人教版2023-2024学年五年级数学上册期末复习专题三：图形与几何—多边形面积篇（原卷版）+（解析答案）

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期末复习专题三：图形与几何—多边形面积篇
本专题是期末复习专题三：多边形面积篇，它包括平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】平行四边形篇。
【知识总览】
一、平行四边形的面积。
1.平行四边形的面积=底×高，字母表示为S=ah。
2.在同一个平行四边形中，相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。
二、平行四边形反求底或高。
1.底=平行四边形的面积÷高。
2.高=平行四边形的面积÷底。
3.知道一组底以及这个底对边上的高，和另外一个底时，求另外这个底上的高应该先计算出平行四边形的面积再反求。
三、等底等高的长方形、正方形和平行四边形。
等底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。
四、平行四边形底和高的变化规律。
平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。
【典型例题1】转化的思路。
如图： 把平行四边形沿高剪开，再把三角形向右平移( )cm，可以得到一个长方形。长方形的长＝平行四边形的( )；长方形的宽＝平行四边形的( )；长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。在这个推导过程中运用了( )的数学思想方法。
【典型例题2】反求底或高。
（1）已知一个平行四边形的面积是125平方厘米，高是5厘米，那么它的底是多少厘米?
（2）已知一个平行四边形的面积是50平方厘米，底是10厘米，那么它的高是多少厘米?
（3）一个平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是( )厘米。
【典型例题3】平行四边形底和高的变化规律。
（1）一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是( )平方分米。
（2）一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加( )平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加( )平方分米。
【典型例题4】平行四边形的实际应用。
（1）有一个平行四边形果园，底为250米，高为50米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园大约可以栽多少棵果树？
（2）有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。
【篇目二】三角形篇。
【知识总览】
一、三角形的面积。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。
二、三角形反求底或高。
已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。
三、等底等高的三角形和平行四边形。
1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；
2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。
四、三角形底和高的变化规律
1.对于延长图形中的某一条边导致面积增加的问题，可通过画图来帮助解题，分析出图形中的不变量，先根据增加的面积求出公共的高，然后计算出要求的三角形面积。
2.三角形的高不变时，底扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍；
三角形的底不变时，高扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。
【典型例题1】三角形的面积。
（1）南南在推导三角形面积公式时，把一个底8cm，高6cm的三角形按下图所示剪拼成了一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
（2）一个直角三角形的两条直角边分别是3米、4米，这个三角形的面积是( )平方米。
【典型例题2】反求底或高。
（1）一个三角形的面积是20平方厘米，底是5厘米，这个底上的高是( )厘米。
（2）一个三角形的面积是15，高为6cm，则这个三角形的底为( )cm。
（3）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
【典型例题3】等底等高的三角形和平行四边形。
（1）一个三角形的面积是5平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
（2）下图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
（3）下图中平行四边形底边上的中点是P，它的面积是60cm2，则涂色的三角形面积是( )cm2。
（4）如图，长方形ABCD内有等边三角形BCE，如果等边三角形BCE的面积是4平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。
【典型例题4】
（1）一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加2m²，请你求出原来三角形的面积是（ ）平方米。
（2）一个三角形的高不变，要使面积扩大到原来的2倍，那么底要扩大到原来的( )倍。
【典型例题5】三角形面积的实际应用。
油漆单面的一块三角形的交通标志牌（如图），需要多少千克油漆？（每平方米大约用油漆100克）
【典型例题6】
（1）如图所示，三角形甲的面积是15平方厘米，那么三角形乙的面积是（ ）。
A.30平方厘米 B.60平方厘米 C.95平方厘米 D.120平方厘米
（2）如图，三角形ABC的面积为50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，则三角形BCD的面积是（ ）平方厘米。
【篇目三】梯形篇。
【知识总览】
一、梯形的面积。
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四边形的高，因此：
梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。
二、梯形反求上底、下底或高。
1.上底+下底=面积×2÷高。
2.高=面积×2÷（上底+下底）。
3.上底=面积×2÷高-下底。
4.下底=面积×2÷高-上底。
三、梯形中的最大图形问题。
1.在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的高。
2.在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。
3.在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的高。
【典型例题1】梯形的面积。
（1）如图所示，把梯形沿两腰中点剪开，转化成平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于梯形的( )，因为平行四边形的面积是“底高”，所以梯形的面积是( )。
（2）梯形的上底是，下底是，高是，它的面积是（ ）。
【典型例题2】反求上底、下底或高。
（1）一个梯形的面积是，它的高是7m，上底是3m，下底是( )m。
（2）一张梯形彩纸的面积是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是( )厘米。
【典型例题3】梯形中的最大图形。
