高考数学一轮复习第2章第8课时函数的图象学案

这是一份高考数学一轮复习第2章第8课时函数的图象学案，共22页。
2．掌握图象的作法：描点法和图象变换.
3．会运用函数的图象理解和研究函数性质．
1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．
(2)对称变换
①y＝f(x)的图象 关于x轴对称 y＝－f(x)的图象；
②y＝f(x)的图象 关于y轴对称 y＝f(－x)的图象；
③y＝f(x)的图象 关于原点对称 y＝－f(－x)的图象；
④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象 关于直线y=x对称 y＝lgax(a＞0且a≠1)的图象．
(3)伸缩变换
①y＝f(x)的图象
a＞1，横坐标缩短为原来的1a，纵坐标不变0＜a＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y＝f(ax)的图象；
②y＝f(x)的图象
a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a，横坐标不变 y＝af(x)的图象．
(4)翻折变换
①y＝f(x)的图象x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变 y＝|f(x)|的图象；
②y＝f(x)的图象y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变y＝f(|x|)的图象.
[常用结论]
(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝b-a2对称；
(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；
(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；
(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．( )
(2)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．( )
(4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
二、教材习题衍生
1．(人教A版必修第一册P92探究与发现改编)函数f(x)＝1x＋x的图象关于( )
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
C [∵f(x)＝1x＋x是奇函数，∴图象关于原点对称．]
2．(人教A版必修第一册P73T7改编)下列图象是函数y＝x2，x