湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题含解析
展开时量:120分钟 满分:150分
得分:
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.若a,b,c,d为集合A的四个元素,则以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是( )
A.矩形B.平行四边形C.菱形D.梯形
2.集合,,则( )
A.B.C.D.
3.下列各式正确的个数是( )
①;②;③;
④;⑤;⑥.
A.1B.2C.3D.4
4.已知a,b,,那么下列命题正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若且,则D.若且,则
5.已知命题“,”为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6.不等式成立的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
7.若不等式对恒成立,则实数m的最大值为( )
A.7B.8C.9D.10
8.在R上定义运算:.已知时,存在x使不等式成立,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、选择题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知集合A={1,2,},B={1,},若,则a的可能取值为( )
A.B.0C.1D.2
10.若,,则下面四个不等式成立的有( )
A.B.C.D.
11.下列说法正确的有( )
A.命题“若,则”的否定是“若,则”
B.命题“,”的否定是“,”
C.命题“,”是假命题,则实数a的取值范围为
D.命题“,”是真命题,则实数m的取值范围为
12.已知,,,则的可能取值有( )
A.B.C.D.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.命题“全等三角形的面积相等”的否定是____________________________.
14.已知,则的最大值是________.
15.已知函数.若对于,恒成立,则实数m的取值范围为________.
16.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
①男学生人数多于女学生人数;②女学生人数多于教师人数;
③教师人数的两倍多于男学生人数.
(1)若教师人数为4,则女学生人数的最大值为________;
(2)该小组人数的最小值为________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本大题满分10分)
设a,,集合P={1,},Q={,},若P=Q.
(1)求的值;
(2)集合,,若,求实数c的取值范围.
18.(本大题满分12分)
(1)设,试比较与的大小;
(2)已知a,b,x,y都是正数,且,,求证:.
19.(本大题满分12分)
对于由有限个自然数组成的集合A,定义集合,记集合的元素个数为.定义变换T,变换T将集合A变换为集合.
(1)若A={0,1,2},求,;
(2)若集合A={,,,…,},…,,证明:“”的充要条件是“…”.
20.(本大题满分12分)
已知.
(1)当,时,求的最大值;
(2)当,时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.
21.(本大题满分12分)
党的十八大以来,精准扶贫取得了历史性成就,其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要举措,长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫,计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售,为了迎合大众需求,提高销售量,将以装盒售卖的方式销售.经市场调研,若要提高销售量,则猕猴桃的售价需要相应的降低,已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒,且每万盒猕猴桃的销售收入(单位:万元)与售价量x(单位:万盒)之间满足关系式.
(1)写出利润(单位:万元)关于销售量x(单位:万盒)的关系式;(利润=销售收入-成本)
(2)当销售量为多少万盒时,该村能够获得最大利润?此时最大利润是多少?
22.(本大题满分12分)
已知二次函数.
若的解集为,解关于x的不等式;
(2)若对任意,恒成立,求的最大值;
(3)已知,,若对于一切实数x恒成立,并且存在,使得成立,求的最小值.
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(一)(教师版含解析): 这是一份湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(一)(教师版含解析),共20页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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