天津市静海区四校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

这是一份天津市静海区四校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷，共12页。
A. B. C. D.
2.（3分）已知命题，，则为（ ）
A. B.
C. D.
3.（3分）在0到范围内，与角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
4.（3分）已知，（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
5.（3分）已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.（3分）已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
7.（3分）函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
8.（3分）已知是第一象限角，那么是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角
9.（3分）函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
10.（3分）函数且与函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11.（3分）若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.（3分）已知函数，.若有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题（每题3分，共24分）
13.（3分）的值为___________.
14.（3分）幂函数的图象经过，则___________.
15.（3分）已知函数，则的图象过定点___________.
16.（3分）设且，则所在的象限是___________.
17.（3分）设，则的值是___________.
18.（3分）函数的定义域是___________.
19.（3分）已知，则的最小值是___________.
20.（3分）如图所示，①②③④中不属于函数的一个是___________.
三､解答题（每题12分，共60分）
21.（12分）已知，求､的值.
22.（12分）求值：
（1）；
（2）.
23.（12分）设全集为，集合，.
（1）分别求；
（2）已知，若，求实数的取值构成的集合.
24.（12分）已知，函数.
（1）求的定义域；
（2）当时，求不等式的解集.
25.（12分）已知函数.
（1）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（2）判断的奇偶性，并说明理由.
天津市静海区四校高一（上）段考数学试卷（12月份）
一､选择题（共3题；每题12分，共36分）
1.【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可.
【解答】解：集合，
则
故选：.
【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力.
2.【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.
【解答】解：全称命题的否定是特称命题，
命题，，
则为：，.
故选：.
【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变换.
3.【分析】根据与角终边相同的角是，，求出结果.
【解答】解：与角终边相同的角是，，令，可得与角终边相同的角是，
故选：.
【点评】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与角终边相同的角是，，是解题的关键
4.【分析】利用同角三角函数间的基本关系即可化简求解.
【解答】解：因为，
所以，解得.
故选：.
【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.
5.【分析】利用指数函数､对数函数的单调性求解.
【解答】解：，
，
，
，
.
故选：.
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数､对数函数的单调性的合理运用.
6.【分析】由题意利用扇形的面积公式可求扇形的半径，利用弧长公式可求弧长，即可得解扇形的周长.
【解答】解：根据题意知扇形的面积，扇形圆心角的弧度数，
，可得：，解得，
，
扇形的周长为.
故选：.
【点评】本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于基础题.
7.【分析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.
【解答】解：，
，即，
函数的零点所在区间是，
故选：.
【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号.
8.【分析】由题意是第一象限角可知的取值范围，然后求出即可.
【解答】解：的取值范围，
的取值范围是，
分类讨论
①当（其中时
的取值范围是，即属于第三象限角.
②当（其中时
的取值范围是，即属于第一象限角.
故选：.
【点评】此题考查象限角､轴线角以及半角的三角函数，角在直角坐标系的表示，属于基础题.
9.【分析】令，求得函数的定义域，且，本题即求函数在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数的增区间.
【解答】解：令，求得或，故函数的定义域为，且.
故本题即求函数在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得在是增函数，
函数的单调递增区间是：.
故选：.
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数､对数函数的定义域和单调性，属于基础题.
10.【分析】讨论的范围，判断函数的单调性，和二次函数的开口方向和对称轴的位置，从而得出答案.
【解答】解：若，则指数函数是减函数，
二次函数开口向下，对称轴为，排除，；
若，则指数函数是增函数，
二次函数开口向上，对称轴为，排除；
故选：.
【点评】本题考查了指数函数与二次函数的图象，属于中档题.
11.【分析】若对任意的实数都有成立，则函数在上单调递增，进而可得答案.
【解答】解：对任意的实数都有成立，
函数在上单调递增，
，
解得：，
故选：.
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键.
12.【分析】根据题意令，得出；在同一坐标系内画出函数和的图象，
利用图象求出有2个零点时实数的取值范围.
【解答】解：函数，
令，得；
设和；
在同一坐标系内画出两函数图象，如图所示；
根据图象知，若有2个零点，则实数的取值范围是.
故选：.
【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，是中档题.
二､填空题（每题3分，共24分）
13.【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求解.
【解答】解：.
故答案为：.
【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.
14.【分析】设幂函数，由幂函数的图象经过，解得的解析式，由此能求出（3）.
【解答】解：设幂函数，
幂函数的图象经过，
，解得，
，
.
故答案为：9.
【点评】本题考查幂函数的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.
15.【分析】根据指数函数恒过点即可求出.
【解答】解：令，即，此时，
故的图象过定点，
故答案为：.
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.
16.【分析】由于，故可能是第三或第四象限角；由于，故可能是第一或第三象限角；故当且时，是第三象限角.
【解答】解：由于，故可能是第三或第四象限角；
由于，故可能是第一或第三象限角.
由于且，故是第三象限角，
故答案为：三.
【点评】本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到时，是第三或第四象限角；时，是第一或第三象限角，是解题的关键.
17.【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而可得，计算可得答案.
【解答】解：根据题意，，
则，
则，
故答案为：.
【点评】本题考查分段函数函数值的计算，涉及指数､对数的运算性质，属于基础题.
18.【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于的不等式，根据对数函数的性质，可得函数的定义域.
【解答】解：要使函数的解析式有意义
自变量须满足
即
解得
故函数的定义域是
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，对数函数的图象和性质，本题易忽略对数的真数部分大于0，而错解为
19.【分析】利用对数运算性质可得，再利用基本不等式的性质即可得出.
【解答】解：，，即.，.
则，当且仅当时取等号.
因此：的最小值是.
故答案为：.
【点评】本题考查了对数运算性质､基本不等式的性质､转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
20.【分析】利用对数函数的图象和性质求解.
【解答】解：函数，都是在上单调递减，只有函数在上单调递增，
又时，，所以函数的图象为④，所以③不满足，
故答案为：③.
【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，是基础题.
三､解答题（每题12分，共60分）
21.【分析】由的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出､的值.
【解答】解：，，
，
当时，；当时，.
【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键.
22.【分析】（1）指数幂的运算性质，求解.（2）对数的运算性质，求解.
【解答】解：（1）
；
（2）；
所以（1）原式，（2）原式.
【点评】本题考查了指数幂的运算性质，对数的运算性质，属于计算题，容易出错，做题要仔细认真.
23.【分析】根据集合交､并､补集运算进行求解即可.
【解答】解：（1）因为集合，.
所以
又或，
或或
（2）因为，
当集合为空集时，由于恒成立，故不成立；
当集合不为空集时，，
解得：，故实数的取值构成的集合是：.
【点评】本题主要考查集合的交､并､补集的运算，属于基础题.
24.【分析】（1）由，解出即可；
（2）问题可转化为解不等式，利用对数函数的性质即可得解.
【解答】解：（1）由题意得，，解得，
故函数的定义域为；
（2）因为，所以，，
，
，即，
，解得，
故不等式的解集为.
【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查不等式的求解，属于基础题.
25.【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；
（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可.
【解答】解：（1）函数的定义域为，
设，
则，
，
，
则，
即，则，即函数为增函数.
（2），
则，
即是奇函数.
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键.难度中