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2021年浙江省杭州市余杭区中考数学三模试卷（word版无答案）
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这是一份2021年浙江省杭州市余杭区中考数学三模试卷（word版无答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算结果为正数的是（ ）
A．﹣1+1B．﹣1﹣1C．﹣1×1D．（﹣1）2
2．一组数据﹣2，a，5，3，1有唯一的众数5，则这组数据的中位数是（ ）
A．﹣2B．1C．3D．5
3．已知3x＝4y（y≠0），则（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
4．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝3，n＝2D．m＝﹣2，n＝3
5．如图，以点P为圆心作圆恰好与直线l相切，则与半径相等的线段是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
6．若x＞y，a＜1，则（ ）
A．x﹣a＞y+1B．x+1＞y+aC．ax＞ayD．x+a＞y﹣1
7．某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x元/件，则（ ）
A．80×0.8﹣x＝10B．（80﹣x）×0.8﹣x＝10
C．80×0.8＝x﹣10D．（80﹣x）×0.8＝x﹣10
8．点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
9．在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C．若AD＝2，则（ ）
A．C与∠α的大小有关
B．当∠α＝45°时，S＝
C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上
D．S随∠α的增大而增大
10．已知平面直角坐标系中的动点A（x，y），x，y满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣3≤x＜3，给出下列说法：①动点A（x，y）可以运动到原点；②动点A（x，y）可以运动到第一象限；③动点A（x+y，0）在x轴正半轴上；④动点A（xy﹣3y，﹣3）在第三象限，其中正确说法的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分
11．9的平方根是 ．
12．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为 ．
13．分解因式a3﹣a＝ ．
14．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝ ．
15．如图，点A，B，C，D在边长相同的小正方形组成的网格顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD＝ ．
16．如图，点E是平行四边形ABCD边AB上一点，将△ADE沿直线DE翻折，点A的对应点F恰好落在∠ABC的角平分线BG上，若AB＝3，AD＝2，∠ABC＝120°，则DG＝ ，BE＝ ．
三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．下面是圆圆同学计算一道题的过程：
2÷（﹣+）×（﹣3）
＝[2÷（﹣）+2÷1×（﹣3）
＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3）
＝18﹣24
＝6．
圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．
18．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）直接写出不等式x+1＞mx+n的解集；
（2）直接写出方程组的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
19．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔，店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见表：
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系 ；
（2）从20盒铅笔中任意选取了1盒，
①“盒中没有混入HB铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为，求m和n的值．
20．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70km/h的平均速度用3h到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过2.5h，那么返程的平均速度不能小于多少？
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．
22．二次函数y＝2x2+bx+c的顶点M是直线y1＝﹣x和直线y2＝x+m的交点．
（1）当x≥2时，y＝2x2+bx+c的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若直线y1与y2交于点（2，n）；
①当t≤x≤t+1时，二次函数的最小值为﹣3，求t的取值范围；
②P（x0，p）和Q（3，q）为二次函数上的两个点，当p＜q时，求x0的取值范围．
23．如图，已知等边△ABC，在AC，BC边分别取点P，Q，使AP＝CQ，连接AQ，BP相交于点O．
（1）求证：△ABP≌△CAQ．
（2）若AP＝AC．
①求的值；
②设△ABC的面积为S1，四边形CPOQ的面积为S2，求的值．
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
1．下列运算结果为正数的是（ ）
A．﹣1+1B．﹣1﹣1C．﹣1×1D．（﹣1）2
2．一组数据﹣2，a，5，3，1有唯一的众数5，则这组数据的中位数是（ ）
A．﹣2B．1C．3D．5
3．已知3x＝4y（y≠0），则（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
4．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝3，n＝2D．m＝﹣2，n＝3
5．如图，以点P为圆心作圆恰好与直线l相切，则与半径相等的线段是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
6．若x＞y，a＜1，则（ ）
A．x﹣a＞y+1B．x+1＞y+aC．ax＞ayD．x+a＞y﹣1
7．某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x元/件，则（ ）
A．80×0.8﹣x＝10B．（80﹣x）×0.8﹣x＝10
C．80×0.8＝x﹣10D．（80﹣x）×0.8＝x﹣10
8．点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
9．在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C．若AD＝2，则（ ）
A．C与∠α的大小有关
B．当∠α＝45°时，S＝
C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上
D．S随∠α的增大而增大
10．已知平面直角坐标系中的动点A（x，y），x，y满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣3≤x＜3，给出下列说法：①动点A（x，y）可以运动到原点；②动点A（x，y）可以运动到第一象限；③动点A（x+y，0）在x轴正半轴上；④动点A（xy﹣3y，﹣3）在第三象限，其中正确说法的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分
11．9的平方根是 ．
12．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为 ．
13．分解因式a3﹣a＝ ．
14．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝ ．
15．如图，点A，B，C，D在边长相同的小正方形组成的网格顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD＝ ．
16．如图，点E是平行四边形ABCD边AB上一点，将△ADE沿直线DE翻折，点A的对应点F恰好落在∠ABC的角平分线BG上，若AB＝3，AD＝2，∠ABC＝120°，则DG＝ ，BE＝ ．
三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．下面是圆圆同学计算一道题的过程：
2÷（﹣+）×（﹣3）
＝[2÷（﹣）+2÷1×（﹣3）
＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3）
＝18﹣24
＝6．
圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．
18．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）直接写出不等式x+1＞mx+n的解集；
（2）直接写出方程组的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
19．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔，店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见表：
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系 ；
（2）从20盒铅笔中任意选取了1盒，
①“盒中没有混入HB铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为，求m和n的值．
20．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70km/h的平均速度用3h到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过2.5h，那么返程的平均速度不能小于多少？
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．
22．二次函数y＝2x2+bx+c的顶点M是直线y1＝﹣x和直线y2＝x+m的交点．
（1）当x≥2时，y＝2x2+bx+c的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若直线y1与y2交于点（2，n）；
①当t≤x≤t+1时，二次函数的最小值为﹣3，求t的取值范围；
②P（x0，p）和Q（3，q）为二次函数上的两个点，当p＜q时，求x0的取值范围．
23．如图，已知等边△ABC，在AC，BC边分别取点P，Q，使AP＝CQ，连接AQ，BP相交于点O．
（1）求证：△ABP≌△CAQ．
（2）若AP＝AC．
①求的值；
②设△ABC的面积为S1，四边形CPOQ的面积为S2，求的值．
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
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