高考数学一轮复习第7章第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系学案

这是一份高考数学一轮复习第7章第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系学案，共30页。
2．了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题.
1．基本事实
2．三个推论
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
3．空间中直线与直线的位置关系
共面直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：在同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．
提醒：分别在两个不同平面内的两条直线不一定为异面直线，他们的关系也可能平行或相交．
4．空间中直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况．
5．空间中平面与平面的位置关系
平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
6．定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
7．异面直线所成的角
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
(2)范围：0，π2．
[常用结论]
1．异面直线判定的一个定理
与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线，如图所示．
2．唯一性定理
(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．( )
(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．( )
(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( )
(4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
二、教材习题衍生
1．(人教A版必修第二册P131练习T4改编)如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且α∥β，则a与b( )
A．共面
B．平行
C．是异面直线
D．可能平行，也可能是异面直线
D [α∥β，说明a与b无公共点，
∴a与b可能平行也可能是异面直线．]
2．(人教A版必修第二册P132习题8.4T3改编)下列命题正确的是( )
A．两个平面如果有公共点，那么一定相交
B.两个平面的公共点一定共线
C．两个平面有三个公共点一定重合
D．过空间任意三点，一定有一个平面
D [如果两个平面重合，则排除A，B两项；两个平面相交，则有一条交线，交线上任取三个点都是两个平面的公共点，故排除C项；而D项中的三点不论共线还是不共线，则一定能找到一个平面过这三个点．]
3．(人教A版必修第二册P132习题8.4T9改编)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法错误的是( )
A．AB与CD是异面直线
B．GH与CD相交
C．EF∥CD
D．EF与AB异面
D [把展开图还原成正方体，如图所示．
还原后点G与C重合，点B与F重合，由图可知A、B、C选项正确，EF与AB相交，故D错误，故选D.]
4．(人教A版必修第二册P132习题8.4T5改编)三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分．
8 4 [三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．]
考点一 基本事实的应用
[典例1] 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：
(1)E，C，D1，F四点共面；
(2)CE，D1F，DA三线共点．
[证明] (1)如图，连接EF，CD1，A1B.
∵E，F分别是AB，AA1的中点，
∴EF∥BA1.
又∵A1B∥D1C，
∴EF∥CD1，
∴E，C，D1，F四点共面．
(2)∵EF∥CD1，EF