浙江省金华市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省金华市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．度量某个三角形的内角和，度数为185°
C．打开电视机，正在播放新闻
D．射击运动员射击一次，命中9环
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．B．C．D．
4．如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中半径OC与弦AB垂直于点D，且，则CD的长为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
7．如图，在中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，，且，则等于（ ）
A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5
8．已知是抛物线上的三点，则由小到大依序排列是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（ ）
A．7B．8C．9D．16
10．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，点A在x轴的正半轴上，点B坐标为，则值是 ．
12．如图，A，B，C为上三点，且，则的度数是 ．
13． 经过点，则不等式的解集是 ．
14．如图是一个高为3cm的圆柱，其底面周长为，则该圆柱的表面积为 ．
15．如图，半径为2的经过菱形ABCD的三个顶点A，D，C，且与AB相切于点A，则菱形的边长为 ．
16．某古村落为方便游客泊车，准备利用长方形晒谷场长60m一侧，规划一个停车场，已知每个停车位需确保有如长5.5m，宽2.5m的长方形AEDF供停车，如图是其中一个停车位，所有停车位都平行排列，为60°，则每个体车位的面积大约为 （结果保留整数），这个晒谷场按规划最多可容纳 个停车位．（）
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．计算：
18．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
（1）一张奖券中特等奖的瓶率．
（2）一张奖券中奖的概率．
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
19．已知抛物线经过点和点，
（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标．
（2）求抛物线与x轴两个交点之间的距离．
20．如图，在矩形ABCD中，，动点E在边BC上，连结DE，过点A作，垂足为H，AH交CD于F．
（1）求证：；
（2）当时，求EC的长．
21．如图，AB是的直径，BC与相切，切点为B，AC与相交于点D，点E是上任一点．
（1）求证：．
（2）已知，求阴影部分的面积．（结果保留）
22．如图，在中，，点M是AC上一点，以CM为直径作，AB与相切于点D，过点D作于点F，DE交于点E，连结CD，CE．
（1）求证：．
（2）若，求CD的长．
23．记函数的图象为，函数的图象记为，图象和记为图象G．
（1）若点在图象G上，求m的值．
（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若，求点C坐标．
（3）若当时，，求n的取值范围；
24．在矩形ABCD中，，动点P从A出发，以1个单位每秒速度，沿射线AB方向运动，同时，动点Q从点C出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC方向运动，设运动时间为t秒，连结DP，DQ．
（1）如图1．证明：．
（2）作平分线交直线BC于点E；
①图2，当点E与点B重合时，求t的值．
②连结PE，PQ，当与相似时，求t的值．
1．B
2．D
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
9．A
10．A
11．
12．26°
13．x＞4或x＜0
14．8π
15．
16．17；19
17．解：原式=
18．（1）解：∵一共准备了100张奖券，特等奖1个，
∴P（一张奖券中特等奖）=
（2）解：∵ 共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，
∴P（一张奖券中奖）=
（3）解：由题意得：
P（一张奖券中一等奖或二等奖）=
19．（1）解：由题意得
解之：
∴抛物线的解析式为： ；
∴y=-2（x+1）2+6，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，6）
（2）解：当y=0，
∴-2（x+1）2+6=0
∴（x+1）2=3，
解之：，
∴抛物线与x轴两个交点之间的距离为.
20．（1）证明：∵矩形ABCD，
∴∠C=∠ADF=90°，AB=CD=3，
∴∠ADH+∠EDC=90°，
∵AH⊥DE，
∴∠AHD=90°，
∴∠DAF+∠ADH=90°，
∴∠EDC=∠DAF，
∵∠ADF=∠C，
∴△CDE∽△DAF
（2）解：∵DF=DC-CF，
∴DF=3-1=2，
∵△CDE∽△DAF，
∴，
∴，
解之：CE=1，
∴CE的长为1
21．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵BC是切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠A=∠DBC；
∵，
∴∠A=∠BED，
∴∠BED=∠DBC
（2）解：连接OD，
∵在Rt△ABC中，AD=CD，
∴AD=CD=BD
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∵，
∴∠DOB=2∠A=90°，
∴，
∴，
∴S阴影部分=S扇形BOD-S△BOD=
22．（1）证明：连接OD，
∵AB是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
∴∠ADF＋∠ODF＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠DFO＝90°，，
∴∠DOA=∠DCE，
∴∠DOF＋∠ODF＝90°，
∴∠ADF＝∠DOA=∠DCE；
∵∠ACB＝∠AFD＝90°，
∴DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF，
∴∠B＝∠DCE.
