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2021年天津市红桥区中考数学三模试卷（word版无答案）
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这是一份2021年天津市红桥区中考数学三模试卷（word版无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算3﹣（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣6B．6C．﹣5D．5
2．2sin60°的值等于（ ）
A．1B．C．D．2
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，刷新中国载人深潜的新纪录，将10909用科学记数法表示应为（ ）
A．0.10909×105B．1.0909×105
C．1.0909×104D．10.909×103
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．估计﹣的值在（ ）
A．﹣5和﹣4之间B．﹣4和﹣3之间C．﹣3和﹣2之间D．﹣2和﹣1之间
7．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．分式方程＝的解为（ ）
A．x＝﹣B．x＝C．x＝﹣1D．x＝1
9．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3
10．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E（2，3），则点F的坐标为（ ）
A．（﹣1，5）B．（﹣2，3）C．（5，﹣1）D．（﹣3，2）
11．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．110°B．130°C．150°D．160°
12．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．有下列结论：
①2a+b＝0；
②4c﹣3b＞0；
③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；
④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算（2x2）3的结果等于 ．
14．计算（+）（﹣）的结果等于 ．
15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16．将直线y＝2x﹣4向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
17．如图，正方形纸片ABCD的边长为6，G是BC的中点，沿着AG折叠该纸片，得点B的对应点为点F，延长GF交DC于点E，则线段DE的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，∠BAC＝26°，经过A，B，C三点的圆的半径为．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠BPC＝38°，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次抽查的学生人数为 ，图①中的m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数.
21．在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与边AC，BC交于点D，E，且DE＝BE．
（Ⅰ）如图①，若∠CAB＝38°，求∠C的大小；
（Ⅱ）如图②，过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于点G，若∠CAB＝52°，求∠BEF的大小.
22．如图，为测量建筑物CD的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为22°，再向建筑物CD前进30m到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为58°（A，B，C在同一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果取整数）
参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60．
23．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行的时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示，在步行过程中，小明先到达甲地．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：
①小丽步行的速度为 m/min；
②小明步行的速度为 m/min；
③图中点C的坐标为 ；
（Ⅲ）请直接写出y关于x的函数解析式．
24．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM＝m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S＝时，求点M的坐标．（直接写出结果即可）
25．抛物线y＝ax2﹣6x+c（a，c为常数，a≠0）与y轴交于点C（0，5），与x轴交于A，B两点，其中B（5，0）．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）该抛物线的对称轴1与直线BC相交于点P，连接AC，AP．
①试判定△APC的形状，并说明理由；
②在直线BC上是否存在点M，使直线AM与直线BC所成的锐角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
步行的时间/min
0
15
67.5
两人之间的距离/m
5400
0
1．计算3﹣（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣6B．6C．﹣5D．5
2．2sin60°的值等于（ ）
A．1B．C．D．2
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，刷新中国载人深潜的新纪录，将10909用科学记数法表示应为（ ）
A．0.10909×105B．1.0909×105
C．1.0909×104D．10.909×103
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．估计﹣的值在（ ）
A．﹣5和﹣4之间B．﹣4和﹣3之间C．﹣3和﹣2之间D．﹣2和﹣1之间
7．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．分式方程＝的解为（ ）
A．x＝﹣B．x＝C．x＝﹣1D．x＝1
9．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3
10．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E（2，3），则点F的坐标为（ ）
A．（﹣1，5）B．（﹣2，3）C．（5，﹣1）D．（﹣3，2）
11．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．110°B．130°C．150°D．160°
12．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．有下列结论：
①2a+b＝0；
②4c﹣3b＞0；
③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；
④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算（2x2）3的结果等于 ．
14．计算（+）（﹣）的结果等于 ．
15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16．将直线y＝2x﹣4向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
17．如图，正方形纸片ABCD的边长为6，G是BC的中点，沿着AG折叠该纸片，得点B的对应点为点F，延长GF交DC于点E，则线段DE的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，∠BAC＝26°，经过A，B，C三点的圆的半径为．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠BPC＝38°，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次抽查的学生人数为 ，图①中的m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数.
21．在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与边AC，BC交于点D，E，且DE＝BE．
（Ⅰ）如图①，若∠CAB＝38°，求∠C的大小；
（Ⅱ）如图②，过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于点G，若∠CAB＝52°，求∠BEF的大小.
22．如图，为测量建筑物CD的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为22°，再向建筑物CD前进30m到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为58°（A，B，C在同一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果取整数）
参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60．
23．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行的时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示，在步行过程中，小明先到达甲地．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：
①小丽步行的速度为 m/min；
②小明步行的速度为 m/min；
③图中点C的坐标为 ；
（Ⅲ）请直接写出y关于x的函数解析式．
24．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM＝m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S＝时，求点M的坐标．（直接写出结果即可）
25．抛物线y＝ax2﹣6x+c（a，c为常数，a≠0）与y轴交于点C（0，5），与x轴交于A，B两点，其中B（5，0）．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）该抛物线的对称轴1与直线BC相交于点P，连接AC，AP．
①试判定△APC的形状，并说明理由；
②在直线BC上是否存在点M，使直线AM与直线BC所成的锐角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
步行的时间/min
0
15
67.5
两人之间的距离/m
5400
0
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