2018年天津市红桥区中考数学二模试卷

这是一份2018年天津市红桥区中考数学二模试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 15÷−3 的结果等于
A. −5B. 5C. −15D. 15

2. sin45∘ 的值等于
A. 2B. 1C. 32D. 22

3. 如图图形中，可以看作中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 2017 年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到 17200 吉比特每秒．将 17200 用科学记数法表示应为
A. 172×102B. 17.2×103C. 1.72×104D. 0.172×105

5. 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A. B.
C. D.

6. 计算 x+1x−1−2xx−1 的结果是
A. 1B. −1C. 1−xD. 3x+1x−1

7. 方程 2x2−x−3=0 的两个根为
A. x1=32，x2=−1B. x1=−32，x2=1C. x1=12，x2=−3D. x1=−12，x2=3

8. 已知 a=127+12，估计 a 的值在
A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间C. 5 和 6 之间D. 6 和 7 之间

9. 一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为
A. 2B. 22C. 23D. 4

10. 已知 Pm,n 是反比例函数 y=−3x 图象上一点，当 −3≤n<−1 时，m 的取值范围是
A. 1≤m<3B. −3≤m<−1
C. 1
11. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 为 AB 的中点，AC=3，csA=13，将 △DAC 沿着 CD 折叠后，点 A 落在点 E 处，则 BE 的长为
A. 5B. 42C. 7D. 52

12. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x−5=0 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间（不含 0 和 1），则 a 的取值范围是
A. a<3B. a>3C. a<−3D. a>−3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 a5÷a2 的结果等于 ．

14. 一个不透明的袋子中装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是 ．

15. 若一次函数 y=−x+b（b 为常数）的图象经过点 1,2，则 b 的值为 ．

16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，AC 与 DE 相交于点 F，若 CE=2EB，S△AFD=9，则 S△EFC 等于 ．

17. 已知抛物线 y=x2−x+3 与 y 轴相交于点 M，其顶点为 N，平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 Mʹ 与点 N 重合，则平移后的抛物线的解析式为 ．

18. 如图，将 △ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A 、点 B 、点 C 均落在格点上．
（1）计算 △ABC 的边 AC 的长为 ；
（2）点 P，Q 分别为边 AB，AC 上的动点，连接 PQ，QB．当 PQ+QB 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PQ，QB，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的 （不要求证明）．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 2x−1≥x3, ⋯⋯①x−12≤x+12. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式 ①，得 ；
（2）解不等式 ②，得 ；
（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

20. 为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的学生人数为 人，图①中的 m 的值为 ；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）若该区初一年级共有学生 2500 人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于 4 天的学生人数．

21. 在 ⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，OA⊥CD 于点 E，过点 B 作 ⊙O 的切线 BF 交 CD 的延长线于点 F．
（1）如图①，若 ∠F=50∘，求 ∠BGF 的大小；
（2）如图②，连接 BD，AC，若 ∠F=36∘，AC∥BF，求 ∠BDG 的大小．

22. 五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点 P 处测得景点 B 位于南偏东 45∘ 方向，然后沿北偏东 37∘ 方向走 200 m 到达景点 A，此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向，求景点 A 与景点 B 之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘=0.80，tan37∘≈0.75．

23. 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过 15 吨，每吨收水费 4 元；用户的月用水量超过 15 吨，超过 15 吨的部分，按每吨 6 元收费．
（1）根据题意，填写下表：
月用水量吨/户41016⋯应收水费元/户 40 ⋯
（2）设一户居民的月用水量为 x 吨，应收水费 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式；
（3）已知用户甲上个月比用户乙多用水 6 吨，两户共收水费 126 元，求他们上个月分别用水多少吨?

24. 在平面直角坐标系中，O 为原点，A8,0，B0,4，点 C，D 分别是边 OA，AB 的中点．将 △ACD 绕点 A 顺时针方向旋转，得 △ACʹDʹ，记旋转角为 α．
（1）如图①，连接 BDʹ，当 BDʹ∥OA 时，求点 Dʹ 的坐标；
（2）如图②，当 α=60∘ 时，求点 Cʹ 的坐标；
（3）当点 B，Dʹ，Cʹ 共线时，求点 C 的坐标（直接写出结果即可）．

