九年级上册3.3 垂径定理授课课件ppt

这是一份九年级上册3.3 垂径定理授课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了圆的研究思路，自主探究，活动一，垂径定理，CD⊥AB，∴AEBE，辨一辨，应用新知，反思小结，23m等内容，欢迎下载使用。

圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
把圆形纸片沿着任意一条直径所在的直线对折，观察两部分图形什么关系？由此你能得到什么结论？
已知：CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C、D以外的任意一点.求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上.
证明：过点A作AA'⊥CD交⊙O于点B，垂足为E，连接OA、OB.在△OAAB中∵OA=OB∴△OAB是 __________ 又∵AB⊥CD∴AE= _______ ( )∴CD是AB的 _____________ .即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B∴⊙O关于直线CD对称即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
垂直于弦AB的直径CD所在的直线是是⊙O的对称轴，把圆沿着CD折叠时CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合，AE与BE重合，因此， AE=BE
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
∵ CD是直径，
在下列图形中，哪些图形可用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？
例1：如图,在⊙O中,弦AB=8㎝,OE⊥AB，OE=3㎝,求⊙O的半径.
在圆中求线段长度时，经常是连结半径,过圆心作弦的垂线段(即弦心距) 等辅助线，构造Rt△，利用垂径定理和勾股定理进行计算。
通过这一组练习——在圆中求线段长度，你觉得有什么好的经验或方法？
如果设圆的半径若为r，弦长为a,弦心距为d，则这三者之间有怎样的关系？
d2+( )2=r2
例1.如图,在⊙O中,弦AB=8㎝,OE⊥AB，OE=3㎝,求⊙O的半径.
例2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。
变式：已知AB,MN是圆O的两条弦,且AB∥MN,圆O的半径是10,弦AB=16,弦MN=12，则AB与MN的距离为___________
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
变式2：在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y=kx+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 .
例4.如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12米，拱顶高出水面4米．（1）求这座拱桥所在圆的半径．（2）现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代劳动人民勤劳和智慧的结晶。
赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 、垂径定理.
2.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题．
通过本节课的学习，你有什么收获？
（1）将圆纸片对折再对折后展开，你能发现这两条折痕有什么位置关系？若将两条直径分别记作AB,CD,圆心记作点O,观察图形，有哪些相等的线段和弧？为什么？
（2）将直径AB向下或向上平移变成非直径的弦时，在圆纸片上画出平移后的弦AB和直径CD ，交点记作点E,观察整个图形,它还是轴对称图形吗？对称轴是什么？ 图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
在圆中证明线段相等弧相等时，也是连结半径,过圆心作弦的垂线段(即弦心距) 等辅助线，构造三角形，利用垂径定理和等腰三角形等性质进行证明。
通过这一组例题－-在圆中证明线段相等，弧相等时，你又有什么经验或方法？
4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE4.如4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.的长.
例3.如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽MN=60cm，水深GF=10cm.若水面上升10cm（EG=10cm），则此时水面宽AB为多少？
变式2：如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点．若OP的长为整数，则符合条件的点P有 个.