陕西省西安市未央区2023-2024学年上学期九年级数学期末复习试卷

这是一份陕西省西安市未央区2023-2024学年上学期九年级数学期末复习试卷，共35页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
2. 一元二次方程x2+2x＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝﹣2B．x1＝2，x2＝0C．x1＝﹣2，x2＝0D．x1＝2，x2＝﹣2
学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，
则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cs∠ABC等于（ ）

A．B．C．D．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等四边形是矩形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，
则图中的正切值是（ ）

A．2B．C．D．
7. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF＝1，则S△ADC＝（ ）

A．3B．4C．5D．6
8 . 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论
①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．
其中正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题
9. 已知，则的值为 ．
10 .在直角中，，，，求为_______
如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，
当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为 ．

体育老师将小华实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间
的关系为，由此可知小华此次实心球训练的成绩为______米．
13 .如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．

三、解答题
14. 计算：．
15. 解下列方程：
(1)
(2)
16. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝6，CE＝4，求△ABC的边长．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格顶点上．以原点O为位似中心，相似比为，在y轴的右侧，画出将放大后得到的．

18. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，



（1）求证：△ABE≌△DFA．
（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．
某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，
所有被调查的学生都需从“：乘坐电动车，：乘坐普通公交车或地铁，
：乘坐学校的定制公交车，：乘坐家庭汽车，：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，
随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，
请结合统计图回答下列问题．

（1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两名学生放学时从、、三种方式中随机选择一种，
请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．
学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，
如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，
测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，
求教学楼BC的高度．（≈1.7）

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，
调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，
设该商场决定把售价上涨元．
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）；
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，
其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，
用绳子拉直后系在树干上的点处，使得在一条直线上，
通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽m，于点，
支杆与树干的横向距离m．
（参考数据：，，）

（1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度．
（2）下雨时收拢“天幕”，由减小到，求点下降的高度．
23. 已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象相交于A(-4，2)，B(n，－4)两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集．

24 ．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，
抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．

（1） 求抛物线的表达式；
（2）是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，
求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，
使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？
若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由．
25. 【发现问题】

