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人教版2023-2024学年五年级数学上册期末复习专题一：基础与巩固—计算篇（原卷版）+（解析答案）
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这是一份人教版2023-2024学年五年级数学上册期末复习专题一：基础与巩固—计算篇（原卷版）+（解析答案），共26页。
期末复习专题一：基础与巩固—计算篇
本专题是期末复习专题一：计算篇，它包括本册所有的计算内容，涵盖小数乘法、小数除法以及方程等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】小数乘法基础计算篇。
【知识总览】
一、小数乘整数。
1.按照整数乘法进行计算；
2.因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
3.积的小数部分末尾的0可以去掉。
二、小数乘小数。
1.先按照整数乘法计算出积，再点小数点；
2.点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的"0"要去掉。
三、积的近似数。
用四舍五入法求积的近似数，即保留到哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。
四、积与因数“1”的关系。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘小于1的数，积与原来的数相等。
五、积的变化规律。
1.积的变化规律一：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
2.积的变化规律二：
一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。
六、积不变的规律（积不变性质）。
在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。
【典型例题1】小数乘法。
（1）列竖式计算。
1.2×3= 1.28×5=
3.7×4.6= 0.48×1.5=
（2）列竖式计算。（得数保留两位小数，带※保留整数）
0.32×1.05≈ 4.56×0.24≈ ※3.62×0.45≈
【典型例题2】判断积的位数。
你认为积里有几位小数，就在括号里填几。
( ) ( )
( ) ( )
【典型例题3】小数乘法与单位换算。
在括号上填合适的数。
1.6平方米( )平方分米 1200千克( )吨
0.25小时( )分 35厘米( )米
【典型例题4】积与因数“1”的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.76×0.3( )1.76 2.1×1.6( )2.1
5.3×3.3( )5.3×4.07 0.98×36( )36
1.1×4.5( )4.5 4.8×7.5( )7.5×4.8
【典型例题5】积的变化规律。
（1）根据4.8×3.09＝14.832，直接写出下面各题的结果。
48×309＝( ) 0.48×309＝( ) 48×30.9＝( )
（2）两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。
（3）两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是( )。
【典型例题6】积不变的规律。
（1）的积是（ ）位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成（ ）。
（2）两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。
【篇目二】小数除法基础计算篇。
【知识总览】
一、除数是整数的小数除法。
1.计算法则：
按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2.口诀：
小数除法不难算，小数点对齐是关键；
整数部分不够除，商“0”再点小数点；
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
二、除数是小数的小数除法。
先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
三、商的近似数。
1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
2.精确到个位、十分位、百分位、千分位和精确到1、0.1 、0.01、0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。
四、商的变化规律。
1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
3.两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
五、商不变的（规律）性质。
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。
六、商与被除数的关系。
1.一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
2.一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
七、小数的分类。
1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。
八、循环小数的表示。
1.一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636……；1.587587……
2.另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。
九、循环小数的大小比较。
循环小数比大小，先展开循环节，再从高位依次比较。
十、循环小数中的周期问题。
周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
【典型例题1】除数是整数的小数除法。
列竖式计算。（带*号的要验算）
39.6÷12＝ *21.28÷7＝
【典型例题2】除数是小数的小数除法。
列竖式计算。（带★的要验算）
2.632÷0.56= ★7÷0.28=
【典型例题3】商的近似数。
列竖式计算。（得数保留两位小数）
4.68÷3.4≈ 11.9÷7.2≈
【典型例题4】商的变化规律。
（1）根据，直接写出下面各题的得数。
( ) ( ) ( )
（2）88.4÷1.7的商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。
【典型例题5】商不变的性质。
