高考物理一轮复习第八章恒定电流第7课时电阻测量六法学案新人教版

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第7课时　电阻测量六法(一)最直接的测量方法——多用电表测量法多用电表测电阻的原理：闭合电路欧姆定律I＝＝。由上式可以发现：通过电流计的电流I与待测电阻Rx存在一一对应关系，即测出相应的电流就可算出相应的电阻。由于I与Rx的这种非线性关系，所以欧姆表的刻度不均匀且0刻度在右。[例1]　多用电表的欧姆挡有三个倍率，分别是×1、×10、×100。用×10挡测量某电阻Rx时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度过大，为了较准确地进行测量，应换到________挡。如果换挡后立即用表笔连接待测电阻进行读数，那么缺少的步骤是__________________，若补上该步骤后测量，表盘的示数如图所示，则该电阻的阻值是________Ω。[解析]　若多用电表欧姆挡指针偏转角度过大，应换用小倍率×1挡，使指针偏到中央刻度附近，且应先重新欧姆调零，表盘的读数为22 Ω。[答案]　×1　重新欧姆调零　22 (二)最常用的测量方法——伏安法(对应学生用书P174)1．伏安法测电阻的原理：R＝。2．两种控制电路和两种测量电路 分压电路限流电路内接法外接法  [例2]　(2020·全国卷Ⅰ)某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图(b)所示的两条U­I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。回答下列问题：(1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。 (2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________Ω(保留1位小数)。(3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________Ω(保留1位小数)。[解析]　(1)当用电流表内接法时，测量值为Rx1＝Rx＋RA＞Rx，当用电流表外接法时，测量值为Rx2＝＜Rx，图线Ⅱ的斜率较小，所以应为使用电流表外接法测量的结果，即电压表跨接在O、P间测量得到的。(2)由图线可得Rx约为50.0 Ω，可知Rx＞，所以用电流表内接法测量的结果误差较小，即由图线Ⅰ得到的结果更接近待测电阻的真实值，测量结果Rx1＝＝50.5 Ω。(3)因为Rx1＝Rx＋RA，所以Rx＝Rx1－RA＝50.0 Ω。[答案]　(1)O、P　(2)Ⅰ　50.5　(3)50.0 (三)最灵活的测量方法——伏伏法或安安法 伏伏法已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表并联小电阻来代替电流表这两种测量方法都是通过灵活应用电表对伏安法的变式拓展，对考生能力要求较高，是高考对电路设计考查的热点安安法已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表串联大电阻来代替电压表 [例3]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；电压表V1，量程500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；电压表V2，量程6 V，内阻r2约为10 kΩ；电流表A，量程0.6 A，内阻r3约为1 Ω；定值电阻R0，R0＝60 Ω；滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；单刀单掷开关S一个，导线若干。(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。 (2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝____________，式中各符号的意义是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。[解析](1)电路的最大电流约为I＝ A＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，改装后的电流表内阻可计算出来，所以改装电流表采用内接法，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压接法，电路如图所示。(2)由电路图可得，流过被测电阻的电流为I＝＋＝，Rx＝＝，U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻的阻值。[答案]　(1)见解析图(2)　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻的阻值[例4]　(2021·长沙模拟)用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。A．待测电阻Rx：阻值约为200 Ω；B．电源E：电动势为3.0 V，内阻可忽略不计；C．电流表A1：量程10 mA，内阻r1＝20 Ω；D．电流表A2：量程20 mA，内阻r2≈8 Ω；E．滑动变阻器R1：最大阻值为10 Ω；F．滑动变阻器R2：最大阻值为200 Ω；G．定值电阻R0：阻值R0＝80 Ω；H．单刀单掷开关S，导线若干。(1)为了测量电阻Rx，现有三位同学分别设计了如图甲、乙、丙所示的实验电路图，你认为正确的是图________。(填“甲”“乙”或“丙”)(2)滑动变阻器应该选________(填“R1”或“R2”)；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于________(填“a”或“b”)端。(3)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则Rx的表达式为Rx＝________。(用本题已知量的字母表示)[解析]　(1)所给的三个电路图中，图乙可明确确定两支路的电流值和含有电流表的支路的电阻值，由此可确定待测电阻阻值，故图乙正确。(2)因图乙为滑动变阻器的分压式接法，则宜用小阻值的滑动变阻器，故应选R1，闭合开关前要让测量电路电压为零，故滑片P应置于b端。(3)由并联电路特点有Rx(I2－I1)＝(R0＋r1)I1，得Rx＝。[答案]　(1)乙　(2)R1　b　(3) (四)最精确的测量方法——等效替代法(对应学生用书P175)等效替代法可以很精确(测量原理上不存在误差)地将一个未知电阻的阻值测量出来，主要有以下两种设置方法。1．电流等效替代该方法的实验步骤如下：(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I。(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。2．电压等效替代该方法的实验步骤如下：(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数U。(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数仍为U。(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。[例5]　(2021·河南南阳一中模拟)为了较准确地测量某电子元件的电阻，某同学进行了以下实验，请完成步骤中的填空。(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，因此应将多用电表调到欧姆________挡(选填“×1”或“×100”)。(2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的________位置。(3)将红、黑表笔分别连接电阻的两端，多用电表的示数如图甲所示，则被测电阻的阻值为________Ω。　(4)为精确测量其电阻，该同学设计了如图乙所示的电路。图中的量程为5 mA，内阻约5 Ω；R为电阻箱(最大阻值为9 999 Ω)，直流电源E约6 V，内阻约0.5 Ω。则在闭合S0前，应将R调到________(选填“最大值”或“最小值”)。