八年级上学期期末数学试题 (153)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (153)，共25页。
注意事项：
1．答题前，考生须用0.5 mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质，即可求解．
【详解】解：9的算术平方根是．
故选：A
【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用最简二次根式定义：根号里边不能含有分母，分母中不能含有根号，被开方数不能含有等于或超过2次的因式，判断即可．
【详解】解：A、不是最简二次根式，该选项不符合题意；
B、不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C、是最简二次根式，该选项符合题意；
D、不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
3. 在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A. 某楼2单元5楼1号B. 黄海路8号
C. 北偏西D. 东经，北纬
【答案】C
【解析】
【分析】根据确定物体的位置需要两个数据，依次判断各个选项即可．
【详解】解：北偏西只有方向，没有距离，不能确定物体位置的，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了确定物体的位置，解题的关键是掌握确定物体的位置需要两个数据．
4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝．
【详解】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD
∴∠GFD＝∠EFD＝
∵AB∥CD
∴∠EGF＝∠GFD＝
故选A
【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据求算术平方根，二次根性质化简，求立方根计算判定即可
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查算术平方根，二次根式性质，立方根，熟练掌握求算术平方根和立方根，，二次根式性质是解题的关键．
7. 已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a2﹣b2＝c2B. a＝1，b＝1，c＝
C. ∠A＋∠B＝∠CD. a＝8，b＝40，c＝41
【答案】D
【解析】
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、∵a2-b2=c2，∴a2=b2+c2，△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵a2+b2=12+12=2=c2，∴a2+b2=c2，△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵82+402≠412，∴a2+b2≠c2，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．
【详解】解：当时，,
说明命题“对于任何实数a，”是假命题，
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
9. 已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据y随着x的增大而减小可得，根据可得，进而可得一次函数的图象经过的象限．
【详解】解：∵一次函数，y随着x的增大而减小，
∴，
∵，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数 (k、b为常数，)是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．
10. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式．
【详解】解：由题意可得：
即
故选B
【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量-耗油量”是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 写出一个大于3的无理数：___________．
【答案】π
【解析】
【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数．
故答案为.
12. 已知是方程的一个解，那么a的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】把代入，即可求解．
【详解】解：把代入得：
，
解得：．
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
13. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为，乙10次立定跳远成绩的方差为：，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差的意义可直接求解．
【详解】解：，，
，
甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，
甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. 如果a，b是2023的两个平方根，那么______．
【答案】4046
【解析】
【分析】根据平方根的性质可知a、b互为相反数，再根据相反数的性质即可求出结果．
【详解】解：∵a，b是2023的两个平方根，
，，
，
故答案为：4046．
【点睛】本题考查平方根和相反数的性质、求代数式的值，熟练掌握平方根和相反数的性质是解题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，，点C在第一象限时，则点C的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】过C作轴于D，先证，再证明，可得，，即可解决问题．
【详解】解：过C作轴于D，如图所示：
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
16. 如图，将边长为6的正方形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点A，B的对应点分别为E，F，当点E为三等分点时，的长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】过点M作于H，则四边形，都是矩形，设，交于T，由折叠的性质可知：，，，当点E是靠近点D的三等分点时，可得，，利用勾股定理可求得，，再根据直角三角形的性质可得，进一步根据三角函数的定义和角的相等关系可求得，，，利用解直角三角形可求得，可得，再利用勾股定理即可求得的长；同理可求得，当点E为靠近点C的三等分点时，的长即可
【详解】解：如图所示，过点M作于H，则四边形，都是矩形，设，交于T，
，，
由折叠的性质可知：，，，
当点E是靠近点D的三等分点时，
，，
设，则，
在中，，由勾股定理得：，
，
解得，
，，
，
，
，，
，
设，则，
，，
，
，
，
解得，
，
，
；
同理，当E为靠近点C的三等分点时，，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了矩形与折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）
17. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】用代入法求解，先将②变形为③，将③代入①，求得，将代入③，得，即可求解．
【详解】解：由②得③，
将③代入①，得，解得
将代入③，得
所以原方程组的解是
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的常用两种解法代入法和加减法是解题的关键．
18. 已知：，，．
（1）填空：_______，_______，_______；
（2）求代数式的值．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的意义、二次根式的除法计算即可；
（2）把x、y、z的值代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
19. 在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：
（1）画，其中，，点在轴正半轴上，且距离原点1个单位；
（2）若点满足轴，轴，则点的坐标是_______；
（3）若，请写出所有满足条件的点的坐标_______．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）；
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系上点的位置，画出即可.
（2）根据平面直角坐标系线段平行的特点，轴求出点的纵坐标，轴求出点的横坐标.
（3）利用中可观察或，即可推出点可能分别与点和点对应，画图，根据三角形全等的对称性求出点的其中一个坐标；根据三角形全等推出角相等，推出线段平行，利用线段平移的特点求出点的另一个坐标.
【小问1详解】
解：，，点在轴正半轴上，且距离原点1个单位
在平面直角坐标系上画图：
故答案：如图所示
【小问2详解】
解：轴
点的纵坐标与点的纵坐标相等，即
轴
点的横坐标与点的横坐标相等，即
故答案为：
【小问3详解】
解：
当时，如图所示，
点和点是关于对称的两点
当时，如图所示
是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位
是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位
和
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，涉及到的知识点有平面直角坐标系画图、平面直角坐标系平移和对称，解题的难点在于根据全等三角形的性质分类讨论求出坐标点.