计算时，去掉除数的小数点把它变为86，要使商不变，被除数应变为( )。
【典型例题6】商与被除数的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.264÷0.99( )0.264 0.264÷1.01( )0.264
0.264÷0.99( )0.264×0.99 0.264÷101( )0.264×1.01
0.264÷0.99( )0.264÷1.01 0.264÷0.99( )0.264－0.01
【典型例题7】小数的分类。
在2.333…、4.15、6.8、7.353535、5.43672…这几个数中，有限小数有( )，循环小数有( )。
【典型例题8】循环小数。
（1）9.0989898…的循环节是( )，用简便记法记作( )。
（2）、、、0.675中最大的数是( )，最小的数是( )。
【典型例题9】循环小数与周期问题。
3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？
【典型例题10】错看问题。
（1）小马虎在计算小数除法时，将除数1.8错看成了13，得到的商是0.36，那么正确的商应该是( )。
（2）小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40。原来的商是( )，除数是( )。
【篇目三】小数乘除法四则混合计算与简便计算篇。
【知识总览】
一、小数乘法简便计算。
1.乘法交换律。
（1）好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000
（2）乘法交换律：a×b=b×a
2.乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
3.乘法分配律：
（1）（a+b）×c=a×c+b×c
（2）a×c+b×c=（a+b）×c
二、小数除法简便计算。
a×b÷c=a÷c×b a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
三、小数四则混合运算。
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
同级运算，要从左往右依次计算；混合运算，先乘除，再加减；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【典型例题1】乘法交换律。
简便计算。
0.25×3.7×0.4
【典型例题2】乘法结合律。
简便计算。
2.5×1.25×0.4×0.8 0.56×125
【典型例题3】乘法分配律。
简便计算。
（1）(1.25－0.125)×8 0.15×（20＋3）
（2）0.59×0.25＋1.41×0.25 1.35×12-1.35×2
（3）2.33×99+2.33 2.33×101-2.33
（4）99×2.6 0.25×104
（5）2.35×4.64＋0.536×23.5 32×1.01－0.1×3.2
【典型例题4】小数除法简便计算。
简便计算。
52.34÷2.5÷4 7.35÷（7.35×0.25）
【典型例题5】小数四则混合运算。
脱式计算。
90－（6.83＋3.17）×7.9 88.8÷[（78.2－28.2）×0.4]
【篇目四】解方程篇。
【知识总览】
小学部分的方程主要有以下两种方式的解法：
1.利用等式的基本性质解方程：
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
2.利用四则运算的关系解方程：
（1）加法：
加数＋加数=和 和-加数=另一个加数
（2）乘法：
因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
（3）减法：
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差
（4）除法：
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
（补充：移项法解方程。
等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。）
【典型例题1】加、减、乘、除四大基础方程。
（1）99＋x＝128 x＋2.4＝4.8
（2）x－12＝34 x－23＝7.3
（3）6x＝42 13x＝26
（5）x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4
（6）15－x＝2 35－x＝16
（7）15.6÷x＝4 7÷x＝7
【典型例题2】混合型方程。
（1）7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5
（2）4x－4.8＝1.6 2x＋13＝25
（3）3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4
（4）96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1
（5）17+4x-5=40 9.5+2x+3.2=20.7
（6）5.6－2x＝1.6 2＋1.8－5x＝3.6
（7）18÷2x=4 30÷3x=5
【典型例题3】带有多个x的方程。
（1）5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x－x＝3.25
（2）1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5
【典型例题4】带有括号的方程。
（1）（x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x－4）×7＝84
（2）1.5×（10－x）=3 1.5×（10－x）=3
（3）107-（7x+17）=13
2023-2024学年
五年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题一：基础与巩固—计算篇（解析版）
本专题是期末复习专题一：计算篇，它包括本册所有的计算内容，涵盖小数乘法、小数除法以及方程等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】小数乘法基础计算篇。
【知识总览】
一、小数乘整数。
1.按照整数乘法进行计算；
2.因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
3.积的小数部分末尾的0可以去掉。
二、小数乘小数。
1.先按照整数乘法计算出积，再点小数点；
2.点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的"0"要去掉。
三、积的近似数。