(5)将S掷到1位置，将R调为________Ω，读出此时的示数为I0，然后将R调到最大值。(6)再将S掷到2位置，调节R，使得的示数为________，读出R的值为R0，可认为Rx＝R0。[解析]　(1)选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，可知该电阻较大，应选用“×100”挡。(2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的0刻度处。(3)欧姆表的读数等于表盘读数乘以倍率，则Rx＝15×100 Ω＝1 500 Ω。(4)为了保护电路，闭合S0前，先将电阻箱阻值调到最大值。(5)(6)为了测量Rx，可以采用等效替代法，故应将R调至零，读出的数值；再将S掷到2位置，调节R，使得的示数仍为I0，可知电路中的总电阻不变，即Rx＝R0。[答案]　(1)×100　(2)0　(3)1 500　(4)最大值　(5)0　(6)I0[例6]　(2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线。(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1。(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2。(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)。(5)重复步骤(3)，得到如下数据。 12345U1/V0.250.300.360.400.44U2/V0.861.031.221.361.493.443.433.393.403.39(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________Ω。(保留1位小数)[解析]　(1)实物连线如图所示。(4)由于为理想电压表，故S2接1或接2时流过R0、Rx的电流相等。根据欧姆定律和串联电路的特点得＝，解得Rx＝R0。(6)求出5次的平均值为3.41，代入Rx＝R0，得Rx＝48.2 Ω。[答案]　(1)见解析图　(4)R0　(6)48.2 (五)最专一的测量方法——半偏法测电表内阻电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示对应测量量的读数，因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法测电表内阻有以下两种设置方法。1．电流表半偏法(1)实验步骤①按如图所示连接实验电路。②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其满偏电流Im。③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，若满足R1≫RA，则可认为RA＝R2。(2)误差分析当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。2．电压表半偏法(1)实验步骤①按如图所示连接实验电路。②将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其满偏电压Um。③保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，若R1≪RV，则可认为RV＝R2。(2)误差分析当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，则R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻。[例7](2021·泰安检测)利用如图所示的电路测量一个满偏电流为300 μA、内阻rg约为几十到几百欧姆的电流表的内阻，可供选择的实验器材如下：A．滑动变阻器(阻值范围0～30 kΩ)B．滑动变阻器(阻值范围0～10 kΩ)C．电源(电动势3 V，内阻不计)D．电源(电动势6 V，内阻不计)(1)为了使测量尽量精确，在上述可供选择的器材中，滑动变阻器R应选用________，电源E应选用________。(均选填器材前面的序号)(2)实验时进行的主要步骤有：A．断开S2，闭合S1B．调节R的阻值，使电流表指针偏转到满刻度C．闭合S2D．调节电阻箱R′的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的三分之一E．记下此时R′的阻值为90 Ω则待测电流表的内阻rg的测量值为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)电流表内阻的真实值。[解析]　(1)用半偏法测电流表的内阻时，与电流表串联的滑动变阻器的阻值要尽可能大，以减小测量误差；在电路电流不超过电流表量程的前提下，电源电动势应尽可能大些，以保证电流表满偏时滑动变阻器的阻值尽可能大，故滑动变阻器应选A，电源应选D。(2)闭合S2后，电流表与R′并联，且并联R′后电路总电阻视为不变，则总电流不变，电流表指针偏转到满刻度的三分之一，则通过R′的电流为总电流的，故IR′∶Ig＝2∶1，由并联关系可得＝，则rg＝180 Ω。实际操作中，闭合S2后，电路总电阻变小，电路总电流变大，通过R′的电流大于原来总电流的，则该实验测出的电流表内阻要小于电流表内阻的真实值。[答案]　(1)A　D　(2)180 Ω　小于[例8]　电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。(2)根据设计的电路，写出实验步骤：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是________________________________________________________________________。[解析]　(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法。实验电路如图所示。(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(说法合理即可)。[答案]　见解析(六)最独特的测量方法——电桥法在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当的示数为0，即A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有：＝，＝，由以上两式解得：R1×Rx＝R2×R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。[例9]　(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。(2)完成下列填空：①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)。②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：_______________________________________________________________________________________________________。[解析]　(1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。(2)①R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω。②为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零。③反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合S2后B、D间没有电流通过，B、D两点电势相等。④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，解得RμA＝2 550 Ω。(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。[答案]　(1)见解析图　(2)①20　②左　③相等　④2 550　(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程