2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案5.4《复数》 (2份打包，原卷版+教师版)

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1.通过方程的解，认识复数．
2．结合复数的代数表示及其几何意义，考查复数的实部、虚部，共轭复数，复数的模等概念的认识，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．
3．结合复数的运算法则，考查复数的加、减、乘、除运算，凸显数学运算的核心素养．
[理清主干知识]
1．复数的定义及分类
(1)复数的定义：
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.
(2)复数的分类：
eq \a\vs4\al(复数z＝a＋bi,a，b∈R)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(实数b＝0，,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(纯虚数a＝0，,非纯虚数a≠0.))))
2．复数的有关概念
3.复数的几何意义
4.复数的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：
(1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
(3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
(4)eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．
5．复数运算的几个重要结论
(1)|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)．
(2)eq \x\t(z)·z＝|z|2＝|eq \x\t(z)|2.
(3)若z为虚数，则|z|2≠z2.
(4)(1±i)2＝±2i.
(5)eq \f(1＋i,1－i)＝i；eq \f(1－i,1＋i)＝－i.
(6)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i.
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．复数z＝eq \f(i,5＋i)的虚部为( )
A.eq \f(5,26) B．eq \f(5,26)i C．－eq \f(5,26) D．－eq \f(5,26)i
2．复数z＝(1＋i)2，则|z|＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．复数z＝eq \f(5,2－i)在复平面上的对应点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若复数z满足z·i＝1＋i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是________．
二、易错点练清
1．i为虚数单位，复数eq \f(4＋3i,3－4i)的虚部是( )
A．－1 B．1 C．i D．－i
2．若z＝3＋4i，则|z|＝( )
A.eq \r(5) B．5 C．7 D．25
考点一 复数的概念
1．已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝( )
A．0 B．1 C.eq \r(2) D．2
3．(多选)已知i为虚数，且复数z满足z(1＋2i)＝1＋i3，则下列关于复数z的命题中正确的为( )
A．复数z的虚部为－eq \f(3,5) B．|z|＝eq \f(2\r(5),5)
C．复数z对应的点在第三象限 D．z