用四舍五入法求积的近似数，即保留到哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。
四、积与因数“1”的关系。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘小于1的数，积与原来的数相等。
五、积的变化规律。
1.积的变化规律一：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
2.积的变化规律二：
一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。
六、积不变的规律（积不变性质）。
在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。
【典型例题1】小数乘法。
（1）列竖式计算。
1.2×3= 1.28×5=
3.7×4.6= 0.48×1.5=
解析：3.6；6.4；17.02；0.72
（2）列竖式计算。（得数保留两位小数，带※保留整数）
0.32×1.05≈ 4.56×0.24≈ ※3.62×0.45≈
解析：0.34；1.09；2
【典型例题2】判断积的位数。
你认为积里有几位小数，就在括号里填几。
( ) ( )
( ) ( )
解析：两；三；两；一
【典型例题3】小数乘法与单位换算。
在括号上填合适的数。
1.6平方米( )平方分米 1200千克( )吨
0.25小时( )分 35厘米( )米
解析：
1.6平方米平方分米；1200千克吨
0.25小时分；35厘米米
【典型例题4】积与因数“1”的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.76×0.3( )1.76 2.1×1.6( )2.1
5.3×3.3( )5.3×4.07 0.98×36( )36
1.1×4.5( )4.5 4.8×7.5( )7.5×4.8
解析：＜；＞；＜；＜；＞；＝
【典型例题5】积的变化规律。
（1）根据4.8×3.09＝14.832，直接写出下面各题的结果。
48×309＝( ) 0.48×309＝( ) 48×30.9＝( )
解析：14832；148.32；1483.2
（2）两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。
解析：
8.1×100×10＝8100
（3）两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是( )。
解析：
12.5×（10×0.5）
＝12.5×5
＝62.5
【典型例题6】积不变的规律。
（1）的积是（ ）位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成（ ）。
解析：三；0.012
（2）两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。
解析：4.18×10÷10＝4.18
【篇目二】小数除法基础计算篇。
【知识总览】
一、除数是整数的小数除法。
1.计算法则：
按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2.口诀：
小数除法不难算，小数点对齐是关键；
整数部分不够除，商“0”再点小数点；
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
二、除数是小数的小数除法。
先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
三、商的近似数。
1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
2.精确到个位、十分位、百分位、千分位和精确到1、0.1 、0.01、0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。
四、商的变化规律。
1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
3.两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
五、商不变的（规律）性质。
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。
六、商与被除数的关系。
1.一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
2.一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
七、小数的分类。
1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。
八、循环小数的表示。
1.一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636……；1.587587……
2.另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。
九、循环小数的大小比较。
循环小数比大小，先展开循环节，再从高位依次比较。
十、循环小数中的周期问题。
周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
【典型例题1】除数是整数的小数除法。
列竖式计算。（带*号的要验算）
39.6÷12＝ *21.28÷7＝
解析：3.3；3.04；
【典型例题2】除数是小数的小数除法。
列竖式计算。（带★的要验算）
2.632÷0.56= ★7÷0.28=
解析：4.7；25
【典型例题3】商的近似数。
列竖式计算。（得数保留两位小数）
4.68÷3.4≈ 11.9÷7.2≈
解析：1.38；1.65
【典型例题4】商的变化规律。
（1）根据，直接写出下面各题的得数。
( ) ( ) ( )
解析：2.871；330；8.7
（2）88.4÷1.7的商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。
解析：52；5.2
【典型例题5】商不变的性质。
计算时，去掉除数的小数点把它变为86，要使商不变，被除数应变为( )。
解析：38.7
【典型例题6】商与被除数的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.264÷0.99( )0.264 0.264÷1.01( )0.264
0.264÷0.99( )0.264×0.99 0.264÷101( )0.264×1.01
0.264÷0.99( )0.264÷1.01 0.264÷0.99( )0.264－0.01
解析：＞；＜；＞；＜；＞；＞
【典型例题7】小数的分类。
在2.333…、4.15、6.8、7.353535、5.43672…这几个数中，有限小数有( )，循环小数有( )。