25. 如图，经过原点的抛物线 y=−x2+2mxm>0 与 x 轴的另一个交点为 A，过 P1,m 作直线 PB⊥x 轴于点 M，交抛物线于点 B．记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（点 B，C 不重合），连接 CB，CP．
（1）当 m=3 时，求点 A 的坐标及 BC 的长；
（2）当 m>1 时，连接 CA，若 CA⊥CP，求 m 的值；
（3）过点 P 作 PE⊥PC，且 PE=PC，当点 E 落在坐标轴上时，求 m 的值，并确定相对应的点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】15÷−3=−15÷3=−5．
2. D【解析】sin45∘=22．
3. D【解析】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意．
4. C【解析】将 17200 用科学记数法表示为 1.72×104．
5. A
6. B【解析】原式=x+1−2xx−1=1−xx−1=−x−1x−1=−1.
7. A【解析】原式变形得：2x−3x+1=0，
所以 2x−3=0 或 x+1=0，
所以 x1=32，x2=−1．
8. D【解析】a=12×7+1+27=4+7，
∵2<7<3，
∴6<4+7<7，
∴a 的值在 6 和 7 之间．
9. B【解析】∵ 圆内接正六边形的边长是 2，
∴ 圆的半径为 2．
∵ 圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于 4．
∴ 圆的内接正方形的边长是 22．
10. A
【解析】∵Pm,n 是反比例函数 y=−3x 图象上一点，
∴n=−3 时，m=1，n=−1 时，m=3，
当 −3≤n<−1 时，m 的取值范围是：1≤m<3．
11. C【解析】如图，连接 AE，
∵AC=3，cs∠CAB=13，
∴AB=3AC=9，
由勾股定理得，BC=AB2−AC2=62，
∵∠ACB=90∘，点 D 为 AB 的中点，
∴CD=12AB=92，
∴S△ABC=12×3×62=92，
∵ 点 D 为 AB 的中点，
∴S△ACD=12S△ABC=922，
由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=92，AE⊥CD，
则 12×CD×AE=92，解得，AE=42，
∴AF=22，
由勾股定理得，DF=AD2−AF2=72，
∵AF=FE，AD=DB，
∴BE=2DF=7．
12. B【解析】依题意得：当 x=0 时，函数 y=ax2+2x−5=−5；当 x=1 时，函数 y=a+2−5=a−3．
因为关于 x 的一元二次方程 ax2+2x−5=0 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间（不含 0 和 1），所以当 x=1 时，函数图象必在 x 轴的上方，所以 y=a−3>0，即 a>3．
第二部分
13. a3
【解析】a5÷a2=a3．
14. 25
【解析】∵ 袋子中共有 5 个球，有 2 个黑球，
∴ 从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为 25．
15. 3
【解析】把点 1,2 代入解析式 y=−x+b，可得：2=−1+b，解得：b=3．
16. 4
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD，
∵CE=2EB，
∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为 2:1，
∴S△AFD:S△EFC=322，
∵S△AFD=9，
∴S△EFC=4．
17. y=x−12+3
【解析】∵y=x2−x+3=x−122+114，
∴N 点坐标为：12,114，
令 x=0，则 y=3，
∴M 点的坐标是 0,3．
∵ 平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 Mʹ 与点 N 重合，
∴ 抛物线向下平移 14 个单位长度，再向右平移 12 个单位长度即可，
∴ 平移后的解析式为：y=x−12+3．
18. 5，作线段 AB 关于 AC 的对称线段 ABʹ，作 BQʹ⊥ABʹ 于 Qʹ 交 AC 于 P，作 PQ⊥AB 于 Q，此时 PQ+QB 的值最小
【解析】（1）AC=12+22=5．
（2）作线段 AB 关于 AC 的对称线段 ABʹ，作 BQʹ⊥ABʹ 于 Qʹ 交 AC 于 P，作 PQ⊥AB 于 Q，此时 PQ+QB 的值最小．如图所示，PQ，QB 为所求．
第三部分
19. （1） x≥65
（2） x≤2
（3） 不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示如图所示：
（4） 65≤x≤2
20. （1） 150；14
【解析】本次随机抽样调查的学生人数为 18÷12%=150（人），
m=100−12+10+18+22+24=14．
（2） 众数为 3，中位数为第 75，76 个数据的平均数，即中位数为 4+42=4，平均数为 1×18+2×21+36×3+33×4+27×5+15×6150=3.5．
（3） 估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于 4 天的学生有 2500×18%+10%=700（人）．
