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【学考复习】2024年高中数学学业水平考试（江苏专用）02第二章 不等式性质、一元二次函数、方程和不等式-讲义
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1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b<0⇔a1a∈R，b>0⇔a>b,a∈R，b>0，,\f(a,b)＝1⇔a＝ba，b≠0，,\f(a,b)<1a∈R，b>0⇔a0.))
2．不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔b(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c.
(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd.
(5)可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)．
(6)可开方性：a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．
3．二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系
设y＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac.
4．常用结论
（1）若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)．
（2）若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)（3）eq \f(fx,gx)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)；eq \f(fx,gx)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
考点一 不等式的性质及其应用
【例1】若a<0，－1A．a>ab>ab2 B．ab>a>ab2
C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a
归纳点拨
(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．
(2)比较大小的4种常用方法：作差法、作商法、单调性法和特殊值验证法．
(3)运用不等式的性质解决范围问题时，应正确推导和变形，注意整体思想的运用．
对点训练
1．(多选)已知m>n，且m＋n>1，则( )
A．2m>2n B．m2>n2 C．m2－m0
2．已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则eq \f(S3,a3)与eq \f(S5,a5)的大小关系为__________．
3．已知角α，β满足－eq \f(π,2)<α－β考点二 一元二次不等式的解法
【例2】 (1)不等式－2x2＋x＋3<0的解集为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2)))
B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，1))
C．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2)))∪(1，＋∞)
(2)不等式eq \f(1－x,2＋x)≥0的解集为( )
A．[－2,1]
B．(－2,1]
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－2]∪(1，＋∞)
(3)解关于x的不等式kx2－2kx>x－2(k∈R)．
归纳点拨
(1)不含参数的一元二次不等式可以利用因式分解或对应方程的根求解，分式不等式转化为整式不等式进行．
(2)含有参数的一元二次不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论．
①若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论．
②若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形及判别式Δ的正负，以便确定解集的形式．
③其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.
对点训练
1．函数f(x)＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(2－x,2x＋3)))的定义域为( )
A．{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)B．{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)C．{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x>－\f(4,5)或x<－\f(3,2)))
D．{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x≥－\f(4,5)或x<－\f(3,2)))
2．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x<－2或x>－\f(1,2)))，则不等式ax2－bx＋c>0的解集为__________．
3．解关于x的不等式x2－2ax＋3≥0(a∈R)．
考点三 在实数集R上的恒成立
【例3】若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[－2,2]
C．(－2,2] D．(－∞，－2)
归纳点拨
一元二次不等式恒成立的条件
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,b2－4ac<0.))
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件
是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,b2－4ac<0.))
对点训练
1．若命题“∃x∈R，使得x2＋mx＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．[2,6] B．[－6，－2]
C．(2,6) D．(－6，－2)
考点四 在给定区间上的恒成立
【例4】若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围为________．
归纳点拨
一元二次不等式在给定区间上恒成立问题的求解方法
(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或取值范围)．
(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a.