解析：4.15、6.8、7.353535；2.333…
【典型例题8】循环小数。
（1）9.0989898…的循环节是( )，用简便记法记作( )。
解析：9；
（2）、、、0.675中最大的数是( )，最小的数是( )。
解析：；
【典型例题9】循环小数与周期问题。
3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？
解析：
3÷7＝
10÷6＝1……4
第十位上的数字是5
20÷6＝3……2
(4＋2＋8＋5＋7＋1)×3＋4＋2＝87
答：第十位上的数字是5，小数部分前二十位上的所有数字之和是87。
【典型例题10】错看问题。
（1）小马虎在计算小数除法时，将除数1.8错看成了13，得到的商是0.36，那么正确的商应该是( )。
解析：0.36×13÷1.8＝2.6，所以正确的商是2.6。
（2）小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40。原来的商是( )，除数是( )。
解析：
错误的除数：1.2÷40＝0.03
正确的除数：0.03×10＝0.3
正确的商：1.2÷0.3＝4
【篇目三】小数乘除法四则混合计算与简便计算篇。
【知识总览】
一、小数乘法简便计算。
1.乘法交换律。
（1）好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000
（2）乘法交换律：a×b=b×a
2.乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
3.乘法分配律：
（1）（a+b）×c=a×c+b×c
（2）a×c+b×c=（a+b）×c
二、小数除法简便计算。
a×b÷c=a÷c×b a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
三、小数四则混合运算。
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
同级运算，要从左往右依次计算；混合运算，先乘除，再加减；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【典型例题1】乘法交换律。
简便计算。
0.25×3.7×0.4
解析：
=0.25×0.4×3.7
=0.1×3.7
=0.37
【典型例题2】乘法结合律。
简便计算。
2.5×1.25×0.4×0.8
解析：
=（2.5×0.4）×（1.25×0.8）
=1×1
=1
0.56×125
解析：
=0.7×（0.8×125）
=0.7×100
=70
【典型例题3】乘法分配律。
简便计算。
（1）(1.25－0.125)×8 0.15×（20＋3）
解析：9；3.45
（2）0.59×0.25＋1.41×0.25 1.35×12-1.35×2
解析：0.5；13.5
（3）2.33×99+2.33 2.33×101-2.33
解析：233；233
（4）99×2.6 0.25×104
解析：257.4；26
（5）2.35×4.64＋0.536×23.5 32×1.01－0.1×3.2
解析：23.5；32
【典型例题4】小数除法简便计算。
简便计算。
52.34÷2.5÷4 7.35÷（7.35×0.25）
解析：
52.34÷2.5÷4
＝52.34÷（2.5×4）
＝52.34÷10
＝5.234
7.35÷（7.35×0.25）
＝7.35÷7.35÷0.25
＝1÷0.25
＝4
【典型例题5】小数四则混合运算。
脱式计算。
90－（6.83＋3.17）×7.9 88.8÷[（78.2－28.2）×0.4]
解析：
90－（6.83＋3.17）×7.9
＝90－10×7.9
＝90－79
＝11
88.8÷[（78.2－28.2）×0.4]
＝88.8÷[50×0.4]
＝88.8÷20
＝4.44
【篇目四】解方程篇。
【知识总览】
小学部分的方程主要有以下两种方式的解法：
1.利用等式的基本性质解方程：
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
2.利用四则运算的关系解方程：
（1）加法：
加数＋加数=和 和-加数=另一个加数
（2）乘法：
因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
（3）减法：
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差
（4）除法：
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
（补充：移项法解方程。
等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。）
【典型例题1】加、减、乘、除四大基础方程。
（1）99＋x＝128 x＋2.4＝4.8
解析：x＝29；x＝2.4
（2）x－12＝34 x－23＝7.3
解析：x＝46；x＝30.3
（3）6x＝42 13x＝26
解析：x＝7；x＝2
（5）x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4
解析；x＝5.7；x＝0.576
（6）15－x＝2 35－x＝16
解析：x＝13；x＝19
（7）15.6÷x＝4 7÷x＝7
解析：x＝3.9 ；x＝1
【典型例题2】混合型方程。
（1）7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5
解析：x＝3.51；x=31
（2）4x－4.8＝1.6 2x＋13＝25
解析：x＝1.6；x＝6
（3）3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4
解析：x=22；x=4.6
（4）96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1
解析：x=10；x=1.9
（5）17+4x-5=40 9.5+2x+3.2=20.7
解析：x=7；x=4
（6）5.6－2x＝1.6 2＋1.8－5x＝3.6
解析：x＝2；x＝0.04
（7）18÷2x=4 30÷3x=5
解析：x=2.25；x=2
【典型例题3】带有多个x的方程。
（1）5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x－x＝3.25
解析：x＝2；x=1.25
（2）1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5
解析：x=6；x＝1.5
【典型例题4】带有括号的方程。
（1）（x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x－4）×7＝84
