陕西省咸阳市店头中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市店头中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1.下列方程是二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知点在轴的下侧，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.已知是正比例函数，则该函数的表达式是（ ）
A.B.C.D.
4.在学校举行的团体操比赛中，六位评委给八（1）班的评分分别为：9.5分，9.1分，9.3分，9.4分，8.8分，9.4分，如果去掉一个最高分、一个最低分后得到四个有效评分，这四个有效评分的平均数是（ ）
分B.9.2分C.9.3分分
5.已知正比例函数的函数图象经过第二、四象限，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，直线与交点的横坐标为3，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A.B.C.D.
7.下列说法中，正确的是（ ）
A.已知某单位员工的月平均工资是5000元，则一定有一名员工的月工资是5000元
B.长度为3cm，5cm，的三根木棒可以围成一个直角三角形
C.立方根等于本身的数只有1和0
D.已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为2
8.小元原来计划步行从家去火车站，结果走到6分钟时，发现忘记带身份证，于是他以同样的速度回家取身份证，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比原计划步行时间提前了3分钟.小元离家的路程（米）与时间（分）之间的函数图象如图，那么从家到火车站的距离是（ ）
A.1600米B.1500米C.1400米D.1300米
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.的算术平方根是________.
10.函数的图象与轴的交点是________.
11.某校调查了八年级两个班学生的课外阅读时间.八（1）班有52人，平均每人每天的阅读时间是43分钟，八（2）班有48人，平均每人每天的阅读时间是45分钟，这两个班100名学生平均每人每天的阅读时间是________分钟.
12.如图，，，，则________.
13.一次数学竞赛有12道题，评分规定为：做对一道题得10分，做错一道题扣5分.小明答了全部题目，但只得了90分，他答对了________道题.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：.
15.（本题满分5分）
解方程组：
16.（本题满分5分）
某校要在凡凡和莉莉两名同学之间选择一人担任校园活动主持人，对他们综合素质、普通话、才艺展示三方面进行测评，根据综合成绩择优选取.他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按的比例确定最终成绩，应该让谁担任校园活动主持人？
17.（本题满分5分）
已知函数是关于的一次函数，则为何值时，的值为2？
18.（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，.
（1）画出关于轴对称的，则点的坐标为________；
（2）如果将向下平移1个单位长度得到，则点的坐标为________，点的坐标为________.
19.（本题满分5分）
某商场购进商品后加价50％作为销售价，甲、乙两种商品的原售价之和为750元，“双十一”期间商场搞优惠促销活动，决定甲商品打八折销售、乙商品打九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款645元，求这两种商品的进价分别为多少元？
20.（本题满分6分）
“众信麦998”小麦种子的价格是8元/千克，如果一次性购买8千克以上的种子，则超过8千克的部分打折.购买种子所需付款的金额（单位：元）与购买量（单位：千克）之间的函数关系如图所示.
（1）根据图象，写出当购买种子超过8千克时，付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数表达式；
（2）张叔叔购买了16千克种子，他应该付多少元？
21.（本题满分6分）
某集团企业有12个分公司，它们去年所创利润如下表所示：
（1）该集团的这12个分公司去年创造的年平均利润是多少元？年利润的中位数、众数分别是多少？
（2）在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创造年利润的一般水平？为什么？
22.（本题满分 6 分）
如图，张叔叔在距离河面高度为12m的处，用长为20m的绳子拉点处的船靠岸，若张叔叔收绳5m后，船到达处，则船向岸边移动了多少米？
23.（本题满分7分）
《国务院关于印发全民健身计划（2021-2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益.某健身中心为答谢新老顾客，举行大型回馈活动，特推出两种“冬季唤醒计划”活动方案.
方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费30元.
方案2：顾客花200元购买会员卡，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元.
设王彬一年内来此健身中心健身的次数为（次），选择方案1的费用为（元），选择方案2的费用为（元）.
（1）分别写出，与之间的函数关系式；
（2）在如图的平面直角坐标系中分别画出它们的函数图象；
（3）预计王彬一年内能来此健身中心12次，选择哪种方案比较合算？并说明理由.
24.（本题满分8分）
大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分.因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为.
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根；
（3）已知，其中是整数，且，求的值.
25.（本题满分8分）
数学课上，张老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值.小红发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①-②可得，由①+②×2可得.小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用.请你参考她的做法，解决下面的问题：
（1）已知二元一次方程，求和的值；
（2）八（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买4支铅笔、6块橡皮、2本笔记本共需24元；若买7支铅笔、11块橡皮、3本笔记本共需41元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本笔记本共需多少元？
26.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：过点，与轴交于点.