对点训练
1．若对任意的x∈[－1,2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－3] B．(－∞，0]
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
考点五 给定参数范围的恒成立
【例5】设关于x的不等式mx2－2x－m＋1<0对于满足|m|≤2的一切m都成立，则x的取值范围为__________．
归纳点拨
解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．
1．已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围是________．
考点六 配凑法求最值
【例6】(1)已知0A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(3,4) D．eq \f(2,3)
(2)若x>2，则x＋eq \f(4,x－2)的最小值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
归纳点拨
配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．配凑法的实质是代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键．
对点训练
1．已知x≥eq \f(5,2)，则f(x)＝eq \f(x2－4x＋5,2x－4)的最小值为__________．
考点七 常数代换法求最值
【例7】 (1)若a>0，b>0，且a＋b＝1，则eq \f(1,4a)＋eq \f(1,9b)的最小值为( )
A．eq \f(1,25) B．5 C．eq \f(25,36) D．25
(2)已知x>1，y>0，且eq \f(1,x－1)＋eq \f(2,y)＝1，则x＋2y－1的最小值为( )
A．9 B．10
C．11 D．7＋2eq \r(6)
归纳点拨
常数代换法首先根据已知条件或其变形确定定值(常数)，并把该定值(常数)变形为1，然后把“1\”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式，最后利用基本不等式求解最值．
对点训练
1．(2023·山东滨州期末)已知正实数m，n满足eq \f(1,m)＋eq \f(4,n)＝4，则m＋n的最小值是( )
A．2 B．4 C．9 D．eq \f(9,4)
考点八 消元法求最值
【例8】(1)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为__________．
(2)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是__________．
归纳点拨
消元法是针对所求最值的代数式中的变量比较多时，通常是考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”，最后利用基本不等式求最值．
对点训练
1．若实数a，b满足eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝eq \r(ab)，则ab的最小值为( )
A．eq \r(2) B．2 C．2eq \r(2) D．4
一、选择题
1．已知集合A＝{x∈N|2x－7<0}，B＝{x|x2－3x－4≤0}，则A∩B＝( )
A．{1,2,3} B．{0,1,2,3}
C．{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x≤\f(7,2))) D．{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(02．已知a，b∈R，且a>|b|，则下列不等式中不恒成立的是( )
A．a>b B．a＋b>0
C．eq \f(1,a)>eq \f(1,b) D．a2>b2
3．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[0,4) D．(0,4)
4．已知函数y＝ax2＋2bx－c(a>0)的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，则不等式cx2＋2bx－a<0的解集为( )
A．(－6，－2)
B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,6)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,6)))
D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)，＋∞))
5． (多选)已知a>1,0A．ab>ac B．eq \f(c,b)>eq \f(c＋a,b＋a)
C．lgbaeq \f(c,c＋a)
6．若关于x的不等式x2－4x－a>0在区间(1,5)内有解，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5) B．(5，＋∞)
C．(－4，＋∞) D．(－∞，4)
7．(多选)已知实数a，b，c满足a>b>1，c<0，则下列不等式一定成立的是( )
A．a2>b2>c2
B．a－ac>b－bc
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))c>1
D．lga(a－c)8． (多选)已知关于x的不等式(x＋2)(x－4)＋a<0(a<0)的解集是(x1，x2)(x1A．x1＋x2＝2 B．x1x2<－8
C．－26
9．若a，b是正实数，则“ab≤1”是“a＋b＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．已知f(x)＝4x＋eq \f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3处取得最小值，则a＝( )
A．48 B．36 C．16 D．4
11．已知x>0，y>0，且(x－2)(y－4)＝8，则2x＋y的最小值为( )
A．16 B．8＋4eq \r(2)
C．12 D．6＋4eq \r(2)
12．已知向量m＝(a，－1)，n＝(2b－1,3)(a>0，b>0)，若m∥n，则eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)的最小值为( )
A．12 B．8＋4eq \r(3)
C．16 D．10＋2eq \r(3)
13． (多选)已知a>0，b>0，a＋b＝1，则以下不等式正确的是( )
A．eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≤4 B．eq \f(1,\r(a))＋eq \f(1,\r(b))≥2eq \r(2)
C．a2＋b2≥1 D．ab2＋a2b≤eq \f(1,4)
14．若实数x＋3y＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x>1，y>\f(1,3)))，则eq \f(x,x－1)＋eq \f(3y,3y－1)的最小值为( )
A．6 B．4 C．3 D．2
15． (多选)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则( )
A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2
C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1
16．已知正数x，y满足x＋eq \f(1,x)＋y＋eq \f(1,y)＝5，则x＋y的最小值与最大值的和为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
二、解答题
17．已知函数f(x)＝kx2＋kx＋2(k∈R)．
(1)若k＝－1，求不等式f(x)≤0的解集；
(2)若不等式f(x)>0的解集为R，求实数k的取值范围．
18．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．
19． (1)已知x(2)已知x>0，y>0且eq \f(1,x)＋eq \f(9,y)＝1，求x＋y的最小值．
20．已知a>0，b>0，c>0，d>0，a2＋b2＝ab＋1，cd>1.