解析：x＝1；x＝3.2
（2）1.5×（10－x）=3 1.5×（10－x）=3
解析：x=8；x=8
（3）107-（7x+17）=13
解析：x=11
期末复习专题一：基础与巩固—计算篇
本专题是期末复习专题一：计算篇，它包括本册所有的计算内容，涵盖小数乘法、小数除法以及方程等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】小数乘法基础计算篇。
【知识总览】
一、小数乘整数。
1.按照整数乘法进行计算；
2.因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
3.积的小数部分末尾的0可以去掉。
二、小数乘小数。
1.先按照整数乘法计算出积，再点小数点；
2.点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的"0"要去掉。
三、积的近似数。
用四舍五入法求积的近似数，即保留到哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。
四、积与因数“1”的关系。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘小于1的数，积与原来的数相等。
五、积的变化规律。
1.积的变化规律一：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
2.积的变化规律二：
一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。
六、积不变的规律（积不变性质）。
在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。
【典型例题1】小数乘法。
（1）列竖式计算。
1.2×3= 1.28×5=
3.7×4.6= 0.48×1.5=
（2）列竖式计算。（得数保留两位小数，带※保留整数）
0.32×1.05≈ 4.56×0.24≈ ※3.62×0.45≈
【典型例题2】判断积的位数。
你认为积里有几位小数，就在括号里填几。
( ) ( )
( ) ( )
【典型例题3】小数乘法与单位换算。
在括号上填合适的数。
1.6平方米( )平方分米 1200千克( )吨
0.25小时( )分 35厘米( )米
【典型例题4】积与因数“1”的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.76×0.3( )1.76 2.1×1.6( )2.1
5.3×3.3( )5.3×4.07 0.98×36( )36
1.1×4.5( )4.5 4.8×7.5( )7.5×4.8
【典型例题5】积的变化规律。
（1）根据4.8×3.09＝14.832，直接写出下面各题的结果。
48×309＝( ) 0.48×309＝( ) 48×30.9＝( )
（2）两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。
（3）两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是( )。
【典型例题6】积不变的规律。
（1）的积是（ ）位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成（ ）。
（2）两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。
【篇目二】小数除法基础计算篇。
【知识总览】
一、除数是整数的小数除法。
1.计算法则：
按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2.口诀：
小数除法不难算，小数点对齐是关键；
整数部分不够除，商“0”再点小数点；
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
二、除数是小数的小数除法。
先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
三、商的近似数。
1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
2.精确到个位、十分位、百分位、千分位和精确到1、0.1 、0.01、0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。
四、商的变化规律。
1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
3.两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
五、商不变的（规律）性质。
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。
六、商与被除数的关系。
1.一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
2.一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
七、小数的分类。
1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。
八、循环小数的表示。
1.一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636……；1.587587……
2.另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。
九、循环小数的大小比较。
循环小数比大小，先展开循环节，再从高位依次比较。
十、循环小数中的周期问题。
周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
【典型例题1】除数是整数的小数除法。
列竖式计算。（带*号的要验算）
39.6÷12＝ *21.28÷7＝
【典型例题2】除数是小数的小数除法。
列竖式计算。（带★的要验算）
2.632÷0.56= ★7÷0.28=
【典型例题3】商的近似数。
列竖式计算。（得数保留两位小数）
4.68÷3.4≈ 11.9÷7.2≈
【典型例题4】商的变化规律。
（1）根据，直接写出下面各题的得数。
( ) ( ) ( )
（2）88.4÷1.7的商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。
【典型例题5】商不变的性质。
计算时，去掉除数的小数点把它变为86，要使商不变，被除数应变为( )。
【典型例题6】商与被除数的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.264÷0.99( )0.264 0.264÷1.01( )0.264
