天津市四校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(无答案)

这是一份天津市四校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.
1.直线的倾斜角是（ ）
A.B.C.D.
2.设，，向量，，且，则的值为（ ）
A.5B.C.D.
3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A.B.C.D.
4.在四棱柱中，设，，，，，则（ ）
A.B.C.D.
5.已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系为（ ）
A.内切B.外切C.相交D.外离
6.设，分别是椭圆（）的左右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为16，且的最小值为2，则椭圆的方程为（ ）
A.B.C.D.
7.已知为等比数列的前项和，，，则（ ）
A.3B.C.D.
8.设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.C.2D.
9.直线：与圆：交于、两点，点为中点，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则面积的最大值为（ ）
A.B.9C.10D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上.
10.已知椭圆（）的短轴长为6，则实数的值为______.
11.已知等差数列的前项和为，且，，成公比为的等比数列，则的值为______.
12.已知空间中三点，，，则点到直线的距离为______.
13.过原点的一条直线与圆：相切，交拋物线（）于点，若，则的值为______.
14.已知圆：，直线：，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为、，则四边形面积的最小值为______.
15.在数列中，，且，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分13分）
已知圆经过点和，且圆心在直线上，
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作圆的切线，求直线的方程.
17.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离.
18.（本小题满分15分）
已知为数列的前项和，且（），.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）设数列的前项和为，求数列的前项和.
19.（本小题满分15分）
已知㭻圆：（）经过点，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.
20.（本小题满分17分）
已知是等差数列，是递增的等比数列.，，.
（Ⅰ）求数列和的通项公式及；
（Ⅱ）若数列满足，，
（ⅰ）求证：为等比数列；
（ⅱ）设，对，都有恒成立，求实数的取值范围.