河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了1-14，5 D．112等内容，欢迎下载使用。
测试范围：11.1-14.3
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度（单位：）的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．若图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，的值为（ ）
图1 图2
A．135 B．120 C．112.5 D．112
8．如图，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，点在边上方，连接，当取得最小值时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标为________．
12．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的周长为________．
13．有两个正方形，其面积之和为13．现将放在的内部得图甲；将并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲阴影部分的面积为1，则图乙中阴影部分的面积为________．
14．如图，中，分别为的高，并交于点，若，则的长为________．
15．如图1，数轴上从左至右依次有五个点，其中点表示的数分别为．如图2，将数轴在点的左侧部分绕点顺时针方向旋转，将数轴在点的右侧部分绕点A逆时针方向旋转，连接．若和全等，则点表示的数为________．
图1 图2
三、解答题（共8题，共75分）
16．（12分）
（1）计算：．
（2）计算：．
（3）因式分解：；
（4）因式分解：．
17．（7分）先化简，再求值：，其中．
18．（9分）如图，已知中．
（1）作图：在上有一点，延长，并在的延长线上取点，使，连，作的平分线交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，求证：．
19．（9分）计算：
（1）已知，求的值．
（2）若，求的值．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标：________；
（2）求的面积；
（3）点与点关于轴对称，若，则点的坐标为________．
21．（9分）如图，在线段上有两点，在线段的异侧有两点，且满足，，连接；
（1）与相等吗？请说明理由．
（2）若，若平分时，求的度数．
22．（10分）阅读：因为，说明有一个因式是；当因式，那么多项式的值也为0，利用上面的结果求解：
（1）多项式有一个因式为（为常数），当________，；
（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为，面积为，求的值；
（3）若有一个长方体容器的长为，宽为，体积为，试求的值．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点在坐标轴上，且为等边三角形，为线段上一动点，在轴下方作，且，连接．
（1）求证：；
（2）若点坐标为，求当等于多少时，点在轴上；
（3）若点坐标为，请直接写出在点运动的过程中，的最小值．
2023-2024学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）参考答案
八年级数学（RJ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．12 14．3 15．或2
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式．
（3）原式；
（4）原式．
17．解：原式．
当时，原式．
18．（1）解：如图所示；
（2）证明：，
是的平分线，，
在和中，，
．
19．解：（1），
，
，
；
（2），
①，②，
由①-②得，，
解得．
20．解：（1）如图，即为所求，点的坐标．
（2）．
（3）或．
21．解：（1），
理由如下：，
在和中，，
，
；
（2），
，
，
平分，
．
22．解：（1）；
（2）由题意得是的一个因式，
能整除，
当时，，
时，，
解得：；
（3）由题意得是的两个因式，
能整除，
当时即时，，
①，
当即时，，
②，
①-②得，
解得：．
23．（1）证明：为等边三角形且，
，
，
即：，
在和中，，
；
（2）解：∵为等边三角形且，
垂直平分，
若点在轴上，则，
，
，
，
在中，，
点坐标为，即：，
解得：，
当等于时，点在轴上；
（3）的最小值为．
【提示】如图所示，取的中点，连接，
由（1）得，
，
点为的中点，
，
，
在和中，，
，
，
如图，在点运动的过程中，当时，最小，即最小，
为等边三角形且垂直平分，
点坐标为，
，
点为的中点，
，
在中，，
，
的最小值为．