0.264÷0.99( )0.264×0.99 0.264÷101( )0.264×1.01
0.264÷0.99( )0.264÷1.01 0.264÷0.99( )0.264－0.01
【典型例题7】小数的分类。
在2.333…、4.15、6.8、7.353535、5.43672…这几个数中，有限小数有( )，循环小数有( )。
【典型例题8】循环小数。
（1）9.0989898…的循环节是( )，用简便记法记作( )。
（2）、、、0.675中最大的数是( )，最小的数是( )。
【典型例题9】循环小数与周期问题。
3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？
【典型例题10】错看问题。
（1）小马虎在计算小数除法时，将除数1.8错看成了13，得到的商是0.36，那么正确的商应该是( )。
（2）小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40。原来的商是( )，除数是( )。
【篇目三】小数乘除法四则混合计算与简便计算篇。
【知识总览】
一、小数乘法简便计算。
1.乘法交换律。
（1）好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000
（2）乘法交换律：a×b=b×a
2.乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
3.乘法分配律：
（1）（a+b）×c=a×c+b×c
（2）a×c+b×c=（a+b）×c
二、小数除法简便计算。
a×b÷c=a÷c×b a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
三、小数四则混合运算。
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
同级运算，要从左往右依次计算；混合运算，先乘除，再加减；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【典型例题1】乘法交换律。
简便计算。
0.25×3.7×0.4
【典型例题2】乘法结合律。
简便计算。
2.5×1.25×0.4×0.8 0.56×125
【典型例题3】乘法分配律。
简便计算。
（1）(1.25－0.125)×8 0.15×（20＋3）
（2）0.59×0.25＋1.41×0.25 1.35×12-1.35×2
（3）2.33×99+2.33 2.33×101-2.33
（4）99×2.6 0.25×104
（5）2.35×4.64＋0.536×23.5 32×1.01－0.1×3.2
【典型例题4】小数除法简便计算。
简便计算。
52.34÷2.5÷4 7.35÷（7.35×0.25）
【典型例题5】小数四则混合运算。
脱式计算。
90－（6.83＋3.17）×7.9 88.8÷[（78.2－28.2）×0.4]
【篇目四】解方程篇。
【知识总览】
小学部分的方程主要有以下两种方式的解法：
1.利用等式的基本性质解方程：
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
2.利用四则运算的关系解方程：
（1）加法：
加数＋加数=和 和-加数=另一个加数
（2）乘法：
因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
（3）减法：
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差
（4）除法：
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
（补充：移项法解方程。
等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。）
【典型例题1】加、减、乘、除四大基础方程。
（1）99＋x＝128 x＋2.4＝4.8
（2）x－12＝34 x－23＝7.3
（3）6x＝42 13x＝26
（5）x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4
（6）15－x＝2 35－x＝16
（7）15.6÷x＝4 7÷x＝7
【典型例题2】混合型方程。
（1）7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5
（2）4x－4.8＝1.6 2x＋13＝25
（3）3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4
（4）96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1
（5）17+4x-5=40 9.5+2x+3.2=20.7
（6）5.6－2x＝1.6 2＋1.8－5x＝3.6
（7）18÷2x=4 30÷3x=5
【典型例题3】带有多个x的方程。
（1）5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x－x＝3.25
（2）1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5
【典型例题4】带有括号的方程。
（1）（x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x－4）×7＝84
（2）1.5×（10－x）=3 1.5×（10－x）=3
（3）107-（7x+17）=13
2023-2024学年
五年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题一：基础与巩固—计算篇（解析版）
本专题是期末复习专题一：计算篇，它包括本册所有的计算内容，涵盖小数乘法、小数除法以及方程等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】小数乘法基础计算篇。
【知识总览】
一、小数乘整数。
1.按照整数乘法进行计算；
2.因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
3.积的小数部分末尾的0可以去掉。
二、小数乘小数。
1.先按照整数乘法计算出积，再点小数点；
2.点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的"0"要去掉。
三、积的近似数。
用四舍五入法求积的近似数，即保留到哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。
四、积与因数“1”的关系。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘小于1的数，积与原来的数相等。
五、积的变化规律。
