高考数学一轮复习课时分层作业59古典概型、概率的基本性质含答案

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1．B [由题意知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.]
2．B [5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有25＝32(种)方法，其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以P＝232＝116.故选B.]
3．B [依题意，20以内的素数共有8个，从中选两个共包含C82＝28(个)样本点，而20以内的孪生素数有(3，5)，(5，7)，(11，13)，(17，19)共四对，包含4个样本点，所以从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率P＝428＝17.]
4．C [在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，基本事件总数n＝C93＝84,
∵1，4，7被3除余1; 2，5，8被3除余2；3，6，9刚好被3除， ∴若要使选取的三个数字和能被3整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字， ∴这3个数的和能被3整除的不同情况有： C31C31C31+C31C33＝30, ∴这3个数的和能被3整除的概率为P＝3084＝514.故选C.]
5．C [因为小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型，则小明父亲的血型可能是AA，AB，BB，它们对应的概率分别为14，12，14.当小明父亲的血型是AA时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型可能是AA，AB，它们的概率均为12，此时小明是A型血的概率为14×12＝18；当小明父亲的血型是AB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型是AA的概率为14，此时小明是A型血的概率为12×14＝18；当小明父亲的血型是BB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型不可能是AA，所以小明是A型血的概率为18+18＝14，即C正确．故选C.]
6．ABC [由题意可得P(A)＝55100＝0.55，P(B)＝18100＝0.18.因为事件A＋B与事件C为对立事件，且事件A，B，C互斥，所以P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.55－0.18＝0.27，P(B＋C)＝1－P(A)＝1－0.55＝0.45.故选ABC.]
7． 635 [根据题意，从正方体的8个顶点中任取4个，有n＝C84＝70(种)结果，这4个点在同一个平面的有m＝6＋6＝12(种)，故所求概率P＝mn＝1270＝635.]
8． 37 [从游泳类1项，球类3项，田径类4项，共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的方法共有C11·C31·C42+C11·C32·C41种，而所有的抽取方法共有C84种，故每一类都被抽到的概率为
C11·C31·C42+C11·C32·C41C84＝3070＝37.]
9． 23 [甲选2个去参观，有C42＝6种，乙选2个去参观，有C42＝6种，共有6×6＝36种，
若甲、乙恰有一个馆相同，则选确定相同的馆有C41＝4种，然后从剩余3个馆中选2个进行排列，有A32＝6种，共有4×6＝24种，则对应概率P＝2436＝23.]
10．[解] 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥．
(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.
11．[解] 记事件A为“抽取的为女职工”，记事件B为“抽取的为第三分厂的职工”，则A∩B表示“抽取的为第三分厂的女职工”，A∪B表示“抽取的为女职工或第三分厂的职工”，则有
P(A)＝1 600+1 400+5004 000+1 600+3 000+1 400+800+500＝35113，
P(B)＝800+5004 000+1 600+3 000+1 400+800+500＝1 30011 300＝13113，
P(A∩B)＝5004 000+1 600+3 000+1 400+800+500＝5113，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝35113+13113-5113＝43113.
12．C [4个1和2个0随机排成一行，共有A66A44A22＝15种， 2个0不相邻，先将4个1全排列，再用插空法将2个0放入共有C52＝10种，故2个0不相邻的概率为1015＝23.故选C.]
13．A [由6个爻组成的重卦种数为26＝64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C63＝6×5×46＝20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P＝2064＝516.故选A.]
14． 13 [因为甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等概率事件，所以丙是第一名的概率是13.]
15．[解] (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
所以用频率估计相应的概率为P＝44100＝0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，
故由调查结果得频率为
(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，
因为P(A1)＞P(A2)，所以甲应选择L1.
同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
因为P(B1)＜P(B2)，所以乙应选择L2.
所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
选择L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1