辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

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(本试卷共23 小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是
2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是
A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,2,4
3.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标是
A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2)
4.如图,△ABC≌△EBD,AB=4cm,BD=7cm,则CE的长度为
A.2cm B.3cm D.4cm
5.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为
A.9 B.7 C.12 D.9或12
数学试卷 第1页(共8页)
6.下列说法正确的是
A.全等三角形的对应边相等 B.面积相等的两个三角形全等
C.两个全等三角形一定成轴对称 D.所有等腰三角形都只有一条对称轴
7.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是
A.6 B.8 C.3 D.10
8.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC,垂足为E,若BC=18cm,则△DEB的周长为
A.10cm B.27cm C.36cm D.18cm
9.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C 的度数为
A.25° B.30° C.35° D.40°
10.如图,△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CD 平分∠ACB交AB 于点 D,DE∥AC,交BC于点E,若AC=3,则DE长为
A.2 B. 32 C. 52 D.3
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.如图,∠ACD=130°,∠B=20°,则∠A= °.
12.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可).
数学试卷 第2页(共8页)
13.如图,△ABC是等边三角形,点 D、E、F分别在AB、BC、AC上,∠1=∠2,∠DFE=70°,则∠EDF= °.
14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF ⊥AE,垂足为点 F,过点B作BD⊥BC交CF 的延长线于点D,若 BD=4cm,则△ABC 的面积为 cm².
15.如图,在△ABC中,以A为圆心,AB长为半径作弧,交AC于点D,连接BD,再分别以B，C为圆心，大于 12BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点E,连接BE,若∠ABE=α,则∠DBC= (用含α的代数式表示).
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)如图1,AE与AD 分别是△ABC 的角平分线和高.若∠B=70°,∠C=60°,求∠DAE度数;
(2)(5分)如图2,CD是△ABC的中线,且CD=12AB, 求 ∠ACB的度数.
数学试卷 第3页(共8页)
17.(8分)
如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE=DF,AE‖DF,AB=CD.
求证：( CE=BF.
18.(8分)
如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，△ABC三个顶点坐标分别为 A−41,B−33,C−12.
(1)在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁,点A,B,C 的对称点分别是点A₁,B₁,C₁,并写出点A₁,B₁,C₁的坐标；
(2)将△A₁B₁C₁向右平移3个单位长度得到△A₂B₂C₂,如果△ABC的边AC 上有一点M(m，n)，经过上述两次变换，那么对应.A₂C₂上的点M₂的坐标为 (用含m，n的代数式表示).
数学试卷 第 4页(共8页)
19.(8分)
阅读并完成相应的任务.
国庆假期小明到东港水城游玩，如图，小明站在堤岸凉亭A 点处，正对他的B点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案.
课题
测凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺等
测量方案示意图(不完整)
测量步骤
①小明沿堤岸走到电线杆C旁；
②再往前走相同的距离，到达D点，即AC=CD；
③然后他向左直行到达点 E，当小明所处的位置点
E，电线杆的位置点 C，与游艇的位置点 B 在一条直
线上时停下来.
测量数据
DE=12米.
任务一：(1)根据题意将测量方案示意图补充完整；
任务二：(2)求凉亭与游艇之间的距离.
数学试卷 第5页(共8页)
20.(8分)
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.
(1)求∠DBC的度数;
(2)如图2,点E在AB上,过E作EF⊥BD 于F,延长EF交BC于点 G,求证:BE+CG=AD.
21.(8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上运动(不与点 B，C重合)，点E在AB边上，在点 D 的运动过程中，始终保持∠ADE=30°.
(1)当点D运动到 BD=AB时,求证:BE=CD;
(2)当△ADE是等腰三角形时,求∠CAD 的度数.
数学试卷 第 6页(共8页)
22.(13分)
如图1，在等边△ABC中,点D在BC边上,点E在AC延长线上,且AD=ED.
(1)求证: ∠BAD=∠CDE;
(2)若等边△ABC的边长为6，BD=2,求AE的长；
(3)求证:BD=CE;
(4)如图2，当点 D在CB的延长线上，点E在CA延长线上时，其它条件不变，(3)中的结论是否仍然成立? 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
数学试卷 第7页(共8页)
23.(13分)
【教材再现】
(1)期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明.
如图1，AC⊥BC,BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
【变式拓展】
(2)沈老师改变(1)中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答.
如图2，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,∠ACB=90°,D为BC中点, BE⊥AD交AD延长线于点 E，CF⊥AD于F.求证：AF=2BE.
【学以致用】
(3)在(2)的条件下,如图3,作△ACF关于直线AC成轴对称的△ACM,连接BM,若 BE=2,求△ABM的面积.
数学试卷 第8页(共8页)