1.积的变化规律一：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
2.积的变化规律二：
一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。
六、积不变的规律（积不变性质）。
在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。
【典型例题1】小数乘法。
（1）列竖式计算。
1.2×3= 1.28×5=
3.7×4.6= 0.48×1.5=
解析：3.6；6.4；17.02；0.72
（2）列竖式计算。（得数保留两位小数，带※保留整数）
0.32×1.05≈ 4.56×0.24≈ ※3.62×0.45≈
解析：0.34；1.09；2
【典型例题2】判断积的位数。
你认为积里有几位小数，就在括号里填几。
( ) ( )
( ) ( )
解析：两；三；两；一
【典型例题3】小数乘法与单位换算。
在括号上填合适的数。
1.6平方米( )平方分米 1200千克( )吨
0.25小时( )分 35厘米( )米
解析：
1.6平方米平方分米；1200千克吨
0.25小时分；35厘米米
【典型例题4】积与因数“1”的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.76×0.3( )1.76 2.1×1.6( )2.1
5.3×3.3( )5.3×4.07 0.98×36( )36
1.1×4.5( )4.5 4.8×7.5( )7.5×4.8
解析：＜；＞；＜；＜；＞；＝
【典型例题5】积的变化规律。
（1）根据4.8×3.09＝14.832，直接写出下面各题的结果。
48×309＝( ) 0.48×309＝( ) 48×30.9＝( )
解析：14832；148.32；1483.2
（2）两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。
解析：
8.1×100×10＝8100
（3）两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是( )。
解析：
12.5×（10×0.5）
＝12.5×5
＝62.5
【典型例题6】积不变的规律。
（1）的积是（ ）位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成（ ）。
解析：三；0.012
（2）两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。
解析：4.18×10÷10＝4.18
【篇目二】小数除法基础计算篇。
【知识总览】
一、除数是整数的小数除法。
1.计算法则：
按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2.口诀：
小数除法不难算，小数点对齐是关键；
整数部分不够除，商“0”再点小数点；
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
二、除数是小数的小数除法。
先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
三、商的近似数。
1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
2.精确到个位、十分位、百分位、千分位和精确到1、0.1 、0.01、0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。
四、商的变化规律。
1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
3.两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
五、商不变的（规律）性质。
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。
六、商与被除数的关系。
1.一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
2.一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
七、小数的分类。
1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。
八、循环小数的表示。
1.一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636……；1.587587……
2.另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。
九、循环小数的大小比较。
循环小数比大小，先展开循环节，再从高位依次比较。
十、循环小数中的周期问题。
周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
【典型例题1】除数是整数的小数除法。
列竖式计算。（带*号的要验算）
39.6÷12＝ *21.28÷7＝
解析：3.3；3.04；
【典型例题2】除数是小数的小数除法。
列竖式计算。（带★的要验算）
2.632÷0.56= ★7÷0.28=
解析：4.7；25
【典型例题3】商的近似数。
列竖式计算。（得数保留两位小数）
4.68÷3.4≈ 11.9÷7.2≈
解析：1.38；1.65
【典型例题4】商的变化规律。
（1）根据，直接写出下面各题的得数。
( ) ( ) ( )
解析：2.871；330；8.7
（2）88.4÷1.7的商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。
解析：52；5.2
【典型例题5】商不变的性质。
计算时，去掉除数的小数点把它变为86，要使商不变，被除数应变为( )。
解析：38.7
【典型例题6】商与被除数的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.264÷0.99( )0.264 0.264÷1.01( )0.264
0.264÷0.99( )0.264×0.99 0.264÷101( )0.264×1.01
0.264÷0.99( )0.264÷1.01 0.264÷0.99( )0.264－0.01
解析：＞；＜；＞；＜；＞；＞
【典型例题7】小数的分类。
在2.333…、4.15、6.8、7.353535、5.43672…这几个数中，有限小数有( )，循环小数有( )。
解析：4.15、6.8、7.353535；2.333…
【典型例题8】循环小数。
（1）9.0989898…的循环节是( )，用简便记法记作( )。
解析：9；
（2）、、、0.675中最大的数是( )，最小的数是( )。
