辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着科技的不断发展，我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平，目前，国产北斗芯片尺寸已可达12纳米（即1纳米＝0.000000001米），则数据12纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．木工师傅要做一个三角形木架，现有两根长度分别为13和8的木条，则第三根木条的长度可以是（ ）
A．5B．20C．21D．23
4．如图，将两个完全相同含60°角的三角尺ABC与EDC按图示位置摆放，这两个三角尺直角边AB，DE所在直线交于点O，连接OC并延长，射线OC就是∠AOE的角平分线，判断的依据是（ ）
A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
5．解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．xB．C．D．
6．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
7．把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转，旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数可以是（ ）
A．36°B．60°C．72°D．108°
8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，，△ABC的周长为19cm，则△ABD的周长是（ ）
A．13cmB．16cmC．19cmD．21cm
9．用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，，BD是AC边上的高，则∠DBA的度数是（ ）
A．18°B．36°C．54°D．72°
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．当分式有意义时，x的取值范围是________．
12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则________。
13．如图是一幅老北京城示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，若东直门坐标为（3.5，4），则西直门坐标为________．
14．如图，有一块长为8am，宽为4am的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为2m的绿化带，则绿化带的面积为________（请用含a的式子表示）．
15．如图，点B在直线l上，AB⊥l于点B，，点C在直线l上运动，以AC为边作等边△ACD，连接BD，则BD的最小值为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）（2）因式分解：
17．（本小题8分）
如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，．
求证：
18．（本小题9分）
在数学课上，老师给出这样一个问题：化简，甲，乙同学的解法如下：
（1）观察甲，乙同学的化简过程，回答问题：
丙同学发现：甲，乙同学化简结果不同，化简过程都存在问题：甲同学从第________步开始出错，乙同学从第________步开始出错；
（2）请完成化简过程，再求值，其中．
19．（本小题8分）
阅读材料，完成下面问题：
如图，点A是直线EF外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图．
（1）利用，可得到BC平分∠ABF．请根据作图过程，直接写出这两个三角形全等的判定依据________；
（2）求证．
20．（本小题8分）
观察算式，解答下列问题：
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：________，
（1）观察算式规律，补全第3个式子________；
（2）写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论；
（3）利用发现的规律，直接写出第11个式子：________．
21．（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，－5），连接AB，点C在线段AB上，连接OC，若点C纵坐标为m．
（1）点C横坐标为________；（直接用含m的式子表示）
（2）过点O作OC的垂线l，在垂线l上取一点D，满足，设点D的坐标为（x，y）．请先按要求在图中画出图形，再求的值．
22．（本小题12分）
大连市新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足，篮，排），其中篮球项目为：运球绕杆往返．为更好地提高学生篮球专项技能，某校为学生制定了训练计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三．
活动一：篮球单手运球往返跑动．
活动二：篮球双手交替运球往返跑动．
两项活动规则如下：如图1，从起跑线／处开始运球，到达折返线m后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑．
小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为x米／秒．
（1）假设小红参加两项活动球均未掉落，求小红在两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示）
（2）若小红在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小红在活动一中的速度．
活动三：篮球运球绕杆往返跑动．
活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．
（3）若这条路线的总路程为36米，小红和小强依次完成活动三后，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米．”求这两名同学各跑了多少秒？
23．（本小题12分）
【初步感知】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，将等腰三角形纸片ABC与等腰三角形纸片ABD按图示位置摆放，其中，．
求证：，请你完成证明．
【深入探究】
（2）如图2，△ABC中，，点M在底边AC上，，，点N在点A的右侧，连接AN．求证：．
小明和小红分别给出如下思路：
①小明同学从轴对称变化的角度做了研究：以AM为对称轴，利用轴对称构造一个与△ANM全等的三角形，通过研究角的大小关系解决了问题．
②小红同学从旋转变化的角度做了研究：以点M为旋转中心，利用旋转构造一个与△ANM全等的三角形，也通过研究角的大小关系解决了问题．
请你选择一名同学的思路，写出证明过程．
【学以致用】
为了帮助学生更好地感悟类比推理思想，李老师将图2进行修改并提出下面问题，请你解答．
（3）如图3，在（2）的条件下，将“点N在点A的右侧”改为“点N在点A的左侧”，其他条件不变，点E在线段AB上，且满足，当，，时，求AE的长．（用含m，n的式子表示）
2023－2024学年度第一学期期末学习质量检测试卷八年级数学参考答案及评分标准（仅供参考）
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C2．D3．B4．B5．C6．A7．C8．A9．B10．C
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
12．36013．（－3.5，4）14．（32a－8）15．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解（1）原式
（2）原式：——7分
17．证明：∵AC⊥CB
∵DB⊥CB．
在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
18．解：（1）③，②
（2）原式
当时，原式
19．证明：（1）SSS
（2）∵BD平分∠ABF
．
20．解：（1）
证明：
（3）
21．解：（1）
（2）①当点D在第三象限时，画图正确
分别过点D，C作DF⊥x轴于点F，CE⊥x轴于点E，
，
由（1）得，点C的坐标为
，
点D的坐标为（x，y）
，
，
②当点D在第一象限时，画图正确
分别过点D，C作DF⊥x轴于点F，CE⊥x轴于点E，
，
，
，
，
综上所述：的值为5或－5
22．解：
答：小红在两项活动中的用时相差秒
（2）
化简，得
方程两边同乘7x，得
解得
检验：当时，
∴原分式方程的解为
答：小红在活动一的速度为4米/秒．
（3）设小红跑了t秒，则小强跑了秒
方程两边同乘，得
解得
检验：当时，
∴原分式方程的解为
答：小红同学跑了27秒．小强同学跑了15秒．
23．证明：（1）
∵在△ABC中，
在△ABC中，
（2）①选择小明同学
由（1）得，，
，
∵在△ABF中，
在△MNF中，
又
过点M作交AB于点E
，，
，
②选择小红同学
由（1）得，，
，
过点M作交AB的延长线于点F
∴由（1）得，
，
．
（3），，
∴△ABC和△BMN为等边三角形
，
，
过点A作交NA的延长线于点E'，连接ME'
，
说明：其他方法根据步骤酌情给分．
（1）在直线EF上任取一点B，画线段AB
（2）以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交直线BF于点N．
（3）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧交于点C，画射线BC．
（4）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BC于点D，画直线AD．