(1)求证：a＋b≤2；
(2)判断等式eq \r(ac)＋eq \r(bd)＝c＋d能否成立，并说明理由．
判别式
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
的图象
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x1有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
没有实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集
{x|xx2}
{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))
R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
{x|x1∅
∅
1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b<0⇔a
2．不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔b
(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac
(5)可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)．
(6)可开方性：a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．
3．二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系
设y＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac.
4．常用结论
（1）若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)
（2）若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)
考点一 不等式的性质及其应用
【例1】若a<0，－1
C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a
归纳点拨
(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．
(2)比较大小的4种常用方法：作差法、作商法、单调性法和特殊值验证法．
(3)运用不等式的性质解决范围问题时，应正确推导和变形，注意整体思想的运用．
对点训练
1．(多选)已知m>n，且m＋n>1，则( )
A．2m>2n B．m2>n2 C．m2－m
2．已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则eq \f(S3,a3)与eq \f(S5,a5)的大小关系为__________．
3．已知角α，β满足－eq \f(π,2)<α－β
【例2】 (1)不等式－2x2＋x＋3<0的解集为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2)))
B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，1))
C．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2)))∪(1，＋∞)
(2)不等式eq \f(1－x,2＋x)≥0的解集为( )
A．[－2,1]
B．(－2,1]
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－2]∪(1，＋∞)
(3)解关于x的不等式kx2－2kx>x－2(k∈R)．
归纳点拨
(1)不含参数的一元二次不等式可以利用因式分解或对应方程的根求解，分式不等式转化为整式不等式进行．
(2)含有参数的一元二次不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论．
①若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论．
②若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形及判别式Δ的正负，以便确定解集的形式．
③其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.
对点训练
1．函数f(x)＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(2－x,2x＋3)))的定义域为( )
A．{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)
D．{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x≥－\f(4,5)或x<－\f(3,2)))
2．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x<－2或x>－\f(1,2)))，则不等式ax2－bx＋c>0的解集为__________．
3．解关于x的不等式x2－2ax＋3≥0(a∈R)．
考点三 在实数集R上的恒成立
【例3】若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[－2,2]
C．(－2,2] D．(－∞，－2)
归纳点拨
一元二次不等式恒成立的条件
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,b2－4ac<0.))
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件
是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,b2－4ac<0.))
对点训练
1．若命题“∃x∈R，使得x2＋mx＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．[2,6] B．[－6，－2]
C．(2,6) D．(－6，－2)
考点四 在给定区间上的恒成立
【例4】若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围为________．
归纳点拨
一元二次不等式在给定区间上恒成立问题的求解方法
(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或取值范围)．
(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a.
