2023~2024学年山东省济宁市汶上县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济宁市汶上县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点是，
故选D．
2. 如图，相交于点，且，，则，理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在和中，
，
∴，
故选：B．
3. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【答案】B
【解析】A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意；
C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 如图，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
5. 如图，，其中，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形
【答案】C
【解析】设所求多边形边数为n，
∴，
解得．
∴这个多边形是八边形．
故选：C．
7. 如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ）

A. B. C. 平分D.
【答案】D
【解析】∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
故选：D．
8. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）

A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
【答案】A
【解析】∵AB=AD,
∴∠ADB=∠B=70°.
∵AD=DC，
∴35°.
故选A.
9. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】过点作于，
是的角平分线，，
，
，
解得．
故选：D．
10. 如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ）

A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】如图，连接，．
∵是等腰三角形，点D是边中点，
∴，
∴，解得．
∵是线段的垂直平分线，
∴点A关于直线的对称点为点C，，
∴，
∴的长为的最小值，
∴的周长．

故选：C．
11. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A. ①②③B. ①②③④C. ②③④D. ①③④
【答案】B
【解析】①在和中，
，
∴，
故①正确，符合题意；
②∵，，
∴垂直平分，
即，
故②③正确，符合题意；
④
，
故④正确，符合题意；
综上：正确的有①②③④．
故选：B．
12. 如图，在正方形网格中，网格的交点称为格点．已知点在格点上，若点也在格点上，使得以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形，则符合条件的点的所有个数为（ ）
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
【答案】B
【解析】作的垂直平分线，如图，没有符合条件的点；
以点B为圆心，为半径画弧，如图，有5个符合条件的点；
以点A为圆心，为半径画弧，如图，有3个符合条件的点；
综上：符合条件的点有8个，
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
13. 如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的______．
【答案】稳定性
【解析】在木门上加钉了一根木条，把一个四边形分成了两个三角形，
这样做的道理是三角形具有稳定性．
故答案为：稳定性．
14. 如下图，已知，，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是__________．（不添加任何字母和辅助线）
【答案】AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E
【解析】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．
又∵AD=AE，
∴可以添加AC=AE，此时满足SAS；
添加条件∠B=∠D，此时满足ASA；
添加条件∠C=∠E，此时满足AAS，
故答案为：AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．
15. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE值为_________．
【答案】4
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故答案为：4．
16. 已知等腰三角形一个内角的度数为．则这个等腰三角形底角的度数为___________．
【答案】或
【解析】分两种情况：
当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角度数是或．
故答案为：或．
17. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则______．
【答案】
【解析】在中，BD平分，
，
的垂直平分线交于点E，
,
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点：以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点；以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______．

【答案】
【解析】∵，为等边三角形，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴纵坐标为1，
同理可得：纵坐标为，纵坐标为，……，
∴纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题．共66分，解答时应写出证明过程或演算步骤．）
19. 如图，在中，，是边上的高．求的度数．
解：∵，
∴，
∴．则．
又是边上的高，
．
20.
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF形状，并说明理由．
证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
21. 在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）

（1）写出的面积；
（2）画出关于轴对称的；
（3）写出点A及其对称点的坐标．
解：（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，

由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴
∴BD⊥AC
∴S△ABC=
（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、，如下图所示：即为所求．

（3）由平面直角坐标系可知：点A(-1，3)，点A1(1，3)．
22. 如图，的内角平分线与它的外角平分线交于点P．
（1）若，求的度数；
（2）若与的数量关系，并予证明．
解：（1）∵，，
∴．
又∵、分别平分、．
∴．
．
∴．
（2）∠A=2∠P，理由如下：
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ACP+∠PCD=∠A+∠ABP+∠PBD，∠PCD=∠P+∠PBC，
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCD，
∴∠A=2(∠PCD−∠PBC)，∠P=∠PCD−∠PBC，
∴∠A=2∠P．
23. 在中，，，是过点的一条直线，于点，于点．

（1）当直线处于如图1的位置时，，，具有怎样的数量关系？请写出满足的数量关系，并说明理由：
（2）若直线处于如图2的位置时，求证：．
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 是等边三角形，点，分别是的边，上的动点（端点除外），点，以相同的速度，同时从点，出发．
（1）如图1，连接，，求证：；
（2）如图1，当点，分别在，边上运动时，，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点，在，延长线上运动时，直线，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的度数．
证明：（1）∵点，以相同的速度，同时从点，出发，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）的大小不变，，理由如下：
∵，
∴，
∴．
（3）的大小不会改变，，理由如下：
∵点，以相同的速度，同时从点，出发，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
25. 在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题：
已知：，求作：的平分线．
作法：（Ⅰ）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
（П）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
（Ⅲ）画射线，则射线即为所求．
（1）如图1，射线就是的角平分线的依据是______；
（2）课后老师留了一道思考题：
在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？
下面是两位同学给出的两种方法：
①同学1：用三角板按下面方法画角平分线：
如图2，在已知的边，上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分．
请你帮这位同学证明：平分；
②同学2：用圆规和直尺按下面方法画角平分线：
如图3，以点为圆心，以任意长为半径画弧与，分别交于点，，再以任意长为半径画弧与，分别交于点，，连接，交于点，画射线，则平分．
你认为同学2的这种作角平分线的方法正确吗？若正确，请给出证明过程；若错误，请说明理由．
解：（1）连接，，
由作法得，，
在和中，，
∴
故答案为：；
（2）①证明：由作法得，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分；
②解：同学2这种作角平分线的方法正确．
理由如下：由作法得，，可知．
在和中，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴．
即平分．