函数,
所以;
综上：当时,,
所以,当日产量为300台时,该公司每天所获利润最大,其值为25000元.
22、答案：（1）函数的对称中心为
（2）
解析：（1）设的对称中心为,由题意,得函数为奇函数,
则,即,
即,
整理得.
所以,解得,.
所以函数的对称中心为;
（2）因为对任意的,总存在,使得,
所以函数的值域是函数的值域的子集,因为函数,在上都是增函数,
所以函数在上是增函数,所以的值域为,
设函数的值域为集合A,则原问题转化为,
因为函数是奇函数,所以函数关于对称,
又因为,所以函数恒过点,
当,即时,在上递增,则函数在上也是增函数,
所以函数在上递增,又,
所以的值域为,即,
又,所以,解得;
当即时,在上递减,则函数在上也是减函数,所以函数在上递减,
则,又,所以,解得;
当即时,在上递减,在上递增,
又因函数过对称中心,所以函数在上递增,在上递减,
故此时,,要使,
只需要,解得,
综上所述实数m的取值范围为.