解析：；
【典型例题9】循环小数与周期问题。
3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？
解析：
3÷7＝
10÷6＝1……4
第十位上的数字是5
20÷6＝3……2
(4＋2＋8＋5＋7＋1)×3＋4＋2＝87
答：第十位上的数字是5，小数部分前二十位上的所有数字之和是87。
【典型例题10】错看问题。
（1）小马虎在计算小数除法时，将除数1.8错看成了13，得到的商是0.36，那么正确的商应该是( )。
解析：0.36×13÷1.8＝2.6，所以正确的商是2.6。
（2）小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40。原来的商是( )，除数是( )。
解析：
错误的除数：1.2÷40＝0.03
正确的除数：0.03×10＝0.3
正确的商：1.2÷0.3＝4
【篇目三】小数乘除法四则混合计算与简便计算篇。
【知识总览】
一、小数乘法简便计算。
1.乘法交换律。
（1）好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000
（2）乘法交换律：a×b=b×a
2.乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
3.乘法分配律：
（1）（a+b）×c=a×c+b×c
（2）a×c+b×c=（a+b）×c
二、小数除法简便计算。
a×b÷c=a÷c×b a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
三、小数四则混合运算。
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
同级运算，要从左往右依次计算；混合运算，先乘除，再加减；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【典型例题1】乘法交换律。
简便计算。
0.25×3.7×0.4
解析：
=0.25×0.4×3.7
=0.1×3.7
=0.37
【典型例题2】乘法结合律。
简便计算。
2.5×1.25×0.4×0.8
解析：
=（2.5×0.4）×（1.25×0.8）
=1×1
=1
0.56×125
解析：
=0.7×（0.8×125）
=0.7×100
=70
【典型例题3】乘法分配律。
简便计算。
（1）(1.25－0.125)×8 0.15×（20＋3）
解析：9；3.45
（2）0.59×0.25＋1.41×0.25 1.35×12-1.35×2
解析：0.5；13.5
（3）2.33×99+2.33 2.33×101-2.33
解析：233；233
（4）99×2.6 0.25×104
解析：257.4；26
（5）2.35×4.64＋0.536×23.5 32×1.01－0.1×3.2
解析：23.5；32
【典型例题4】小数除法简便计算。
简便计算。
52.34÷2.5÷4 7.35÷（7.35×0.25）
解析：
52.34÷2.5÷4
＝52.34÷（2.5×4）
＝52.34÷10
＝5.234
7.35÷（7.35×0.25）
＝7.35÷7.35÷0.25
＝1÷0.25
＝4
【典型例题5】小数四则混合运算。
脱式计算。
90－（6.83＋3.17）×7.9 88.8÷[（78.2－28.2）×0.4]
解析：
90－（6.83＋3.17）×7.9
＝90－10×7.9
＝90－79
＝11
88.8÷[（78.2－28.2）×0.4]
＝88.8÷[50×0.4]
＝88.8÷20
＝4.44
【篇目四】解方程篇。
【知识总览】
小学部分的方程主要有以下两种方式的解法：
1.利用等式的基本性质解方程：
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
2.利用四则运算的关系解方程：
（1）加法：
加数＋加数=和 和-加数=另一个加数
（2）乘法：
因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
（3）减法：
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差
（4）除法：
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
（补充：移项法解方程。
等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。）
【典型例题1】加、减、乘、除四大基础方程。
（1）99＋x＝128 x＋2.4＝4.8
解析：x＝29；x＝2.4
（2）x－12＝34 x－23＝7.3
解析：x＝46；x＝30.3
（3）6x＝42 13x＝26
解析：x＝7；x＝2
（5）x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4
解析；x＝5.7；x＝0.576
（6）15－x＝2 35－x＝16
解析：x＝13；x＝19
（7）15.6÷x＝4 7÷x＝7
解析：x＝3.9 ；x＝1
【典型例题2】混合型方程。
（1）7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5
解析：x＝3.51；x=31
（2）4x－4.8＝1.6 2x＋13＝25
解析：x＝1.6；x＝6
（3）3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4
解析：x=22；x=4.6
（4）96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1
解析：x=10；x=1.9
（5）17+4x-5=40 9.5+2x+3.2=20.7
解析：x=7；x=4
（6）5.6－2x＝1.6 2＋1.8－5x＝3.6
解析：x＝2；x＝0.04
（7）18÷2x=4 30÷3x=5
解析：x=2.25；x=2
【典型例题3】带有多个x的方程。
（1）5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x－x＝3.25
解析：x＝2；x=1.25
（2）1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5
解析：x=6；x＝1.5
【典型例题4】带有括号的方程。
（1）（x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x－4）×7＝84
解析：x＝1；x＝3.2
（2）1.5×（10－x）=3 1.5×（10－x）=3
解析：x=8；x=8
（3）107-（7x+17）=13
解析：x=11
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