八年级上学期期末数学试题 (155)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (155)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 4B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.
【详解】三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边
A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
B、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意
C、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
故选：B.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键.
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：B，C，D选项中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
故选项B，C，D是轴对称图形；
A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
故选项A不是轴对称图形．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，识记并熟练掌握轴对称图形的定义是本题的关键．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的运算，完全平方公式即可求解．
【详解】解：选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项正确，符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的运算，掌握幂的乘方运算方法，同底数幂的运算法则，完全平方公式的运算是解题的关键．
4. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：==．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘以或同除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变是解题关键．
5. 如图，在和中，已知，，还需添加一个条件才能使，不能添加一组条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．
【详解】解：∵在和中，，，
添加，则可依据证明，故A选项不符合题意；
添加，则可依据证明，故B选项不符合题意；
添加，依据不能证明，故C选项符合题意；
添加，则可依据证明，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：，，，，，并熟练应用解决问题是解题的关键．
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A. 1.5cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm
【答案】B
【解析】
【详解】连接AM、AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故选B.

7. 如图，中，，点E，F在上，沿向内折叠，得，则图中等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-50°=130°，
∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，
∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×130°=260°，
∴∠1+∠2=180°×2-260°=360°-260°=100°．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．
8. 在中，BD、CD分别平分、，过点D作直线EF平行于BC，分别交AB，AC于点E、F，若，，则线段EF的长是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质可求出，．根据角平分线的定义可得出，，从而得出，，进而得出，，最后即可求出的长．
【详解】解：∵，
∴，．
∵和分别平分和，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定．能结合角平分线的定义和平行线的性质证明与是等腰三角形是解决此题的关键．
9. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m1B. m1
C. m-1且m≠0D. m-1
【答案】C
【解析】
【详解】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故选C．
10. 如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A. ①②③④⑤B. ①②③C. ①②③④D. ①②③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质可证得结论①；证明，可得为等边三角形，由此可得，可证结论②；证明即可求证结论③；由结论①，③可得，在中，，即可求解结论④；由结论③可得，，在中，根据三角形内角和即可求解结论⑤．
【详解】解：结论①，
∵等边和等边，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，故结论①正确；
结论②，
∵等边和等边，
∴，
∵，
∴，
由结论①正确，可知，
在中，
，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
∴，故结论②正确；
结论③，
∵结论②正确，可得，且，
∴在中，
，
∴，
∴，故结论③正确；
结论④，
由结论①正确得，即，由结论③正确得，
∴，
∵是等边三角形，在内部，
∴，即，故结论④错误；
结论⑤，
由结论③正确可得，，
∵，且，
∴在中，，
∴，故结论⑤正确；
综上所述，正确的有①②③⑤，
故选：．
【点睛】本题主要考查等边三角形，全等三角形的综合，理解等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11. 目前我国新冠肺炎病例仍有发生，我们切不可以掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为．这个数用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减；当时，表示形式为，的值为小数点向右移动的位数，由此即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法的表示，当表示的数的绝对值小于
12. 若分式有意义，则a的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，解得a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
13. 计算______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是______．
【答案】（3，）
【解析】
【分析】点关于x轴对称的点变化特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可得出答案．
【详解】解：∵点P（3，5）关于x轴对称，
∴横坐标不变，纵坐标变为相反数，即为（3，）；
故答案为：（3，）．
【点睛】本题考查直角坐标系中点的对称变换，掌握每种变换的点的的特点是解题的关键．
15. 若一个多边形的内角和等于，则它是__________边形．
【答案】八
【解析】
【分析】根据边形的内角和为列出关于的方程式，解方程即可求出边数的值．
【详解】解：设这个多边形的边数是，
则：，
解得，
故答案为：八．
【点睛】本题考查多边形的内角和，熟练的建立方程求解是解本题的关键．
16. 若，则________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a-b）2+2ab，再求出答案即可．
【详解】解：∵a-b=2，ab=1，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=22+2×1=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB＝6 cm，则△DEB的周长是______cm．
【答案】6
【解析】
【分析】首先根据角平分线的性质可得CD=DE，即可证得，可得AC＝AE，再根据BC=AC，可得△DEB的周长＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB，据此即可解答．
【详解】解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
在与中，
，
，
∴AC＝AE，
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE，
又∵BC＝AC，
∴△DEB的周长＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB＝6 cm．
故答案是：6．
【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形周长的求法，熟练掌握和运用角平分线的性质定理及证明直角三角形全等的方法是解决本题的关键．
18. 已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．

【答案】70°或40°或20°
【解析】
【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求解即可.
【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°－50°＝40°，
如图，有三种情况：
①当AC＝AD时，∠ACD＝＝70°；
②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；
③当AC＝AD″时，∠ACD″＝∠BAC＝20°，
故答案为70°或40°或20°
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（7小题，共64分）
19. 完成下列各题：
（1）计算：
①；
②．
（2）因式分解：
③；
④．
【答案】（1）①；②
（2）③；④
【解析】
【分析】（1）①先计算乘方，再计算乘除，即可求解；②先根据单项式乘多项式，完全平方公式计算，再合并，即可求解；
（2）③先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；④先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．
【小问1详解】
解：①

②

【小问2详解】
解：③


④
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 解下列分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）无解．
【解析】
分析】（1）方程两边同时乘化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；
（2）方程两边同时乘化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；
【小问1详解】
解：方程两边同乘以得：
，
解得：，
检验：当时， ，
所以是原分式方程的解；
【小问2详解】
方程两边同乘以得：
，
解得： ，
检验：当时，，
因此不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把方程两边同时乘以方程分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程并检验，即可确定分式方程的根．
21. 已知：如图，等腰，顶角
（1）在AC上求作一点D，使（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）求证：是等腰三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D；
（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再利用DA=DB得到∠ABD=∠A=36°，所以∠BDC=72°，从而可判断△BCD是等腰三角形．
【小问1详解】
解：如图，点D为所作；
【小问2详解】
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，
∵DA=DB，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴△BCD是等腰三角形．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．
22. 先化简，再对取一个合适的数，代入求值．
【答案】；取时，原式=3（答案不唯一）
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件除数不能为0，取a的值，然代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=，
取（不能取-2，2，3），原式=
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关知识．
23. 如图，是的边上一点，， 交于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见详解；（2）1．
【解析】
【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据（1）可得，即由，根据求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
；
（2）由（1）得
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
24. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
【答案】（1）第一次每件的进价为50元；（2）两次的总利润为1700元．
【解析】
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．
【详解】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，
根据题意得：，解得：x=50，
经检验：x=50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）（元），
答：两次的总利润为1700元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
25. 如图①，在等边三角形中．D是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形．连接．
（1）求证：
（2）猜想与的位置关系，并说明理由；
（3）如图②，当图①中动点D运动到边的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想（2）中的结论是否成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）成立，，理由见解析
【解析】
【分析】（1）已知的条件有，，我们发现和都是减去一个，因此两三角形全等的条件就都凑齐了；
（2）要证，关键是证，由于，那么关键是证，根据（1）的全等三角形，我们不难得出这两个角相等，也就得出了证平行的条件．
（3）同（1）（2）的思路完全相同，也是通过先证明三角形和全等，得出，又由，得出这两条线段之间的内错角相等，从而得出平行的结论．
【小问1详解】
证明：由题意，，，，，
，
在和中，
，
，
【小问2详解】
解：，理由如下：
又
∴；
【小问3详解】
解：结论仍成立，，理由如下：
、为等边三角形
，，，
，即，
在和中，
，
，
，
又，
，
∴．