对点训练
1．若对任意的x∈[－1,2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－3] B．(－∞，0]
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
考点五 给定参数范围的恒成立
【例5】设关于x的不等式mx2－2x－m＋1<0对于满足|m|≤2的一切m都成立，则x的取值范围为__________．
归纳点拨
解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．
1．已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围是________．
考点六 配凑法求最值
【例6】(1)已知0
(2)若x>2，则x＋eq \f(4,x－2)的最小值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
归纳点拨
配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．配凑法的实质是代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键．
对点训练
1．已知x≥eq \f(5,2)，则f(x)＝eq \f(x2－4x＋5,2x－4)的最小值为__________．
考点七 常数代换法求最值
【例7】 (1)若a>0，b>0，且a＋b＝1，则eq \f(1,4a)＋eq \f(1,9b)的最小值为( )
A．eq \f(1,25) B．5 C．eq \f(25,36) D．25
(2)已知x>1，y>0，且eq \f(1,x－1)＋eq \f(2,y)＝1，则x＋2y－1的最小值为( )
A．9 B．10
C．11 D．7＋2eq \r(6)
归纳点拨
常数代换法首先根据已知条件或其变形确定定值(常数)，并把该定值(常数)变形为1，然后把“1\”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式，最后利用基本不等式求解最值．
对点训练
1．(2023·山东滨州期末)已知正实数m，n满足eq \f(1,m)＋eq \f(4,n)＝4，则m＋n的最小值是( )
A．2 B．4 C．9 D．eq \f(9,4)
考点八 消元法求最值
【例8】(1)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为__________．
(2)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是__________．
归纳点拨
消元法是针对所求最值的代数式中的变量比较多时，通常是考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”，最后利用基本不等式求最值．
对点训练
1．若实数a，b满足eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝eq \r(ab)，则ab的最小值为( )
A．eq \r(2) B．2 C．2eq \r(2) D．4
一、选择题
1．已知集合A＝{x∈N|2x－7<0}，B＝{x|x2－3x－4≤0}，则A∩B＝( )
A．{1,2,3} B．{0,1,2,3}
C．{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x≤\f(7,2))) D．{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(0
A．a>b B．a＋b>0
C．eq \f(1,a)>eq \f(1,b) D．a2>b2
3．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[0,4) D．(0,4)
4．已知函数y＝ax2＋2bx－c(a>0)的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，则不等式cx2＋2bx－a<0的解集为( )
A．(－6，－2)
B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,6)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,6)))
D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)，＋∞))
5． (多选)已知a>1,0
C．lgba
6．若关于x的不等式x2－4x－a>0在区间(1,5)内有解，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5) B．(5，＋∞)
C．(－4，＋∞) D．(－∞，4)
7．(多选)已知实数a，b，c满足a>b>1，c<0，则下列不等式一定成立的是( )
A．a2>b2>c2
B．a－ac>b－bc
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))c>1
D．lga(a－c)
C．－2
9．若a，b是正实数，则“ab≤1”是“a＋b＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．已知f(x)＝4x＋eq \f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3处取得最小值，则a＝( )
A．48 B．36 C．16 D．4
11．已知x>0，y>0，且(x－2)(y－4)＝8，则2x＋y的最小值为( )
A．16 B．8＋4eq \r(2)
C．12 D．6＋4eq \r(2)
12．已知向量m＝(a，－1)，n＝(2b－1,3)(a>0，b>0)，若m∥n，则eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)的最小值为( )
A．12 B．8＋4eq \r(3)
C．16 D．10＋2eq \r(3)
13． (多选)已知a>0，b>0，a＋b＝1，则以下不等式正确的是( )
A．eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≤4 B．eq \f(1,\r(a))＋eq \f(1,\r(b))≥2eq \r(2)
C．a2＋b2≥1 D．ab2＋a2b≤eq \f(1,4)
14．若实数x＋3y＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x>1，y>\f(1,3)))，则eq \f(x,x－1)＋eq \f(3y,3y－1)的最小值为( )
A．6 B．4 C．3 D．2
15． (多选)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则( )
A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2
C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1
16．已知正数x，y满足x＋eq \f(1,x)＋y＋eq \f(1,y)＝5，则x＋y的最小值与最大值的和为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
二、解答题
17．已知函数f(x)＝kx2＋kx＋2(k∈R)．
(1)若k＝－1，求不等式f(x)≤0的解集；
(2)若不等式f(x)>0的解集为R，求实数k的取值范围．
18．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．
19． (1)已知x
20．已知a>0，b>0，c>0，d>0，a2＋b2＝ab＋1，cd>1.
(1)求证：a＋b≤2；
(2)判断等式eq \r(ac)＋eq \r(bd)＝c＋d能否成立，并说明理由．
判别式
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
的图象
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x1
没有实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集
{x|x
{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))
R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
{x|x1
∅
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