如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，
易得线段和的数量关系是______．
将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，
，，，直线和直线交于点，
分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
2023-2024学年度第一学期陕西省西安市未央区九年级数学期末复习试卷
参 考 答 案
一、选择题
1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解．
【详解】解：该几何体的俯视图是 ；
故选C．
2. 一元二次方程x2+2x＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝﹣2B．x1＝2，x2＝0C．x1＝﹣2，x2＝0D．x1＝2，x2＝﹣2
【答案】C
【分析】先将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x+2＝0或x＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝0，
故选择：C．
学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，
则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，
选出是一男一女两位选手的概率为．
故选C．
4.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cs∠ABC等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，
∴斜边为，
∴cs∠ABC=，
故选：B．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等四边形是矩形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据特殊平行四边形的判定定理即可一一判定．
【详解】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该命题错误，是假命题；
B.一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，故该命题错误，是假命题；
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该命题错误，是假命题；
D.对角线互相垂直的矩形是正方形，故该命题正确，是真命题；
故选：D．
如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，
则图中的正切值是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】根据勾股定理可以得到、、的长、
然后根据勾股定理的逆定理可以得到的形状，从而可以求得图中的正切值
【详解】由图可知，
，
，
，
∴，
∴是直角三角形，，
∴
故选：A
7. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF＝1，则S△ADC＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【分析】根据已知可得△CEF∽△ADF，及EF和DF的关系，从而根据相似三角形的性质和三角形的面积得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，△CEF∽△ADF，
∴
∵E是BC的中点，
∴EC=
∴
∴
∵S△CEF＝1，
∴S△ADF＝4，
∵
∴DF=2EF
∴S△DCF＝2 S△CEF＝2，
∴S△ADC＝S△ADF+ S△DCF=4+2=6
故选：D．
8 . 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论
①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】由函数图象可知a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个不同的交点；即可得出b﹣2a＞0，b＜0；△＝b2﹣4ac＞0；再由图象可知当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；当x＝﹣时，y＞0，即a﹣b+c＞0，即可求解．
【详解】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，
∴a＜0，＜0，c＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵函数与x轴有两个不同的交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故②错误；
∵＞﹣1，
∴2a＜b，故③错误；
当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；
当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；故④正确；
∵x＝﹣时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故⑤正确；
故选：C．
二、填空题
9.已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】利用设k法，进行计算即可解答．
【详解】解：设，
则a＝5k，b＝4k，c＝3k，
∴，
故答案为：．
10 .在直角中，，，，求为_______
【答案】
【解析】
【分析】根据锐角三角函数的概念和勾股定理求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行求解，最后求出面积及的值．
【详解】解：由，，
得出：，
由勾股定理得出：，
．
故答案为：
如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，
当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为 ．
【答案】﹣9
【分析】首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得△AOC的面积，然后证明△OAC∽△BOD，根据相似三角形的面积的性质求得△BOD的面积，依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解．
【详解】解：如图作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
∵
∴=
∵点A是双曲线上
∴S△OAC=
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△OAC∽△BOD，
∴=
∴
∴=9
∵函数图像位于第四象限
∴ｋ＝﹣9
故答案为：﹣9
12. 体育老师将小华实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知小华此次实心球训练的成绩为______米．
【答案】10
【解析】
【分析】根据实心球落地时，高度，即把实际问题可理解为当时，求x的值，解出x后，舍去不合题意的值即可．
【详解】解：令，即，
解得：，（舍）．
故小华此次实心球训练成绩为10米．
故答案为：10．
13 .如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．
【答案】
【分析】根据折叠可得四边形ABNM是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，可得三边的比为3：4：5，设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，通过PG=HN，列方程解方程，进而求出PF的长，从而可求PE的长．
【详解】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，
由折叠得：
四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，
∴NC=MD=8-5=3，
在中，
∴MF=5-4=1，
在中，设EF=x，则ME=3-x，
由勾股定理得， ，
解得：，
∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，
∴∠CFN=∠FPG，
又∵∠FGP=∠CNF=90°
∴，
∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，
设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，
四边形ABNM是正方形，

∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，
解得：m=1，
∴PF=5m=5，
∴PE=PF+FE=，
故答案为：．
三、解答题
14. 计算：．
【答案】（3
【解析】
【分析】首先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，
进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果．
解：
15. 解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：
方程两边同时加上5，即
即，
∴，
解得：，
（2）解：
∴，
∴，
解得：，．
16. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝6，CE＝4，求△ABC的边长．
解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BAD+∠ADB＝120°
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB+∠EDC＝120°，
∴∠DAB＝∠EDC，
又∵∠B＝∠C＝60°，
∴△ABD∽△DCE；
（2）解：∵△ABD∽△DCE，
∴，
∵BD＝6，CE＝4，
∴，
解得AB＝18，
∴AB=AC=BC=18．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格顶点上．以原点O为位似中心，相似比为，在y轴的右侧，画出将放大后得到的．
【答案】图形见解析．
【解析】
【分析】根据位似图变换的定义和性质作出点A和点B的对应点，再与点O顺次连接即可得到答案．
【详解】解：如图，即为所求．
.
【点睛】本题考查了作图—位似变换，熟练掌握位似变换的定义和性质是解题关键．
18. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，
（1）求证：△ABE≌△DFA．
（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠AEB．再结合一对直角相等即可证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．
【详解】(1)在矩形中，，
．
，
,．
．
(2)由(1)知．
．
在直角中，，
．
在Rt中，，
．
19. 某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“：乘坐电动车，：乘坐普通公交车或地铁，：乘坐学校的定制公交车，：乘坐家庭汽车，：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两名学生放学时从、、三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【答案】（1）200，72；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）根据B的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）求出C组的人数即可补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．
【详解】解：（1）本次调查的学生人数为（名，
扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是，
故答案为：200；72；
（2）选项的人数为（名，
补全条形图如下：
（3）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，
甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为．
20. 学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．（≈1.7）
【答案】24米
【分析】过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，根据正切的定义求出AE，根据题意求出BE，根据等腰直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，
由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAB=30°，∠DCF=45°，
在Rt△ADE中，tan∠DAE=，
∴AE=≈51（米），
∵AB=57米，
∴BE=AB-AE=6（米），
∵CB⊥BE，FE⊥BE，CF⊥EF，
∴四边形BCFE为矩形，
∴CF=BE=6（米），
在Rt△DFC中，∠CDF=45°，
∴DF=CF=6（米），
∴BC=EF=DE-DF=30-6=24（米）．
答：教学楼BC的高度约为24米．
21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元．
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）；
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
解：售价上涨x元后，销售量减少个，此时的销售量为个
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意可得：，
化简可得：，
解得或，
∵，
∴，
，，
即台灯的售价应定为元，这时应进台灯个；
【小问3详解】
解：设销售利润为元，
由题意可得：
∵，开口向下，对称轴为，
∴时，随的增大而增大
又∵，
∴当元时，每月销售利润最大，此时售价为元．
22. 夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽m，于点，支杆与树干的横向距离m．（参考数据：，，）
（1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度．
（2）下雨时收拢“天幕”，由减小到，求点下降的高度．
【答案】（1）遮阳宽度约为3.76m
（2）点下降的高度为1.4m
【解析】
【分析】（1）根据在中，，先算出的长，再根据即可得到答案；
（2）过点作于，在中，，得，当时和当时，分别求出的值，作差即可得到答案．
【小问1详解】
解：，，，
，，
在中，，
即，
解得：m，
m，
答：遮阳宽度约为3.76m；
【小问2详解】
解：如图，过点作于，
，
，，
，
，
m，
在中，，
，
当时，，m，
当时，，m，
m，
答：点下降的高度为1.4m．
23. 已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象相交于A(-4，2)，B(n，－4)两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集．
【答案】(1) y＝－, y＝－x－2;(2)6;(3) x＞2或-4＜x＜0.
【解析】
【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
【详解】(1)把A(－4，2)的坐标代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8，
∴反比例函数的解析式为y＝－.
把B(n，－4)的坐标代入y＝－，得－4n＝－8，
解得n＝2.∴B(2，－4)．
把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y＝kx＋b，得
解得
∴一次函数的解析式为y＝－x－2.
（2）y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，
即直线y＝－x－2与x轴交于点C(－2，0)．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.
（3）由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＞2或-4＜x＜0.
24 ．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)的最大值为，
(3)存在；，
【分析】（1）先求得，，三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；
（2）作于，交于，根据点和点坐标可表示出的长，进而表示出三角形的面积，进而表示出的函数关系式，进一步求得结果；
（3）根据菱形性质可得，进而求得点的坐标，根据菱形性质，进一步求得点坐标．
【详解】（1）解：当时，，
，
当时，，
，
，
对称轴为直线，
，
设抛物线的表达式：，
，
，
抛物线的表达式为：；
（2）解：如图1，
作于，交于，
，，
，
，
，
，
当时，，
当时，，
；
（3）解：设，
以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
，
即：，
，
，
，
，，
，，
．
25. 【发现问题】
(1)如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
(2)将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
(3)【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)①，证明见解析；②；
(3)度，，理由见解析
【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；
（2）①由“SAS”可证，可得；
②由全等三角形的性质可得，即可解决问题．
（3）结论：，．证明，可得，，由此即可解决问题．
【详解】（1）解：∵和均为等边三角形，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）如图2中，
①∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴（SAS），
∴；
②∵，
∴，
设交于点．
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）结论：，．
理由：如图3中，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