21. （1） 如图①，连接 OB，
∵BF 为 ⊙O 的切线，
∴OB⊥BF，
∴∠OBF=90∘，
∵OA⊥CD，
∴∠OED=90∘，
∴∠AOB=180∘−∠F=180∘−50∘=130∘，
∵OA=OB，
∴∠1=∠A=12×180∘−130∘=25∘，
∴∠2=90∘−∠1=65∘，
∴∠BGF=180∘−∠2−∠F=180∘−65∘−50∘=65∘．
（2） 如图②，连接 OB，延长 BO 交 AC 于 H，
∵BF 为 ⊙O 的切线，
∴OB⊥BF，
∵AC∥BF，
∴BH⊥AC，
同（Ⅰ）方法可得到 ∠AOB=180∘−∠F=180∘−36∘=144∘，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=12×180∘−144∘=18∘，
∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，
∴∠OAH=144∘−90∘=54∘，
∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54∘+18∘=72∘，
∴∠BDG=∠BAC=72∘．
22. 如图，作 PC⊥AB 于 C，则 ∠ACP=∠BCP=90∘．
由题意，可得 ∠A=37∘，∠B=45∘，PA=200 m．
在 Rt△ACP 中，∵∠ACP=90∘，∠A=37∘，
∴AC=AP⋅csA≈200×0.80=160 m，PC=AP⋅sinA≈200×0.60=120 m．
在 Rt△BPC 中，∵∠BCP=90∘，∠B=45∘，
∴BC=PC=120 m．
∴AB=AC+BC=160+120=280 m．
答：景点 A 与 B 之间的距离大约为 280 米．
23. （1） 16；66
【解析】当月用水量为 4 吨时，应收水费 =4×4=16（元）；
当月用水量为 16 吨时，应收水费 =15×4+1×6=66（元）．
（2） 当 x≤15 时，y=4x；当 x>15 时，y=15×4+x−15×6=6x−30．
（3） 设居民甲上月用水量为 x 吨，居民乙用水 x−6 吨．
由题意得：x−6<15 且 x>15 时，4x−6+15×4+x−15×6=126，
解得：x=18，
∴ 居民甲上月用水量为 18 吨，居民乙用水 12 吨．
24. （1） 如图①，
∵A8,0，B0,4，
∴OB=4，OA=8，
∵AC=OC=ACʹ=4，
∴ 当 OB∥ACʹ 时，四边形 OBCʹA 是平行四边形，
∵∠AOB=90∘，
∴ 四边形 OBCʹA 是矩形，
∴∠ACʹB=90∘，
∵∠ACʹDʹ=90∘，
∴B，Cʹ，Dʹ 共线，
∴BDʹ∥OA，
∵AC=CO，BD=AD，
∴CD=CʹDʹ=12OB=2，
∴Dʹ10,4，
根据对称性可知，点 Dʺ 在线段 BCʹ 上时，Dʺ6,4 也满足条件．
综上所述，满足条件的点 D 坐标为 10,4 或 6,4．
（2） 如图②，当 α=60∘ 时，作 CʹK⊥AC 于 K．
在 Rt△ACʹK 中，
∵∠KACʹ=60∘，ACʹ=4，
∴AK=2，CʹK=23，
∴OK=6，
∴Cʹ6,23．
（3） Cʹ8,4 或 Cʹ245,−125．
【解析】①如图③中，当 B，Cʹ，Dʹ 共线时，
由（Ⅰ）可知，Cʹ8,4．
②如图④中，当 B，Cʹ，Dʹ 共线时，BDʹ 交 OA 于 F，
易证 △BOF≌△ACʹF，
∴OF=FCʹ，设 OF=FCʹ=x，
在 Rt△ABCʹ 中，BCʹ=AB2−ACʹ2=8，
在 Rt△BOF 中，OB=4，OF=x，BF=8−x，
∴8−x2=42+x2，
解得 x=3，
∴OF=FCʹ=3，BF=5，作 CʹK⊥OA 于 K，
∵OB∥KCʹ，
∴KCʹOB=FKOF=FCʹBF，
∴KCʹ4=FK3=35，
∴KCʹ=125，KF=95，
∴OK=245，
∴Cʹ245,−125．
25. （1） 当 m=3 时，抛物线解析式为 y=−x2+6x，
当 y=0 时，−x2+6x=0，解得 x1=0，x2=6，则 A6,0，
抛物线的对称轴为直线 x=3，
∵P1,3，
∴B1,5，
∵ 点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C，
∴C5,5，
∴BC=5−1=4．
（2） 当 y=0 时，−x2+2mx=0，解得 x1=0，x2=2m，则 A2m,0，B1,2m−1，
∵ 点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C，抛物线的对称轴为直线 x=m，
∴C2m−1,2m−1，
∵PC⊥PA，
∴PC2+AC2=PA2，
∴2m−22+m−12+12+2m−12=2m−12+m2，
整理得 2m2−5m+3=0，解得 m1=1，m2=32，
即 m 的值为 32．
（3） 如图，
∵PE⊥PC，
∴∠BPC=∠MEP，
在 △PME 和 △CBP 中，
∠MEP=∠BPC,∠PME=∠CBP,PE=PC,
∴△PME≌△CBP，
∴PM=BC=2m−2，ME=BP=2m−1−m=m−1，
∵P1,m，
∴2m−2=m，解得 m=2，
∴ME=m−1=1，
∴E2,0；
作 PH⊥y 轴于 H，
易得 △PHEʹ≌△PBC，
∴PH=PB=m−1，HEʹ=BC=2m−2，
∵P1,m，
∴m−1=1，解得 m=2，
∴HEʹ=2m−2=2，
∴Eʹ4,0．
综上所述，m 的值为 2，点 E 的坐标为 2,0 或 4,0．