（1）一张梯形彩纸面积是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高( )厘米，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
（2）在一个上底为10厘米，下底为15厘米，高为8厘米的梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，剩余面积是( )平方厘米。
（3）如图所示，梯形的面积是( )，在这个梯形内画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是( )。
【典型例题4】梯形面积的实际应用。
（1）一块梯形麦田，上底是16m，下底是24m，高是15m。小刚妈妈平均每小时收割60m2的小麦，小刚妈妈收割完这块麦田需要多长时间？
（2）如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长38米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？
（3）有一条水渠从一块梯形的田中穿过（如图），这块田的实际耕地面积是多少平方米？
【篇目四】组合图形篇。
【知识总览】
一、加法分割思路求图形的面积：S=S1+S2。
二、减法添补思路求图形的面积：S=S整体-S空白。
【典型例题1】加法思路。
计算组合图形的面积。（单位：分米）
【典型例题2】减法思路。
计算组合图形的面积。（单位：cm）
【典型例题3】容斥原理。
如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。
（1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。
（2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
【典型例题4】平移法。
如下图，是一块长方形草地，长方形的长是20米，宽是12米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？
2023-2024学年
五年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题三：图形与几何—多边形面积篇
（解析版）
本专题是期末复习专题三：多边形面积篇，它包括平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】平行四边形篇。
【知识总览】
一、平行四边形的面积。
1.平行四边形的面积=底×高，字母表示为S=ah。
2.在同一个平行四边形中，相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。
二、平行四边形反求底或高。
1.底=平行四边形的面积÷高。
2.高=平行四边形的面积÷底。
3.知道一组底以及这个底对边上的高，和另外一个底时，求另外这个底上的高应该先计算出平行四边形的面积再反求。
三、等底等高的长方形、正方形和平行四边形。
等底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。
四、平行四边形底和高的变化规律。
平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。
【典型例题1】转化的思路。
如图： 把平行四边形沿高剪开，再把三角形向右平移( )cm，可以得到一个长方形。长方形的长＝平行四边形的( )；长方形的宽＝平行四边形的( )；长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。在这个推导过程中运用了( )的数学思想方法。
解析：6；底；高；底×高；转化
【典型例题2】反求底或高。
（1）已知一个平行四边形的面积是125平方厘米，高是5厘米，那么它的底是多少厘米?
解析：125÷5=25（厘米）
（2）已知一个平行四边形的面积是50平方厘米，底是10厘米，那么它的高是多少厘米?
解析：50÷10=5（厘米）
（3）一个平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是( )厘米。
解析：
BC的长：
50÷2－10
＝25－10
＝15（厘米）
10×9÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
所以BC边上的高是6厘米。
【典型例题3】平行四边形底和高的变化规律。
（1）一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是( )平方分米。
解析：
120×3＝360（平方分米）
（2）一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加( )平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加( )平方分米。
解析：
10×（4＋2）－10×4
＝10×6－40
＝60－40
＝20（平方分米）
（10＋2）×4－10×4
＝12×4－40
＝48－40
＝8（平方分米）
【典型例题4】平行四边形的实际应用。
（1）有一个平行四边形果园，底为250米，高为50米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园大约可以栽多少棵果树？
解析：
250×50÷9
＝12500÷9
≈1388（棵）
答：这个果园大约可以栽1388棵果树。
（2）有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。
解析：
（5＋4＋6）×6－4×6
＝15×6－24
＝90－24
＝66（平方米）
答：A、B两块草地的面积是66平方米。
【篇目二】三角形篇。
【知识总览】
一、三角形的面积。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。
二、三角形反求底或高。
已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。
三、等底等高的三角形和平行四边形。
1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；
2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。
四、三角形底和高的变化规律
1.对于延长图形中的某一条边导致面积增加的问题，可通过画图来帮助解题，分析出图形中的不变量，先根据增加的面积求出公共的高，然后计算出要求的三角形面积。
2.三角形的高不变时，底扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍；
三角形的底不变时，高扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。
【典型例题1】三角形的面积。
（1）南南在推导三角形面积公式时，把一个底8cm，高6cm的三角形按下图所示剪拼成了一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
解析：8；3
（2）一个直角三角形的两条直角边分别是3米、4米，这个三角形的面积是( )平方米。
解析：
（平方米）
【典型例题2】反求底或高。
（1）一个三角形的面积是20平方厘米，底是5厘米，这个底上的高是( )厘米。
解析：
20×2÷5
＝40÷5
＝8（厘米）
（2）一个三角形的面积是15，高为6cm，则这个三角形的底为( )cm。
解析：
底：
（cm）
（3）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
解析：
6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
24×2÷10
＝48÷10
＝4.8（厘米）
【典型例题3】等底等高的三角形和平行四边形。
（1）一个三角形的面积是5平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