图1 图2 备用图
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图2，线段的垂直平分线交于点，求点的坐标；
（3）若点在线段上，且，求点的坐标.
2023-2024学年度第一学期第三阶段创新作业
八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 10. 12. 13.10
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
解：原式……………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………………4分
.…………………………………………………………………………………………5分
15.（本题满分5分）
解：
①+②×2，得，
.………………………………………………………………………………………………2分
将代入②，得.……………………………………………………………………4分
所以原方程组的解为……………………………………………………………………5分
16.（本题满分5分）
解：凡凡：（分），………………2分
莉莉：（分），…………………………4分
，
答：应该让莉莉担任校园活动主持人.……………………………………………………5分
17.（本题满分5分）
解：由题意，得，，
解得.………………………………………………………………………………2分
所以该一次函数是.…………………………………………………………3分
当时，，
解得.
所以当时，的值为2.……………………………………………………5分
18.（本题满分5分）
解：（1）如图；………………………………………………………………2分
；……………………………………………………………………3分
（2），.…………………………………………………………5分
19.（本题满分5分）
解：设甲商品的进价为元，乙商品的进价为元，
由题意，得……………………………………2分
解得………………………………………………………………………………4分
答：甲商品的进价是200元，乙商品的进价是300元.……………………………………5分
20.（本题满分6分）
解：（1）当时，由图象可知是的一次函数且过点，和点，
∴设付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数表达式为.
由题意，得………………………………………………………………………………2分
解得
∴付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数表达式为；…………………………4分
（2）（元），
答：他应该付120元.…………………………………………………………………………6分
21.（本题满分6分）
解：（1）平均数：
（百万元），……………………2分
将这12家公司的利润按从小到大的顺序排列为：1.30，1.50，2.60，2.60，2.60，2.80，2.80，2.80，2.80，3.10，3.10，10.40，
中位数：（百万元），……………………………………………………3分
众数：2.80百万元，
答：该集团的这12个分公司去年创造的年平均利润是3.20百万元，年利润的中位数是2.80百万元，众数是2.80百万元；……………………………………………………………………4分
（2）选择用中位数来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平较好，因为一组数据中出现过大或过小的数据时，平均数不能代表该组数据的一般水平，这里选择用中位数较好.（合理即可）…………6分
22.（本题满分6分）
解：∵开始时绳子的长为.张叔叔收绳后，船到达处，
∴，
由题意，得，
∴，
在中，，，
.…………………………………………………………3分
在中，，，
，…………………………………………5分
∴，
∴船向岸移动了.……………………………………………………………………6分
23.（本题满分7分）
解：（1），………………………………………………………………1分
；…………………………………………………………………………2分
（2）如图；（取点不唯一）
………………………………………………4分
（3）（元），……………………………………………………5分
（元），……………………………………………………6分
，
答：他选择方案二比较合算.……………………………………………………………………7分
24.（本题满分8分）
解：（1）5，；……………………………………………………………………2分
（2）∵，，
∴，，
∴，，……………………………………………………………………4分
则，
∴，
∴的立方根为3；…………………………………………………………5分
（3）∵，
∴，
∴.……………………………………………………………………6分
∵，其中是整数，且，
∴，，
∴.……………………………………………………8分
25.（本题满分8分）
解：（1）由题意，得
②-①，得，
∴；……………………………………………………………………2分
由①+②，得，
∴；……………………………………………………………………4分
（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元，
根据题意，得………………………………………………6分
则①×2-②，得，
∴购买1支铅笔、1块橡皮、1本笔记本共需7元.……………………………………8分
26.（本题满分10分）
解：（1）∵点在轴上，直线过点，
∴点坐标为.………………………………………………………………1分
将点和点代入直线，得
解得
∴直线的函数表达式为；………………………………………………3分
（2）∵的垂直平分线交于点，
∴点的横坐标为.………………………………………………………………4分
将，代入，得.
∴点的坐标为；…………………………………………………………6分
（3）如图，设点坐标为，
在中，令得，
∴.
∵，，
∴，，.……………………………………………………8分
∵点在线段上，，
∴，
解得，
当时，.
∴点的坐标为.……………………………………………………10分测试项目
综合素质
普通话
才艺展示
凡凡
92分
88分
90分
莉莉
90分
91分
93分
分公司数
1
1
3
4
2
1
分公司年利润（百万元）
1.30
1.50
2.60
2.80
3.10
10.40
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
A
B
D
A