四、（每小题8分，共16分）
20. 为了加强心理健康教育，某校组织八年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）请确定下表中a，b，c的值：
_______分，_______分，_______分；
（2）根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．
【答案】（1），，
（2）两个班级平均数与中位数一样大，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些．
【解析】
【分析】（1）根据（1）中数据分别计算a，b，c的值即可；
（2）根据平均数、中位数及众数进行判断即可．
【小问1详解】
解：由题意知，（2）班10分的人数为（人），
∴
（2）班9分出现的最多，则（2）班的众数是9分，即，
把（1）班的成绩从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，
则（1）的中位数是（分），即．
答：a，b，c的值分别为8，9，8；
【小问2详解】
解：根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些．
【点睛】本题主要考查统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键．
21. 如图，在中，按以下步骤作图：①延长到D；②以A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N；③分别以点M和点N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；④作射线．
（1）由作图可知，射线是的______；
（2）若，求证：．
【答案】（1）角平分线
（2）见解析
【解析】
分析】（1）连接、，根据作图过程可得，，即可证明，即可得出结果；
（2）根据、，即可证明结论．
【小问1详解】
解：如图，连接、，
由作图过程可得：，，
在和中，
，
，
，
平分，
故答案为：角平分线；
【小问2详解】
解：，，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题考查基本作图−角平分线、角平分线的判定和性质、平行线的判定、全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的判定和性质是解题的关键．
五、（本题10分）
22. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？
【答案】甲带钱，乙带钱25．
【解析】
【分析】设甲带钱x，乙带钱y，利用等量关系“甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．”列方程组求解即可．
【详解】解：设甲带钱x，乙带钱y，根据题意，
得，
①×2得：③，
③-②得：，
把代入③得，
∴．
【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题步骤与解法，抓住等量关系是解题关键．
六、（本题10分）
23. 某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．
（1）甲印刷厂每份宣传材料的印制费是______元；
（2）求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；y/元
（3）若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．
【答案】（1）2.5 （2），一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元，常数项1500代表制版费为1500元
（3）当印制数量大于1000时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂
【解析】
【分析】（1）由图象知，甲印刷厂印400份，费用为1000元，用总费用除以份数即可求解；
（2）设乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，把，代入即可求解，再结合题意，根据总费用单位乘以份数加制版费，一次项系数，常数项的实际意义即可；
（3）先求出甲印刷厂函数解析式，再联立两函数解析式求出方程组的解，即函数图象交点坐标，即可由求解．
【小问1详解】
解：由图或得，甲印刷厂每份宣传材料的印制费为：
(元)；
【小问2详解】
解：设乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，
由图可得，在图象上，代入，得
，解得：
∴，
一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元，
常数项1500代表制版费为1500元．
【小问3详解】
解：由（1）知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是2.5元，
∴甲印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，
联立两函数解析式得
解得，
∴两函数图象交点坐标为，
由图象可得当印制数量大于1000时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂．
【点睛】本题考查的是一次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据图象获取信息，用待定系数法求出函数解析式．
七、（本题12分）
24. 和均为等腰直角三角形，，连接，．
（1）如图1，点D在上，点E在延长线上，猜想：与的数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）如图2，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
（3）若为等腰直角三角形，，过点B作直线，且，连接，若，，请直接写出点A到直线的距离．
【答案】（1），
（2），，证明见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）通过证明，然后利用全等三角形的性质分析求证；
（2）通过证明，然后利用全等三角形的性质分析求证；
（3）利用点A，B，C，D四点共圆，从而利用圆周角定理及勾股定理列方程求解．
【小问1详解】
解：∵和均为等腰直角三角形，，
∴，，
在和中，
∴，
∴，，
延长交于点F，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：，；
小问2详解】
解：，.
证明：∵和均为等腰直角三角形，，
∴，，
∴
在和中，
∴，
∴，，
延长交于点M，交于点O，
又∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：过点A作，
∵为等腰直角三角形，且，
∴，，
∴点A，B，C，D四点共圆，且为圆的直径，
∴，
在中，，
在中，，
设，则，，
在中，，
解得：，
∴点到的距离为或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质、圆周角定理、四点共圆，掌握等腰直角三角形的性质，圆周角定理是解题关键．
八、（本题12分）
25. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点C，点C的横坐标为2．
（1）求一次函数的表达式；
（2）如图1，点M为线段上一点，若，求点M的坐标；
（3）如图2，点N为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点B的对应点为点D），交x轴于点E．
①当点D落在y轴上时，请直接写出点D的坐标；
②若为直角三角形，请直接写出点N的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）①②或
【解析】
【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设点M的坐标，先求出点，得出，求出，列出关于m的方程，，解方程即可；
（3）①过点C作轴于点E，求出，根据折叠得出，根据勾股定理求出，即可得出答案；
②分两种情况，或，分别画出图形，利用勾股定理，求出点N坐标即可．
【小问1详解】
解：∵点C的横坐标为2，
∴把代入得：，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数表达式为；
【小问2详解】
解：设点M的坐标，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
解得；，
∴点M的坐标．
【小问3详解】
解：①过点C作轴于点G，如图所示：
∵，，
∴，
根据折叠可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②当时，过点C作轴于点M，并延长，过点D作于点F，如图所示：
设点，则，
根据折叠可得：，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时点的坐标为；
当时，如图所示：
设点，则，
根据折叠可得：，，
∵，
∴轴，
∴，，
∴，，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴此时点N的坐标为：；
综上分析可知，点N的坐标为：或．
统计量
平均数
众数
中位数
（1）班
8
8
c
（2）班
a
b
8