（2）解：连接DM
设圆的半径为r，
∴OF=r-2，CM=2r，
∵∠B=∠DOF，
∴，
∴，
在Rt△DOF中
OF2+DF2=OD2即，
解之：r1=5，（舍去），
∴OF=3，DF=4，MF=5-3=2，
∴；
∵CM是直径，
∴∠MDC=90°，
∴.
23．（1）解：∵3＞0，
∴
解之：
（2）解：如图，
∵抛物线y=x2-2x=（x-1）2-1，
开口向上，对称轴为直线x=1，
当x=2时y=0；
抛物线 的对称轴为y轴，开口向下，
∵BA=1，
∴点A的横坐标为
当x=时，y=；
当时，
解之：（舍去），
∴点C
（3）解：如图，
∵抛物线G1：y=（x-1）2-1，
∴图象G1的顶点坐标为（1，-1）
当x=-1时，y=x2-2x=1+2=3；
当y=-1时，
解之：，
∴当 时，n的取值范围是.
24．（1）证明：∵矩形ABCD
∴∠A=∠BCD=∠DCQ=90°，AB=CD=4，BC=AD=2，
∵动点P从A出发，以1个单位每秒速度，沿射线B方向运动，同时，动点Q从点C出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC方向运动，设运动时间为t秒，
∴AP=t，CQ=2t，
∴，，
∴，
∴△ADP∽△CDQ，
∴∠ADP=∠CDQ，
∵∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠CDQ+∠PDC=90°，
∴DP⊥DQ
（2）解：①过点P作PF⊥BD于点F，
∴∠PFD=90°，
∵BD平分∠PDQ，∠PDQ=90°，
∴∠PDF=∠PDQ=45°，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PF=DF，
在△ADP中，AP=t，AD=2，BP=4-t，
∴，
∴，
在Rt△ABD中
，
，
∴，
解之：（舍去）
∴
②由①可知△ADP∽△CDQ，
∴，
∵AP=t，CQ=2t，
∴，
∴DQ=2DP，
∵△PBE和△PDQ相似，
∴BE=2BP或BP=2BE，
∵BP=4-t，
∴BE=8-2t或BE=2-t，
当点E在点B左边时，
由①可得：当时，点E与点B重合，
∴当点E在点B的左边时，
取DQ的中点M，连接EM，过点M作MN⊥BC于点N，
∴DQ=2DP，
∴DM=DP=DQ，
∵DE平分∠PDQ，
∴∠PDE=∠MDE，
在△PDE和△MDE中
∴△PDE∽△MDE（SAS），
∴PE=ME，
∵点M为DQ的中点，MN⊥BC，
∴，
当BE=2-t时，
在△PBE中，
PE2=PB2+BE2即，
∵，
∴，
∴，
解之：t1=0，t2=14（舍去），
当BE=8-2t时，
在△PBE中，PE2=PB2+BE2，
∴，
∴
，
∴，
解之：t1=6（舍去），t2=-1（舍去），
∴当t=0时，△PBE和△PDQ相似；
当点E在点B的右侧时，
同理可知，当时，
在△PBE中，PE2=PB2+BE2，
∴，
∴，
∴，
解之：（舍去）。
当BE=2-8t时，
在△PBE中，PE2=PB2+BE2，
∴，
∵，
∴，
解之：（舍去），
∴当或时，△PBE与△PDQ相似；
当点P在点B的下方时，
可知BP=4-t，MN=CD=2，QN=CQ=t，
此时BE=2BP=2t-8，或BE=BP=t-2，
当BE=2t-8，
在△PBE中，PE2=PB2+BE2，
∴，
∵，
∴，
解之：t1=6，t2=-1（舍去），
当BE=t-2时，
在△PBE中，PE2=PB2+BE2，
∴，
则，
∴，
解之：t1=14，t2=0（舍去）；
∴当t=6或14时，△PBE与△PDQ相似；
综上所述，当t=0或或6或14或时，△PBE与△PDQ相似.