解析：10
（2）下图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
解析：
30÷2÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
（3）下图中平行四边形底边上的中点是P，它的面积是60cm2，则涂色的三角形面积是( )cm2。
解析：
60÷4＝15（平方厘米）
（4）如图，长方形ABCD内有等边三角形BCE，如果等边三角形BCE的面积是4平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。
解析：4×2＝8（平方厘米）
【典型例题4】
（1）一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加2m²，请你求出原来三角形的面积是（ ）平方米。
解析：
原三角形的高∶2×2÷1=4（米）
原三角形的面积∶5×4÷2=10（平方米）
（2）一个三角形的高不变，要使面积扩大到原来的2倍，那么底要扩大到原来的( )倍。
解析：
假定原三角形底为2，高为1，则三角形面积：
2×1÷2
＝2÷2
＝1
面积扩大到原来的2倍的的三角形的底：
2×2÷1
＝4÷1
＝4
4÷2＝2
底要扩大到原来的2倍。
【典型例题5】三角形面积的实际应用。
油漆单面的一块三角形的交通标志牌（如图），需要多少千克油漆？（每平方米大约用油漆100克）
解析：
＝1260÷2
＝630（平方厘米）
630平方厘米＝0.063平方米
＝6.3（克）
6.3克＝0.0063千克
答：需要0.0063千克油漆。
【典型例题6】
（1）如图所示，三角形甲的面积是15平方厘米，那么三角形乙的面积是（ ）。
A.30平方厘米 B.60平方厘米 C.95平方厘米 D.120平方厘米
解析：
已知三角形甲的底是5cm，乙的底是20cm，它们的高相等，三角形乙的面积是甲的4倍，因此三角形乙的面积15×4=60（平方厘米）
（2）如图，三角形ABC的面积为50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，则三角形BCD的面积是（ ）平方厘米。
解析：
50÷5×3=30（平方厘米）
【篇目三】梯形篇。
【知识总览】
一、梯形的面积。
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四边形的高，因此：
梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。
二、梯形反求上底、下底或高。
1.上底+下底=面积×2÷高。
2.高=面积×2÷（上底+下底）。
3.上底=面积×2÷高-下底。
4.下底=面积×2÷高-上底。
三、梯形中的最大图形问题。
1.在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的高。
2.在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。
3.在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的高。
【典型例题1】梯形的面积。
（1）如图所示，把梯形沿两腰中点剪开，转化成平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于梯形的( )，因为平行四边形的面积是“底高”，所以梯形的面积是( )。
解析：上下底之和；高的一半；（上底下底）高÷2
（2）梯形的上底是，下底是，高是，它的面积是（ ）。
解析：
（5＋8）×6÷2
＝13×6÷2
＝78÷2
＝39（dm2）
【典型例题2】反求上底、下底或高。
（1）一个梯形的面积是，它的高是7m，上底是3m，下底是( )m。
解析：
28×2÷7－3
＝56÷7－3
＝8－3
＝5（m）
（2）一张梯形彩纸的面积是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是( )厘米。
解析：
56×2÷（7＋9）
＝56×2÷16
＝112÷16
＝7（厘米）
【典型例题3】梯形中的最大图形。
（1）一张梯形彩纸面积是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高( )厘米，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
解析：
64×2÷（7＋9）
＝128÷16
＝8（厘米）
8×9÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
（2）在一个上底为10厘米，下底为15厘米，高为8厘米的梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，剩余面积是( )平方厘米。
解析：
（10＋15）×8÷2
＝25×8÷2
＝100（平方厘米）
平行四边形的面积：10×8＝80（平方厘米）
100－80＝20（平方厘米）
（3）如图所示，梯形的面积是( )，在这个梯形内画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是( )。
解析：
（2＋5）÷2÷2
＝7×1
＝7（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
【典型例题4】梯形面积的实际应用。
（1）一块梯形麦田，上底是16m，下底是24m，高是15m。小刚妈妈平均每小时收割60m2的小麦，小刚妈妈收割完这块麦田需要多长时间？
解析：
（16＋24）×15÷2
＝40×15÷2
＝600÷2
＝300（m2）
300÷60＝5（小时）
答：小刚妈妈收割完这块麦田需要5小时。
（2）如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长38米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？
解析：
（38－10）×10÷2
＝28×5
＝140（平方米）
（3）有一条水渠从一块梯形的田中穿过（如图），这块田的实际耕地面积是多少平方米？
解析：
（40＋70）×40÷2－40×6
＝110×40÷2－40×6
＝2200－240
＝1960（平方米）
答：这块田的实际耕地面积是1960平方米。
【篇目四】组合图形篇。
【知识总览】
一、加法分割思路求图形的面积：S=S1+S2。
二、减法添补思路求图形的面积：S=S整体-S空白。
【典型例题1】加法思路。
计算组合图形的面积。（单位：分米）
解析：
16×6＝96（平方分米）
（16－8）×（14－6）÷2
＝8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方分米）
96＋32＝128（平方分米）
【典型例题2】减法思路。
计算组合图形的面积。（单位：cm）
解析：
＝86×60－60×10
（cm2）
【典型例题3】容斥原理。
如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。
（1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。
（2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析：
（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图：
（2）（13－3＋13）×4÷2
＝23×4÷2
＝46（平方厘米）
答：阴影部分的面积是46平方厘米。
【典型例题4】平移法。
如下图，是一块长方形草地，长方形的长是20米，宽是12米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？
解析：
（20－2）×（12－2）
＝18×10
＝180（平方米）
答：有草部分的面积有180平方米。